Finite Group Databasebeta

← #25073285

Subgroups — #25073285

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144655C211yesmaximal, characteristic
4#19133767C212yesmaximal, complemented
5#19133753C212yesmaximal, complemented
6#19133705C212yesmaximal, complemented
7#19133691C212yesmaximal, complemented
8#19133280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583449C2211yescharacteristic
13#14583261—22no—
14#14583251C2212yes—
15#14583247C2212yes—
16#14583223—21no—
17#14583194C2211yescharacteristic
18#14583194C2212yes—
19#14583189C2211yescharacteristic
20#14583176—21no—
21#14583147—22no—
22#14583101—21no—
23#14583099C2212yes—
24#14583099C2211yescharacteristic
25#14583094C2211yescharacteristic
26#14583044—21no—
27C4×#10621884—21no—
28C4×#10621882—21no—
29#14582952C2211yescharacteristic
30#14582923C2211yescharacteristic
31#14582898—22no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33#14582645C2212yes—
34#14582645C2212yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
39C43×#557—21no—
40C43×#557C2212yes—
41C43×#556—21no—
42C43×#556C2212yes—
43C43×#552—22no—
44C43×#552—22no—
45C43×#541—22no—
46C43×#536—21no—
47C43×#533—21no—
48C43×#533—21no—
49C43×#533C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#519—21no—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621884—21no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621882—21no—
57C2×#10621877—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063313—21no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64C4×D172—21no—
65C4×D172—21no—
66#13063258—22no—
67#13063258—21no—
68#13063256—21no—
69C4⋊(C43⋊C8)—21no—
70C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
73#13063249—21no—
74#13063249—22no—
75#13063248—24no—
76#13063246—21no—
77#13063245—21no—
78#13063245—22no—
79#13063245—21no—
80#13063245—24no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82#13063236—21no—
83C4×C43⋊C8—21no—
84C4×C43⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C43D411yescharacteristic
86C22×Q8×C43—21no—
87C4⋊Q8×C43—22no—
88C4⋊Q8×C43—21no—
89C4⋊Q8×C43—21no—
90C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C43D412yes—
92C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C43C2312yes—
94#126×C43—24no—
95#126×C43—24no—
96#125×C43—22no—
97#125×C43—24no—
98#125×C43—22no—
99#125×C43—24no—
100#125×C43—21no—
101#124×C43—22no—
102#123×C43—24no—
103C22⋊Q8×C43—22no—
104C22⋊Q8×C43—22no—
105C22⋊Q8×C43—22no—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43D412yes—
109C4×Q8×C43—22no—
110C4×Q8×C43—22no—
111C4×Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—22no—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43—22no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43D411yescharacteristic
117C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C43C2312yes—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D411yescharacteristic
122C4×D4×C43C2311yescharacteristic
123#117×C43—24no—
124#117×C43—22no—
125#117×C43—21no—
126#117×C43—22no—
127#117×C43—21no—
128#117×C43D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43D412yes—
131C2×C42×C43—21no—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—42no—
139C2×Q8×C43—42no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—41no—
152#10621898—44no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C4⋊C4×C43—24no—
159C4⋊C4×C43—24no—
160C4⋊C4×C43—24no—
161C4⋊C4×C43—24no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43C2×D414yes—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—24no—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C42×C43—24no—
183C42×C43—24no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2411yescharacteristic
192#10621884—42no—
193#10621884—82no—
194#10621882—42no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199#10621877—42no—
200#10621877—81no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—41no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—44no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—42no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—42no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—24no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—44no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—41no—
243D172—42no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—42no—
250C43⋊C8—42no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—42no—
254#18584—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—44no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43#45412yes—
275C4×C43#57511yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—81no—
280#3509D4311yescharacteristic, complemented
281#3254—431no—
282#3141—431no—
283#3106—431no—
284#1638—432no—
285#1636—432no—
286#1628—432no—
287#1626—432no—
288#1549—431no—
289#1489—431no—
290#1485—431no—
291C2×C43—41no—
292C2×C43—81no—
293C2×C43#300511yescharacteristic
294C2×C43#301311yescharacteristic
295C2×C43C2×#45411yescharacteristic
296D43—161no—
297#557—21no—
298#557C2×D4312yes—
299#556—21no—
300#556C2×D4312yes—
301#552—22no—
302#552—22no—
303#541—22no—
304#536—21no—
305#533—21no—
306#533—21no—
307#533C2×D4311yescharacteristic
308#532—431no—
309C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
310#519—21no—
311C4×#41C2×D4311yescharacteristic
312#489—862no—
313#487—432no—
314#486—432no—
315#482—861no—
316#477—431no—
317#477—432no—
318#476—431no—
319#474—861no—
320#468—862no—
321#461—861no—
322#460—431no—
323#460—432no—
324#459—431no—
325#449—861no—
326C4×SD16—861no—
327C4×D8—861no—
328#431—431no—
329#423—431no—
330#417—862no—
331C4×M16—431no—
332#332—432no—
333#332—432no—
334Q8⋊C8—432no—
335Q8⋊C8—432no—
336Q8⋊C8—432no—
337D4⋊C8—432no—
338C43#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—861no—
340C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—862no—
343C2×SD16—861no—
344C2×D8—861no—
345C2×M16—861no—
346C2×M16—861no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
353C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4312yes—
355#127—431no—
356#126—24no—
357#126—24no—
358#125—22no—
359#125—24no—
360#125—22no—
361#125—24no—
362#125—21no—
363#124—22no—
364#124—861no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
372#121—861no—
373#121—861no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4312yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
389C4×D4C22×D4311yescharacteristic
390#117—24no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D4311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D4311yescharacteristic
400#107—861no—
401#107—862no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—432no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407#103—861no—
408#103—862no—
409#103—864no—
410#102—861no—
411#102—864no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—862no—
415C22⋊C8—861no—
416#97—861no—
417C4×C8—432no—
418C4×C8—861no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—1724no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444SD16—3442no—
445SD16—1722no—
446D8—1722no—
447M16—3441no—
448M16—1722no—
449C2×C8—862no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—862no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C42C23×D4311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1721no—
493C23#1306329411yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—1722no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—3442no—
507D4—1722no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510D4—1721no—
511D4—1721no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4#1306329411yescharacteristic
531C2×C4#1306329411yescharacteristic
532C2×C4#1306329411yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C8—1722no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C8—1722no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—3441no—
547C22—3441no—
548C22—3441no—
549C22C2×#1306329411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—3441no—
560C4#1458307212yes—
561C4#1458369711yescharacteristic
562C4#1458369711yescharacteristic
563C4#1458370711yescharacteristic
564C4#1458371411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—6881no—
568C2#1914383711yescharacteristic
569C2#1914391011yescharacteristic
570C2C2×#1458307211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3509C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144655C2
hypercenter#3509D43
hypocenterC43#18584
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145978C2semidirect
2. #19144991C2semidirect
4. #19133767C2semidirect
5. #19133753C2semidirect
6. #19133705C2semidirect
7. #19133691C2semidirect
8. #19133280C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3509C2semidirect
280. #3509D43semidirect
338. C43#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459782
#191449912
#191446552
#191337672
#191337532
#191337052
#191336912
#191332802
#191330342
#191330162
C43×#35092
#1858443