Finite Group Databasebeta

← #25073284

Subgroups — #25073284

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic
4#19133766C212yesmaximal, complemented
5#19133752C212yesmaximal, complemented
6#19133704C212yesmaximal, complemented
7#19133690C212yesmaximal, complemented
8#19133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583628—21no—
13#14583628C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583622C2212yes—
16#14583591—22no—
17#14583591—22no—
18#14583512—22no—
19#14583475—21no—
20#14583454—21no—
21#14583454—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583376—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583258—22no—
26#14583249C2212yes—
27#14583245C2212yes—
28#14583220—21no—
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583091C2211yescharacteristic
33#14583042—21no—
34C4×#10621883—21no—
35C4×#10621882—21no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37#14582900—22no—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582644C2212yes—
40#14582644C2212yes—
41Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#477C2212yes—
48C43×#474—21no—
49C43×#468—22no—
50C43×#461—21no—
51C43×#460C2212yes—
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C22×Dic86—21no—
55C2×#10621883—21no—
56C2×#10621882—21no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063325—22no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D412yes—
62#13063325C2312yes—
63#13063320—24no—
64#13063320—24no—
65#13063316—22no—
66#13063316—24no—
67#13063316—22no—
68#13063316—24no—
69#13063313—22no—
70#13063309—24no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063301—22no—
74#13063301—22no—
75Q8×Dic43—22no—
76Q8×Dic43—22no—
77C4×Dic86—22no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2311yescharacteristic
81#13063290—22no—
82#13063290—22no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84C4×D172C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—22no—
89#13063283—22no—
90#13063282—21no—
91#13063281—24no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D412yes—
94C42×D43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063256—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—24no—
100#13063248—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—24no—
104#13063245—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C4×C43⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C43—21no—
110C2×SD16×C43—22no—
111C2×M16×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#127×C43C2311yescharacteristic
116#125×C43—21no—
117#124×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43D412yes—
120#121×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43C2312yes—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126#117×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#103×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133#41×C43—44no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—21no—
146C22×Dic43—22no—
147#10621898—41no—
148#10621898—41no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—42no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—82no—
159M16×C43—81no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—21no—
178#10621883—42no—
179#10621882—42no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43C2×D414yes—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196C4×Dic43—24no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201#10621877—42no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—22no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—82no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—42no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—24no—
238C2×Dic43—44no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—42no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—44no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—42no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254#18584—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43#45412yes—
272C4×C43#57511yescharacteristic
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57811yescharacteristic
276Dic43—41no—
277Dic43—44no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280#3509—431no—
281#3254D4311yescharacteristic, complemented
282#3141—431no—
283#3106—431no—
284#1638—432no—
285#1636—432no—
286#1628—432no—
287#1626—432no—
288#1549—431no—
289#1489—431no—
290#1485—431no—
291C2×C43—41no—
292C2×C43—161no—
293C2×C43#300511yescharacteristic
294C2×C43#301311yescharacteristic
295C2×C43C2×#45411yescharacteristic
296D43—81no—
297#557—432no—
298#557—861no—
299#556—432no—
300#556—861no—
301#552—862no—
302#552—862no—
303#541—862no—
304#536—861no—
305#533—861no—
306#533—861no—
307#533C2×D4311yescharacteristic
308#532C2×D4311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—431no—
310#519—861no—
311C4×#41—431no—
312#489—862no—
313#487—432no—
314#486—432no—
315#482—861no—
316#477—431no—
317#477C2×D4312yes—
318#476—431no—
319#474—21no—
320#468—22no—
321#461—21no—
322#460—431no—
323#460C2×D4312yes—
324#459—431no—
325#449—861no—
326C4×SD16—861no—
327C4×D8—861no—
328#431—431no—
329#423C2×D4311yescharacteristic
330#417—862no—
331C4×M16—431no—
332#332—432no—
333#332—432no—
334Q8⋊C8—432no—
335Q8⋊C8—432no—
336Q8⋊C8—432no—
337D4⋊C8—432no—
338C43#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41—431no—
341C22×Q8—861no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—861no—
344C2×D8—861no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—861no—
347C4⋊Q8—432no—
348C4⋊Q8—432no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355#127C22×D4311yescharacteristic
356#126—864no—
357#126—864no—
358#125—21no—
359#125—864no—
360#125—862no—
361#125—864no—
362#125—862no—
363#124—21no—
364#124—862no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—862no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8C22×D4312yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390#117—21no—
391#117—431no—
392#117—864no—
393#117—862no—
394#117—862no—
395#117—861no—
396C2×C4⋊C4—432no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C42—861no—
399C2×C42C22×D4311yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8C22×D4312yes—
407#103—22no—
408#103—861no—
409#103—864no—
410#102—22no—
411#102—861no—
412#102—864no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415C22⋊C8—861no—
416#97—861no—
417C4×C8—432no—
418C4×C8—861no—
419#41—44no—
420#41—1721no—
421#41—1721no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—862no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8—1722no—
428C2×Q8—1722no—
429C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—431no—
435C2×D4—861no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444SD16—82no—
445SD16—1722no—
446D8—1722no—
447M16—81no—
448M16—1722no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—862no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—861no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—434no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—864no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—861no—
481C42—22no—
482C42—864no—
483C42—864no—
484C42—861no—
485C42—861no—
486C42—861no—
487C42D4×D4311yescharacteristic
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C42C23×D4311yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—861no—
493C23#1306329311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—1724no—
501Q8—1722no—
502Q8—1722no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—861no—
510D4—861no—
511D4—1722no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—864no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1722no—
538C8—1721no—
539C8—1721no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22C2×#1306329311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—1721no—
557C4—1724no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4#1458307012yes—
561C4#1458369811yescharacteristic
562C4#1458369811yescharacteristic
563C4#1458371011yescharacteristic
564C4#1458371411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—3441no—
568C2#1914383611yescharacteristic
569C2#1914390711yescharacteristic
570C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3254C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144649C2
hypercenter#3254D43
hypocenterC43#18584
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148482C2semidirect
2. #19144988C2semidirect
4. #19133766C2semidirect
5. #19133752C2semidirect
6. #19133704C2semidirect
7. #19133690C2semidirect
8. #19133281C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3254C2semidirect
281. #3254D43semidirect
338. C43#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484822
#191449882
#191446492
#191337662
#191337522
#191337042
#191336902
#191332812
#191330322
#191330162
C43×#32542
#1858443