Finite Group Databasebeta

← #25073281

Subgroups — #25073281

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic
4#19133764C212yesmaximal, complemented
5#19133750C212yesmaximal, complemented
6#19133702C212yesmaximal, complemented
7#19133688C212yesmaximal, complemented
8#19133280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583624—21no—
13#14583624C2212yes—
14#14583623—21no—
15#14583623C2212yes—
16#14583584—22no—
17#14583584—22no—
18#14583510—22no—
19#14583473—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583454—21no—
22#14583454—21no—
23#14583377—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583220—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583191C2212yes—
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583179—21no—
30#14583143—22no—
31#14583104—21no—
32#14583096C2212yes—
33#14583096C2211yescharacteristic
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583042—21no—
36C4×#10621883—21no—
37C4×#10621882—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582645C2212yes—
41#14582645C2212yes—
42#14582631C2212yes—
43#14582631C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#489—22no—
49C43×#487C2212yes—
50C43×#486C2212yes—
51C43×#417—22no—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×#10621883—21no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—21no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063323—22no—
61#13063320—24no—
62#13063320—24no—
63#13063317—21no—
64#13063316—22no—
65#13063316—22no—
66#13063315—24no—
67#13063315—24no—
68#13063314—22no—
69#13063308—24no—
70#13063305—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304D412yes—
74#13063301—22no—
75#13063301—22no—
76Q8×Dic43—22no—
77Q8×Dic43—22no—
78Q8×Dic43—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82C4×Dic86C2312yes—
83C4×Dic86C2311yescharacteristic
84#13063290—22no—
85#13063290—22no—
86C4×D172D411yescharacteristic
87C4×D172C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90#13063284—24no—
91#13063284—21no—
92#13063284D411yescharacteristic
93#13063283—22no—
94#13063283—22no—
95#13063282—21no—
96C42×D43—21no—
97#13063258—22no—
98#13063258—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063248—21no—
105#13063248—22no—
106#13063246—21no—
107#13063246—22no—
108#13063246—21no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C2×#41×C43—21no—
113C22×Q8×C43—21no—
114C2×M16×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43D412yes—
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2312yes—
120#127×C43C2311yescharacteristic
121#124×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D412yes—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—24no—
130#102×C43—24no—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133#41×C43—44no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43—42no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—41no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—21no—
149#10621898—41no—
150#10621898—41no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86C2×D412yes—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158M16×C43—42no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D414yes—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—21no—
173C22⋊Dic43—22no—
174#10621883—42no—
175#10621883—82no—
176#10621882—42no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic43—24no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—22no—
195C4×Dic43—24no—
196C4×Dic43—24no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—22no—
201#10621877—81no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—44no—
209Q8×C43—42no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—82no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—44no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—42no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—42no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—22no—
248Dic86—22no—
249Dic86—42no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—42no—
254#18584—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—44no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43#45412yes—
271C4×C43#57511yescharacteristic
272C4×C43#57511yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274C4×C43#57811yescharacteristic
275Dic43—41no—
276Dic43—42no—
277Dic43—41no—
278Dic43—42no—
279Dic43—41no—
280#3509—431no—
281#3254—431no—
282#3141D4311yescharacteristic, complemented
283#3106—431no—
284#1638—432no—
285#1636—432no—
286#1628—432no—
287#1626—432no—
288#1549—431no—
289#1489—431no—
290#1485—431no—
291C2×C43—41no—
292C2×C43—161no—
293C2×C43#300511yescharacteristic
294C2×C43#301311yescharacteristic
295C2×C43C2×#45411yescharacteristic
296D43—81no—
297#557—432no—
298#557—861no—
299#556—432no—
300#556—861no—
301#552—862no—
302#552—862no—
303#541—862no—
304#536—861no—
305#533—431no—
306#533—861no—
307#533—861no—
308#532C2×D4311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
310#519—861no—
311C4×#41—431no—
312#489—22no—
313#487C2×D4312yes—
314#486C2×D4312yes—
315#482—861no—
316#477—431no—
317#477—432no—
318#476—431no—
319#474—861no—
320#468—862no—
321#461—861no—
322#460—431no—
323#460—432no—
324#459—431no—
325#449—861no—
326C4×SD16—861no—
327C4×D8—861no—
328#431—431no—
329#423—431no—
330#417—22no—
331C4×M16C2×D4311yescharacteristic
332#332—432no—
333#332—432no—
334Q8⋊C8—432no—
335Q8⋊C8—432no—
336Q8⋊C8—432no—
337D4⋊C8—432no—
338C43#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41—431no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—862no—
343C2×SD16—861no—
344C2×D8—861no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—861no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—862no—
352C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
353C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4312yes—
355#127C22×D4311yescharacteristic
356#126—864no—
357#126—864no—
358#125—862no—
359#125—862no—
360#125—864no—
361#125—864no—
362#125—861no—
363#124—21no—
364#124—862no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—432no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—861no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—862no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—861no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390#117—431no—
391#117—862no—
392#117—862no—
393#117—864no—
394#117—861no—
395#117—861no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
398C2×C42—861no—
399C2×C42C22×D4311yescharacteristic
400#107—861no—
401#107—862no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—432no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407#103—24no—
408#103—861no—
409#103—862no—
410#102—24no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—862no—
415C22⋊C8—861no—
416#97—21no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8C22×D4312yes—
419#41—44no—
420#41—1721no—
421#41—1721no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—861no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—431no—
435C2×D4—861no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444SD16—3442no—
445SD16—1722no—
446D8—1722no—
447M16—42no—
448M16—3441no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—862no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—861no—
481C42—864no—
482C42—864no—
483C42—861no—
484C42—861no—
485C42—861no—
486C42—862no—
487C42D4×D4311yescharacteristic
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C42C23×D4311yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—861no—
493C23#1306329311yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—862no—
501Q8—862no—
502Q8—1722no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—861no—
510D4—861no—
511D4—1722no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C8—1722no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22C2×#1306329311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4—1722no—
558C4—1721no—
559C4—1722no—
560C4#1458307112yes—
561C4#1458369511yescharacteristic
562C4#1458369511yescharacteristic
563C4#1458370811yescharacteristic
564C4#1458371511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—3441no—
568C2#1914383411yescharacteristic
569C2#1914390911yescharacteristic
570C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3141C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144649C2
hypercenter#3141D43
hypocenterC43#18584
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148479C2semidirect
2. #19145982C2semidirect
4. #19133764C2semidirect
5. #19133750C2semidirect
6. #19133702C2semidirect
7. #19133688C2semidirect
8. #19133280C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#3141C2semidirect
282. #3141D43semidirect
338. C43#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484792
#191459822
#191446492
#191337642
#191337502
#191337022
#191336882
#191332802
#191330352
#191330172
C43×#31412
#1858443