Finite Group Databasebeta

← #25073288

Subgroups — #25073288

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144657C211yesmaximal, characteristic
5#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583627—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583619C2211yescharacteristic
20#14583618—21no—
21#14583588—21no—
22#14583585—22no—
23#14583583—21no—
24#14583506—22no—
25#14583469—21no—
26#14583453C2211yescharacteristic
27#14583452—21no—
28#14583451—21no—
29#14583450C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583375—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583260—22no—
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583225—21no—
38#14583191C2211yescharacteristic
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583178—21no—
41#14583148—21no—
42#14583146—21no—
43#14583103—21no—
44#14583100C2211yescharacteristic
45#14583100C2211yescharacteristic
46#14583099C2211yescharacteristic
47#14583094C2211yescharacteristic
48#14583045—21no—
49#14582986—21no—
50#14582979—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582899—22no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621900D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×#10621872—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324D411yescharacteristic
84#13063324D412yes—
85#13063323—21no—
86#13063323—21no—
87#13063323D411yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063318—22no—
90#13063318—22no—
91#13063318—22no—
92#13063317—22no—
93#13063316—21no—
94#13063316—21no—
95#13063316—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—21no—
100#13063314—21no—
101#13063312—21no—
102#13063307—22no—
103#13063307—22no—
104#13063305D411yescharacteristic
105#13063304—21no—
106#13063303—21no—
107#13063302—22no—
108#13063302—22no—
109#13063302—22no—
110#13063301D411yescharacteristic
111#13063300—21no—
112#13063300—21no—
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115C4×Dic86—22no—
116C4×Dic86—22no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121#13063290—22no—
122#13063290—21no—
123#13063290—21no—
124#13063290D411yescharacteristic
125D4×Dic43D411yescharacteristic
126#13063287—21no—
127#13063287—21no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129(C22⋊D43)⋊C4—21no—
130#13063284—21no—
131#13063283—22no—
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063282—22no—
134#13063282—21no—
135#13063281—22no—
136#13063281—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43D412yes—
139C2×C4×Dic43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063258—21no—
142#13063258—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063249—22no—
147#13063248—21no—
148#13063248—21no—
149#13063247—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—22no—
152#13063245—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161#126×C43—22no—
162#124×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168#107×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C2×C22⋊D43—21no—
182C22×Dic43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184#10621902—44no—
185Q8×D43—42no—
186Q8×D43—42no—
187#10621900—41no—
188#10621900—41no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—41no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—41no—
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43C2×D412yes—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C42×C43—22no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—21no—
223#10621884—81no—
224#10621882—42no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229(C2×D43)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43C2×D412yes—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264#10621873—42no—
265#10621873—81no—
266#10621872—42no—
267#10621872—81no—
268C23×C43—21no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—42no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—42no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299D172—42no—
300D172—41no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—82no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—22no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—82no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—44no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—42no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326#18584—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—21no—
332C2×D43—21no—
333C2×D43—21no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—81no—
343C4×C43#57511yescharacteristic
344C4×C43#57511yescharacteristic
345C4×C43#57711yescharacteristic
346C4×C43#57811yescharacteristic
347Dic43—21no—
348Dic43—21no—
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43#45412yes—
355#3509—431no—
356#3254—431no—
357#3141—431no—
358#3106—431no—
359#1638—431no—
360#1638D4311yescharacteristic, complemented
361#1636—431no—
362#1636—431no—
363#1628—431no—
364#1628—431no—
365#1626—431no—
366#1626—431no—
367#1549—431no—
368#1489—431no—
369#1485—431no—
370C2×C43—81no—
371C2×C43#300511yescharacteristic
372C2×C43#301311yescharacteristic
373C2×C43C2×#45411yescharacteristic
374D43—41no—
375D43—161no—
376#557—431no—
377#557—431no—
378#557—861no—
379#556—431no—
380#556—861no—
381#556C2×D4311yescharacteristic
382#552—862no—
383#552—861no—
384#552—861no—
385#541—862no—
386#536—861no—
387#533—431no—
388#533—861no—
389#533—861no—
390#532—431no—
391C2×C4⋊Q8—431no—
392#519—861no—
393C4×#41—431no—
394#489—862no—
395#487—431no—
396#487C2×D4311yescharacteristic
397#486—431no—
398#486—431no—
399#482—861no—
400#477—431no—
401#477—431no—
402#477C2×D4311yescharacteristic
403#476C2×D4311yescharacteristic
404#474—861no—
405#468—861no—
406#468—861no—
407#461—861no—
408#460—431no—
409#460—431no—
410#460—431no—
411#459—431no—
412#449—861no—
413C4×SD16—861no—
414C4×D8—861no—
415#431—431no—
416#423—431no—
417#417—862no—
418C4×M16—431no—
419#332—431no—
420#332—431no—
421#332—431no—
422#332C2×D4311yescharacteristic
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
429D4⋊C8—431no—
430D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431C43#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—431no—
433C2×#41—861no—
434C22×Q8—861no—
435C2×SD16—861no—
436C2×SD16—861no—
437C2×SD16—861no—
438C2×D8—861no—
439C2×M16—861no—
440C2×M16—861no—
441C4⋊Q8—432no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451#127—431no—
452#126—22no—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#126—862no—
456#125—862no—
457#125—861no—
458#125—861no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#125—861no—
463#125—862no—
464#124—21no—
465#124—861no—
466#124—861no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—431no—
471C22⋊Q8—431no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477#121—861no—
478#121—861no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—862no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—862no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
493C4×D4—431no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4C22×D4311yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—431no—
501#117—861no—
502#117—862no—
503#117—861no—
504#117—862no—
505#117—862no—
506#117—861no—
507C2×C4⋊C4—432no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C42—431no—
510C2×C42—861no—
511#107—21no—
512#107—861no—
513#107—861no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—862no—
525#102—21no—
526#102—862no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#102—862no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532C22⋊C8—861no—
533#97—861no—
534C4×C8—431no—
535C4×C8—861no—
536C4×C8C22×D4311yescharacteristic
537#41—1724no—
538#41—1721no—
539#41—1721no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—431no—
543C2×Q8—431no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—862no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8—1722no—
549C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—1721no—
555C2×D4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—1721no—
564SD16—3441no—
565SD16—3441no—
566SD16—1722no—
567D8—1722no—
568M16—3441no—
569M16—1722no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—432no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4D4×D4312yes—
603C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—1721no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—431no—
619C42—431no—
620C42—431no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C42—862no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42C23×D4311yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—431no—
631C23—1721no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—1722no—
642Q8—1724no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—3442no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650D4—1721no—
651D4—1721no—
652D4—1721no—
653D4—1721no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—431no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—1724no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1721no—
685C8—1721no—
686C8—1721no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—861no—
691C22—861no—
692C22—861no—
693C22—3441no—
694C22—3441no—
695C22—3441no—
696C22#120×D4311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—432no—
704C4—861no—
705C4—861no—
706C4—1721no—
707C4—1722no—
708C4—1721no—
709C4—1721no—
710C4—1721no—
711C4#1458369611yescharacteristic
712C4#1458369811yescharacteristic
713C4#1458370611yescharacteristic
714C4#1458371511yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—1721no—
717C2—6881no—
718C2#1914383811yescharacteristic
719C2#1914391411yescharacteristic
720C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1638C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144657C2
hypercenter#1638D43
hypocenterC43#18584
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148475C2semidirect
2. #19145981C2semidirect
3. #19144990C2semidirect
5. #19133765C2semidirect
6. #19133752C2semidirect
7. #19133750C2semidirect
8. #19133707C2semidirect
9. #19133705C2semidirect
10. #19133694C2semidirect
11. #19133692C2semidirect
12. #19133278C2semidirect
13. #19133031C2semidirect
14. #19133014C2semidirect
15. C43×#1638C2semidirect
360. #1638D43semidirect
431. C43#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484752
#191459812
#191449902
#191446572
#191337652
#191337522
#191337502
#191337072
#191337052
#191336942
#191336922
#191332782
#191330312
#191330142
C43×#16382
#1858443