Finite Group Databasebeta

← #25073279

Subgroups — #25073279

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144656C211yesmaximal, characteristic
5#19133762C212yesmaximal, complemented
6#19133755C212yesmaximal, complemented
7#19133700C212yesmaximal, complemented
8#19133693C212yesmaximal, complemented
9#19133266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic86—21no—
13#14583627C2212yes—
14#14583609—21no—
15#14583607—22no—
16Q8×D172C2212yes—
17#14583562—22no—
18#14583529—22no—
19#14583527—21no—
20#14583454—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D43—21no—
24#14583379—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583259—22no—
27#14583250C2212yes—
28#14583246C2212yes—
29#14583224—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583194C2212yes—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583176—21no—
34#14583147—22no—
35#14583101—21no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583099C2212yes—
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583046—21no—
40C4×#10621873—21no—
41C4×D344—21no—
42#14582923C2211yescharacteristic
43#14582901—22no—
44#14582644C2212yes—
45#14582644C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yes—
52C43×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898D411yescharacteristic
55C22×Dic86—21no—
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×#10621873—21no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×D344—21no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—22no—
64#13063325D412yes—
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063325C2312yes—
67#13063324—24no—
68#13063324—22no—
69#13063324—22no—
70#13063323—22no—
71#13063322C2311yescharacteristic
72#13063317—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—24no—
75#13063313—21no—
76#13063305—22no—
77#13063305—24no—
78#13063303—24no—
79#13063302—24no—
80#13063301—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83Q8×Dic43—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—22no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D43—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—24no—
96#13063284D411yescharacteristic
97#13063283—22no—
98#13063282—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D412yes—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C42×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063258—22no—
106#13063257—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
109#13063250—21no—
110#13063250—24no—
111#13063249—22no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—24no—
116#13063245—22no—
117C2×M16×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#125×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43D412yes—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C43—21no—
130#97×C43—21no—
131C4×C8×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—21no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C22×Dic43—22no—
141Q8×D43—82no—
142Q8×D43—82no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—44no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—24no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—81no—
160C2×Dic86—81no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162M16×C43—42no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—21no—
179#10621884—82no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D414yes—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203#10621877—81no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205D344—42no—
206#10621873—42no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—41no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—42no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—24no—
227C22⋊D43—82no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—24no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—82no—
234D172—21no—
235D172—42no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172#13712yes—
241C4×D43—24no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—84no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—21no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250Dic86—42no—
251Dic86—82no—
252Dic86—84no—
253Dic86#13712yes—
254C8×C43—42no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—42no—
258#18583—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C2×D43—22no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43#45412yes—
275C4×C43C2×#13711yescharacteristic
276C4×C43C2×#13711yescharacteristic
277C4×C43#57611yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279Dic43—22no—
280Dic43—44no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284#3503—431no—
285#3254—431no—
286#3141—431no—
287#3106—431no—
288#1637—432no—
289#1636—432no—
290#1627—432no—
291#1626—432no—
292#1546—431no—
293#1489—431no—
294#1485D4311yescharacteristic, complemented
295C2×C43—41no—
296C2×C43#300411yescharacteristic
297C2×C43#301211yescharacteristic
298C2×C43C2×#45411yescharacteristic
299D43—42no—
300D43—161no—
301Q82—861no—
302#557—432no—
303#554—862no—
304#554—861no—
305D4×Q8—432no—
306D4×Q8—862no—
307#544—861no—
308#544—862no—
309#533—861no—
310#533C2×D4311yescharacteristic
311#532—431no—
312C2×C4⋊Q8—431no—
313C2×C4⋊Q8—861no—
314#520—861no—
315C4×#41—431no—
316#489—862no—
317#487—432no—
318#486—432no—
319#482—861no—
320#477—432no—
321#477—431no—
322#476—431no—
323#474—861no—
324#468—862no—
325#461—861no—
326#460—432no—
327#460—431no—
328#459—431no—
329#449—861no—
330C4×SD16—861no—
331C4×D8—861no—
332#431C2×D4311yescharacteristic
333#423—431no—
334#417—862no—
335C4×M16C2×D4311yescharacteristic
336#332—432no—
337#332—432no—
338Q8⋊C8—432no—
339Q8⋊C8C2×D4312yes—
340Q8⋊C8C2×D4312yes—
341D4⋊C8—432no—
342C43#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—431no—
344C2×#41—861no—
345C22×Q8—862no—
346C22×Q8—861no—
347C2×SD16—861no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—861no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—861no—
352C4⋊Q8—432no—
353C4⋊Q8—432no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—862no—
356C4⋊Q8—862no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—864no—
359C4⋊Q8—862no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8D17211yescharacteristic
363C4⋊Q8D17211yescharacteristic
364#127—431no—
365#125—21no—
366#125—862no—
367#125—864no—
368#125—862no—
369#124—861no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—864no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8D17212yes—
377#121—861no—
378#121—861no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8C22×D4312yes—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394#117—21no—
395#117—431no—
396#117—862no—
397#117—861no—
398C2×C4⋊C4—432no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C42—861no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—861no—
405#107—862no—
406#106—861no—
407C4⋊C8—432no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—864no—
412#103—861no—
413#103—862no—
414#102—864no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—862no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D4312yes—
423#41—862no—
424#41—862no—
425#41—1724no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—864no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—3441no—
433C2×Q8—3441no—
434C2×Q8—3442no—
435C2×Q8—3442no—
436C2×Q8C2×D17212yes—
437C2×D4—431no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—1721no—
443C22×C4—864no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4C2×D17211yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452SD16—3442no—
453SD16—1722no—
454D8—1722no—
455M16—42no—
456M16—3441no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—434no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—864no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—864no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4C2×D17212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C42—22no—
489C42—864no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42C2×D17211yescharacteristic
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—861no—
498C23—1721no—
499C23#1306329511yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—432no—
504Q8—861no—
505Q8—3442no—
506Q8—3444no—
507Q8—1722no—
508Q8—1722no—
509Q8—1722no—
510D4—432no—
511D4—864no—
512D4—861no—
513D4—3442no—
514D4—1722no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—864no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—864no—
531C2×C4—3444no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4#1306329511yescharacteristic
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×D17211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—862no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22C2×#1306329511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—862no—
564C4—3441no—
565C4—1724no—
566C4—1721no—
567C4—1721no—
568C4#1458307312yes—
569C4#137×D4311yescharacteristic
570C4#137×D4311yescharacteristic
571C4#1458370411yescharacteristic
572C4#1458371111yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—1722no—
575C2—6881no—
576C2#1914383111yescharacteristic
577C2#1914390211yescharacteristic
578C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1485C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144656C2
hypercenter#1485D43
hypocenterC43#18583
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148407C2semidirect
2. #19145978C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
5. #19133762C2semidirect
6. #19133755C2semidirect
7. #19133700C2semidirect
8. #19133693C2semidirect
9. #19133266C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1485C2semidirect
294. #1485D43semidirect
342. C43#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484072
#191459782
#191449892
#191446562
#191337622
#191337552
#191337002
#191336932
#191332662
#191330352
C43×#14852
#1858343