Finite Group Databasebeta

← #25073283

Subgroups — #25073283

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133765C212yesmaximal, complemented
5#19133751C212yesmaximal, complemented
6#19133703C212yesmaximal, complemented
7#19133689C212yesmaximal, complemented
8#19133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3106C211yesmaximal, characteristic
12#14583627—21no—
13#14583627C2212yes—
14#14583619—21no—
15#14583619C2212yes—
16#14583589—22no—
17#14583589—22no—
18#14583511—22no—
19#14583470—21no—
20#14583456—21no—
21#14583456—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583376—21no—
25#14583258—22no—
26#14583249C2212yes—
27#14583245C2212yes—
28#14583191C2212yes—
29#14583179—21no—
30#14583143—22no—
31#14583104—21no—
32#14583096C2212yes—
33#14582923C2211yescharacteristic
34#14582900—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582646C2212yes—
37#14582646C2212yes—
38Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
39#14582629C2212yes—
40#14582629C2212yes—
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C43×#482—21no—
45C43×#477C2211yescharacteristic
46C43×#476C2211yescharacteristic
47C43×#460C2211yescharacteristic
48C43×#459C2211yescharacteristic
49C43×#449—21no—
50C4×SD16×C43—21no—
51C4×D8×C43—21no—
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C22×Dic86—21no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621877—21no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D412yes—
62#13063325C2312yes—
63#13063323—22no—
64#13063318—24no—
65#13063318—24no—
66#13063317—22no—
67#13063317—21no—
68#13063317—22no—
69#13063315—24no—
70#13063315—24no—
71#13063312—22no—
72#13063306—24no—
73#13063304—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—22no—
78#13063304D412yes—
79C4×Dic86—22no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86C2312yes—
85#13063290—22no—
86#13063290—22no—
87#13063284—22no—
88#13063284—21no—
89#13063284—22no—
90#13063281—24no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43D412yes—
93#13063258—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96#13063249—24no—
97#13063248—22no—
98#13063246—22no—
99#13063246—24no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×#41×C43D411yescharacteristic
104C2×SD16×C43—21no—
105C2×D8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#127×C43C2311yescharacteristic
108#124×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111C4×Q8×C43D411yescharacteristic
112C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43D411yescharacteristic
118C4×D4×C43C2311yescharacteristic
119#117×C43—21no—
120#117×C43D411yescharacteristic
121C2×C42×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—21no—
124#106×C43—21no—
125C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
127#103×C43—21no—
128#102×C43—21no—
129#102×C43—21no—
130#102×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C4×C8×C43—21no—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135#41×C43—44no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—41no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic43—22no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—42no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158SD16×C43—42no—
159D8×C43—42no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—22no—
183#10621883—82no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43C2×D414yes—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—22no—
201#10621877—42no—
202#10621877—81no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—42no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—82no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—24no—
243C2×Dic43—44no—
244Dic86—22no—
245Dic86—22no—
246Dic86—44no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#18584—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43#45412yes—
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57511yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276C4×C43#57811yescharacteristic
277Dic43—44no—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280#3509—431no—
281#3254—431no—
282#3141—431no—
283#3106D4311yescharacteristic
284#1638—432no—
285#1636—432no—
286#1628—432no—
287#1626—432no—
288#1549—431no—
289#1489—431no—
290#1485—431no—
291C2×C43—41no—
292C2×C43—81no—
293C2×C43—161no—
294C2×C43#300511yescharacteristic
295C2×C43#301311yescharacteristic
296C2×C43C2×#45411yescharacteristic
297#557—432no—
298#557—861no—
299#556—432no—
300#556—861no—
301#552—862no—
302#552—862no—
303#541—862no—
304#536—861no—
305#533—431no—
306#533—861no—
307#533—861no—
308#532C2×D4311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—431no—
310#519—861no—
311C4×#41C2×D4311yescharacteristic
312#489—862no—
313#487—432no—
314#486—432no—
315#482—21no—
316#477—432no—
317#477C2×D4311yescharacteristic
318#476C2×D4311yescharacteristic
319#474—861no—
320#468—862no—
321#461—861no—
322#460—432no—
323#460C2×D4311yescharacteristic
324#459C2×D4311yescharacteristic
325#449—21no—
326C4×SD16—21no—
327C4×D8—21no—
328#431C2×D4311yescharacteristic
329#423—431no—
330#417—862no—
331C4×M16—431no—
332#332—432no—
333#332—432no—
334Q8⋊C8—432no—
335Q8⋊C8—432no—
336Q8⋊C8—432no—
337D4⋊C8—432no—
338C43#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
341C22×Q8—861no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—862no—
344C2×D8—21no—
345C2×M16—861no—
346C2×M16—861no—
347C4⋊Q8—432no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—432no—
351C4⋊Q8—862no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355#127C22×D4311yescharacteristic
356#126—864no—
357#126—864no—
358#125—862no—
359#125—862no—
360#125—864no—
361#125—864no—
362#125—861no—
363#124—21no—
364#124—862no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—432no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—861no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—432no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—862no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
389C4×D4C22×D4311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—864no—
392#117—862no—
393#117—862no—
394#117—861no—
395#117C22⋊D4311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—432no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D4311yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—862no—
402#106—21no—
403C4⋊C8—432no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—862no—
409#103—864no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—864no—
414#102—862no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—861no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—432no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—44no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—432no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—862no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8—1722no—
428C2×Q8—1722no—
429C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444SD16—42no—
445SD16—3442no—
446D8—42no—
447M16—3441no—
448M16—1722no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—862no—
452C2×C8—862no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—434no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—864no—
460C4⋊C4—864no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—864no—
479C22⋊C4—864no—
480C22⋊C4—862no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—864no—
485C42—864no—
486C42—862no—
487C42D4×D4311yescharacteristic
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C42C23×D4311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23#1306329311yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—42no—
497Q8—862no—
498Q8—862no—
499Q8—1724no—
500Q8—1722no—
501Q8—1722no—
502Q8—1722no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—864no—
529C2×C4—1724no—
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1722no—
539C8—1722no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#1306329311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—1724no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4#1458307012yes—
561C4#1458369711yescharacteristic
562C4#1458369711yescharacteristic
563C4#1458370611yescharacteristic
564C4#1458371311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1914383511yescharacteristic
569C2#1914390611yescharacteristic
570C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3106C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3106D43
hypocenterC43#18584
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148481C2semidirect
2. #19145982C2semidirect
3. #19144988C2semidirect
4. #19133765C2semidirect
5. #19133751C2semidirect
6. #19133703C2semidirect
7. #19133689C2semidirect
8. #19133279C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133015C2semidirect
338. C43#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484812
#191459822
#191449882
#191337652
#191337512
#191337032
#191336892
#191332792
#191330342
#191330152
C43×#31062
#1858443