Finite Group Databasebeta

← #25073295

Subgroups — #25073295

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133765C212yesmaximal, complemented
5#19133744C212yesmaximal, complemented
6#19133703C212yesmaximal, complemented
7#19133682C212yesmaximal, complemented
8#19133268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583619C2212yes—
13#14583614—21no—
14#14583606—21no—
15#14583601—22no—
16#14583555—22no—
17#14583553C2212yes—
18#14583518—22no—
19#14583477—21no—
20#14583454—21no—
21#14583447—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583382—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583258—22no—
26#14583249C2212yes—
27#14583245C2212yes—
28#14583220—21no—
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583091C2211yescharacteristic
33#14583042—21no—
34C4×#10621883—21no—
35C4×#10621882—21no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37#14582900—22no—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582646C2212yes—
40#14582646C2212yes—
41#14582629C2212yes—
42D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45C43×#532C2211yescharacteristic
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#476—21no—
48C43×#476C2212yes—
49C43×#469—22no—
50C43×#459—21no—
51C43×#459C2212yes—
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86—21no—
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621882—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D412yes—
62#13063325C2312yes—
63#13063318—24no—
64#13063316—22no—
65#13063312—22no—
66#13063311—24no—
67#13063309—24no—
68#13063305—22no—
69#13063304—22no—
70#13063302—24no—
71#13063301—22no—
72#13063299—22no—
73#13063297—24no—
74#13063296—22no—
75#13063296—22no—
76Q8×Dic43—22no—
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78C4×Dic86C2311yescharacteristic
79#13063290—22no—
80C4×D172D411yescharacteristic
81C4×D172C2311yescharacteristic
82D4×Dic43—24no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87#13063284—22no—
88#13063284D411yescharacteristic
89#13063283—22no—
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—22no—
93C2×C4⋊Dic43D412yes—
94C42×D43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063256—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—24no—
100#13063248—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—24no—
104#13063245—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C4×C43⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C43—21no—
110C2×#41×C43—21no—
111C2×D8×C43—22no—
112C2×M16×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#127×C43D411yescharacteristic
116#127×C43C2311yescharacteristic
117#124×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120#121×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122#121×C43D412yes—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43C2312yes—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#102×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133#41×C43—42no—
134#41×C43—42no—
135#41×C43—44no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—41no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—41no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C22×Dic43—24no—
154C22×Dic43—22no—
155#10621900—82no—
156#10621900—82no—
157#10621898—41no—
158#10621898—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—81no—
166C2×Dic86—81no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168D8×C43—82no—
169M16×C43—81no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—24no—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—21no—
186#10621883—42no—
187#10621882—42no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic43—24no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43C2×D414yes—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205#10621877—42no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—42no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—44no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—82no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—84no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—82no—
249C2×Dic43—84no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—42no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#18585—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43#45412yes—
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57611yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289Dic43—41no—
290Dic43—44no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293#3511—431no—
294#3253D4311yescharacteristic, complemented
295#3141—431no—
296#3106—431no—
297#1638—432no—
298#1635—432no—
299#1628—432no—
300#1625—432no—
301#1546—431no—
302#1489—431no—
303#1484—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43#300511yescharacteristic
308C2×C43#301211yescharacteristic
309C2×C43C2×#45411yescharacteristic
310D43—81no—
311#556—432no—
312#555—861no—
313#554—861no—
314#553—862no—
315#548—862no—
316#547—432no—
317#542—862no—
318#537—861no—
319#533—861no—
320#532—861no—
321#532C2×D4311yescharacteristic
322#532C2×D4311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—431no—
324#520—861no—
325C4×#41—431no—
326#489—862no—
327#487—432no—
328#486—432no—
329#482—861no—
330#477—431no—
331#476—21no—
332#476—431no—
333#476C2×D4312yes—
334#469—22no—
335#460—431no—
336#459—21no—
337#459—431no—
338#459C2×D4312yes—
339#449—861no—
340C4×SD16—861no—
341C4×D8—861no—
342#431—431no—
343#423C2×D4311yescharacteristic
344#417—862no—
345C4×M16—431no—
346#332—432no—
347#332—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349D4⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8—432no—
352C43#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—431no—
356C2×#41—862no—
357C22×Q8—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—861no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—861no—
363C4⋊Q8—432no—
364C4⋊Q8—432no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#127C22⋊D4311yescharacteristic
370#127C22×D4311yescharacteristic
371#126—864no—
372#125—862no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—864no—
376#124—862no—
377#123—864no—
378C22⋊Q8—864no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#121—864no—
389#121C22⋊D4312yes—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—862no—
393C4×Q8—862no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—864no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C22×D4312yes—
405#117—431no—
406#117—862no—
407#117—862no—
408#117—861no—
409C2×C4⋊C4—432no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C42—861no—
413C2×C42C22×D4311yescharacteristic
414#107—861no—
415#106—22no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8C22×D4312yes—
421#103—861no—
422#103—864no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—861no—
426#102—864no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8—861no—
430#97—861no—
431C4×C8—432no—
432C4×C8—861no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—3442no—
437#41—3442no—
438#41—1721no—
439#41—1721no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—864no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468SD16—1722no—
469D8—82no—
470D8—1722no—
471M16—81no—
472M16—1722no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—862no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—434no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—864no—
484C4⋊C4—864no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C42—864no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—861no—
512C23#1306329311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—3442no—
518Q8—1722no—
519Q8—1722no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3444no—
534D4—1722no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—864no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3444no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1722no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22C2×#1306329311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1724no—
586C4—1721no—
587C4#1458307012yes—
588C4#1458369511yescharacteristic
589C4#1458369511yescharacteristic
590C4#1458370211yescharacteristic
591C4#1458370711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—3441no—
596C2#1914383411yescharacteristic
597C2#1914389611yescharacteristic
598C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3253C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3253D43
hypocenterC43#18585
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148502C2semidirect
2. #19144988C2semidirect
3. #19144649C2semidirect
4. #19133765C2semidirect
5. #19133744C2semidirect
6. #19133703C2semidirect
7. #19133682C2semidirect
8. #19133268C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133012C2semidirect
11. C43×#3253C2semidirect
294. #3253D43semidirect
352. C43#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191449882
#191446492
#191337652
#191337442
#191337032
#191336822
#191332682
#191330322
#191330122
C43×#32532
#1858543