Finite Group Databasebeta

← #25073289

Subgroups — #25073289

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144655C211yesmaximal, characteristic
5#19133769C212yesmaximal, complemented
6#19133755C212yesmaximal, complemented
7#19133707C212yesmaximal, complemented
8#19133693C212yesmaximal, complemented
9#19133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583627—21no—
13#14583627C2212yes—
14#14583619—21no—
15#14583619C2212yes—
16#14583589—22no—
17#14583589—22no—
18#14583511—22no—
19#14583470—21no—
20#14583456—21no—
21#14583456—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583376—21no—
26#14583259—22no—
27#14583250C2212yes—
28#14583246C2212yes—
29#14583223—21no—
30#14583195C2212yes—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583180—21no—
34#14583145—22no—
35#14583105—21no—
36#14583100C2212yes—
37#14583099C2211yescharacteristic
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583044—21no—
40C4×#10621884—21no—
41C4×#10621882—21no—
42#14582952C2211yescharacteristic
43#14582901—22no—
44#14582644C2212yes—
45#14582644C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582631C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yes—
52C43×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898—21no—
54C22×Dic86—21no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621884—21no—
57C2×#10621882—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D412yes—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2312yes—
65#13063323—22no—
66#13063322C2311yescharacteristic
67#13063318—24no—
68#13063318—24no—
69#13063317—22no—
70#13063317—21no—
71#13063317—22no—
72#13063315—24no—
73#13063315—24no—
74#13063313—21no—
75#13063312—22no—
76#13063306—24no—
77#13063304—22no—
78#13063304—22no—
79#13063304—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304—22no—
82#13063304D412yes—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2312yes—
91#13063290—22no—
92#13063290—22no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95#13063284—22no—
96#13063284—21no—
97#13063284—22no—
98#13063281—24no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D412yes—
101#13063259—22no—
102#13063258—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063250—22no—
107#13063250—24no—
108#13063249—21no—
109#13063247—22no—
110#13063247—24no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114C22⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4×C43⋊C8—21no—
116C2×#41×C43D411yescharacteristic
117C2×M16×C43—21no—
118C2×M16×C43—21no—
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43C2311yescharacteristic
125#117×C43—21no—
126#117×C43D411yescharacteristic
127C2×C42×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—41no—
145C22×Dic43—22no—
146#10621898—44no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—42no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158M16×C43—42no—
159M16×C43—81no—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—24no—
178C22⋊Dic43—22no—
179#10621884—42no—
180#10621882—42no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D414yes—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—24no—
201C4×Dic43—22no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204#10621873—82no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—41no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210D4×C43—21no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—42no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—44no—
236C2×Dic43—41no—
237D172—42no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—22no—
244Dic86—22no—
245Dic86—44no—
246Dic86—42no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250C8×C43—42no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254#18584—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43#45412yes—
272C4×C43#57511yescharacteristic
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57811yescharacteristic
276Dic43—44no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—81no—
280#3509—431no—
281#3254—431no—
282#3141—431no—
283#3106—431no—
284#1638—432no—
285#1636—432no—
286#1628—432no—
287#1626—432no—
288#1549—431no—
289#1489D4311yescharacteristic, complemented
290#1485—431no—
291C2×C43—41no—
292C2×C43—81no—
293C2×C43#300511yescharacteristic
294C2×C43#301311yescharacteristic
295C2×C43C2×#45411yescharacteristic
296D43—161no—
297#557—432no—
298#557—861no—
299#556—432no—
300#556—861no—
301#552—862no—
302#552—862no—
303#541—862no—
304#536—861no—
305#533—431no—
306#533—861no—
307#533—861no—
308#532—431no—
309C2×C4⋊Q8—431no—
310#519—861no—
311C4×#41C2×D4311yescharacteristic
312#489—862no—
313#487—432no—
314#486—432no—
315#482—861no—
316#477—431no—
317#477—432no—
318#476—431no—
319#474—861no—
320#468—862no—
321#461—861no—
322#460—431no—
323#460—432no—
324#459—431no—
325#449—861no—
326C4×SD16—861no—
327C4×D8—861no—
328#431—431no—
329#423C2×D4311yescharacteristic
330#417—862no—
331C4×M16C2×D4311yescharacteristic
332#332—432no—
333#332—432no—
334Q8⋊C8—432no—
335Q8⋊C8—432no—
336Q8⋊C8C2×D4312yes—
337D4⋊C8C2×D4312yes—
338C43#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—861no—
340C2×#41D17211yescharacteristic
341C22×Q8—861no—
342C2×SD16—862no—
343C2×SD16—861no—
344C2×D8—861no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—432no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—432no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—862no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355#127—431no—
356#126—864no—
357#126—864no—
358#125—862no—
359#125—862no—
360#125—864no—
361#125—864no—
362#125—861no—
363#124—862no—
364#124—861no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—432no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—861no—
372#121—861no—
373#121—861no—
374C4×Q8—432no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—862no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8D17211yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4D17211yescharacteristic
389C4×D4C22×D4311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—864no—
392#117—862no—
393#117—862no—
394#117—861no—
395#117D17211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—432no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D4311yescharacteristic
400#107—862no—
401#107—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8C22×D4312yes—
407#103—864no—
408#103—862no—
409#103—861no—
410#102—864no—
411#102—862no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415C22⋊C8—861no—
416#97—21no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8C22×D4312yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—1724no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—862no—
425C2×Q8—862no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—1722no—
428C2×Q8—1722no—
429C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4C2×D17211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4C2×D17211yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444SD16—3442no—
445SD16—1722no—
446D8—1722no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—861no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—434no—
456C4⋊C4—432no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—864no—
460C4⋊C4—864no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—864no—
485C42—864no—
486C42—862no—
487C42C2×D17211yescharacteristic
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42C23×D4311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1721no—
493C23#1306329511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—862no—
497Q8—862no—
498Q8—1722no—
499Q8—1724no—
500Q8—1722no—
501Q8—1722no—
502Q8—1722no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—3442no—
507D4—1722no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510D4—1721no—
511D4—1721no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—864no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1724no—
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4#1306329511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×D17211yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—1721no—
539C8—1721no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—3441no—
547C22—3441no—
548C22—3441no—
549C22C2×#1306329511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—3441no—
557C4—1724no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4#1458307312yes—
561C4#1458369911yescharacteristic
562C4#1458369911yescharacteristic
563C4#1458370911yescharacteristic
564C4#1458371511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—6881no—
568C2#1914384011yescharacteristic
569C2#1914391211yescharacteristic
570C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144655C2
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18584
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148481C2semidirect
2. #19145983C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
5. #19133769C2semidirect
6. #19133755C2semidirect
7. #19133707C2semidirect
8. #19133693C2semidirect
9. #19133281C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
289. #1489D43semidirect
338. C43#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484812
#191459832
#191449892
#191446552
#191337692
#191337552
#191337072
#191336932
#191332812
#191330172
C43×#14892
#1858443