Finite Group Databasebeta

← #25073292

Subgroups — #25073292

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133764C212yesmaximal, complemented
5#19133743C212yesmaximal, complemented
6#19133702C212yesmaximal, complemented
7#19133681C212yesmaximal, complemented
8#19133267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583623C2212yes—
13#14583615—21no—
14#14583610—21no—
15#14583597—22no—
16#14583560—22no—
17#14583552C2212yes—
18#14583523—22no—
19#14583480—21no—
20#14583454—21no—
21#14583450—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583380—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583220—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583189—21no—
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583186C2212yes—
30#14583150—22no—
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583094—21no—
33#14583091C2212yes—
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583042—21no—
36C4×#10621883—21no—
37C4×#10621882—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582645C2212yes—
41#14582645C2212yes—
42#14582631C2212yes—
43#14582628C2212yes—
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#489—22no—
49C43×#487C2212yes—
50C43×#486C2212yes—
51C43×#417—22no—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621882—21no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—24no—
63#13063316—22no—
64#13063314—24no—
65#13063314—22no—
66#13063313—21no—
67#13063310—24no—
68#13063305—22no—
69#13063305—22no—
70#13063301—24no—
71#13063301—22no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063299—24no—
76#13063299—21no—
77#13063299D412yes—
78Q8×Dic43—22no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2311yescharacteristic
81#13063290—22no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84C4×D172C2311yescharacteristic
85C4×D172C2312yes—
86#13063287—22no—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91#13063284D411yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94#13063282—21no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C42×D43—21no—
97#13063258—21no—
98#13063256—22no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063248—21no—
105#13063246—22no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—22no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C2×#41×C43—21no—
113C22×Q8×C43—21no—
114C2×M16×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43D412yes—
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2312yes—
120#127×C43C2311yescharacteristic
121#124×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D412yes—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—24no—
130#102×C43—24no—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133#41×C43—44no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—81no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—41no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—21no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150#10621902—82no—
151#10621902—82no—
152#10621898—41no—
153#10621898—41no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168M16×C43—42no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D414yes—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—21no—
183#10621883—42no—
184#10621882—42no—
185#10621882—82no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205#10621877—81no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212C22×D43—22no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—82no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—82no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—24no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—44no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—84no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—84no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—42no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—42no—
265#18585—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—42no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—44no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43#45412yes—
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57611yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289Dic43—41no—
290Dic43—42no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293#3511—431no—
294#3253—431no—
295#3141D4311yescharacteristic, complemented
296#3106—431no—
297#1638—432no—
298#1635—432no—
299#1628—432no—
300#1625—432no—
301#1546—431no—
302#1489—431no—
303#1484—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—161no—
306C2×C43#300511yescharacteristic
307C2×C43#301211yescharacteristic
308C2×C43C2×#45411yescharacteristic
309D43—81no—
310D43—82no—
311#556—432no—
312#555—861no—
313#554—861no—
314#553—862no—
315#548—862no—
316#547—432no—
317#542—862no—
318#537—861no—
319#533—861no—
320#532—431no—
321#532—861no—
322#532C2×D4311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
324#520—861no—
325C4×#41—431no—
326#489—22no—
327#487C2×D4312yes—
328#486C2×D4312yes—
329#482—861no—
330#477—431no—
331#476—431no—
332#476—432no—
333#476—861no—
334#469—862no—
335#460—431no—
336#459—431no—
337#459—432no—
338#459—861no—
339#449—861no—
340C4×SD16—861no—
341C4×D8—861no—
342#431—431no—
343#423—431no—
344#417—22no—
345C4×M16C2×D4311yescharacteristic
346#332—432no—
347#332—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349D4⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8—432no—
352C43#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—431no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41—861no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—861no—
359C2×D8—862no—
360C2×D8—861no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—861no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4312yes—
369#127—431no—
370#127C22×D4311yescharacteristic
371#126—864no—
372#125—862no—
373#124—21no—
374#124—862no—
375#124—864no—
376#124—861no—
377#123—864no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—864no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—432no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#121—864no—
389#121—861no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—862no—
393C4×Q8—862no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—432no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405#117—431no—
406#117—862no—
407#117—862no—
408#117—861no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
412C2×C42—861no—
413C2×C42C22×D4311yescharacteristic
414#107—861no—
415#106—861no—
416#106—862no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—432no—
420C4⋊C8—861no—
421#103—24no—
422#103—861no—
423#102—24no—
424#102—861no—
425#102—862no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—862no—
429C22⋊C8—861no—
430#97—21no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4312yes—
433#41—44no—
434#41—3442no—
435#41—3442no—
436#41—1721no—
437#41—1721no—
438#41—1722no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—861no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—864no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—864no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468SD16—1722no—
469D8—3442no—
470D8—1722no—
471M16—42no—
472M16—3441no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—862no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—862no—
501C42—864no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—861no—
511C23—862no—
512C23#1306329311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—861no—
518Q8—861no—
519Q8—1722no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—861no—
527D4—861no—
528D4—862no—
529D4—862no—
530D4—3444no—
531D4—1722no—
532D4—1722no—
533D4—1724no—
534D4—1722no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3444no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—1721no—
572C22—1722no—
573C22—1722no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22—1722no—
577C22C2×#1306329311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—1721no—
584C4—1722no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4#1458307112yes—
588C4#1458369811yescharacteristic
589C4#1458369811yescharacteristic
590C4#1458370311yescharacteristic
591C4#1458370911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—3441no—
595C2—3442no—
596C2#1914383611yescharacteristic
597C2#1914389811yescharacteristic
598C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3141C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3141D43
hypocenterC43#18585
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19144649C2semidirect
4. #19133764C2semidirect
5. #19133743C2semidirect
6. #19133702C2semidirect
7. #19133681C2semidirect
8. #19133267C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#3141C2semidirect
295. #3141D43semidirect
352. C43#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191459732
#191446492
#191337642
#191337432
#191337022
#191336812
#191332672
#191330352
#191330132
C43×#31412
#1858543