Finite Group Databasebeta

← #25073297

Subgroups — #25073297

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583612—21no—
18#14583607—21no—
19#14583600—22no—
20#14583561—21no—
21#14583557—21no—
22#14583553C2211yescharacteristic
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583515—22no—
25#14583479—21no—
26#14583453—21no—
27#14583450C2211yescharacteristic
28#14583448—21no—
29#14583446C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583379—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583260—22no—
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583226—21no—
38#14583188—21no—
39#14583186C2211yescharacteristic
40#14583186C2211yescharacteristic
41#14583153—21no—
42#14583151—21no—
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583095C2211yescharacteristic
45#14583095C2211yescharacteristic
46#14583094C2211yescharacteristic
47#14583093—21no—
48#14583047—21no—
49#14582984—21no—
50#14582981—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582899—22no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902D411yescharacteristic
74C2×#10621898—21no—
75C2×#10621900—21no—
76C2×Q8×D43—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×#10621872—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324D412yes—
86#13063324D411yescharacteristic
87#13063323—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321D411yescharacteristic
90#13063320—22no—
91#13063315—22no—
92#13063314—21no—
93#13063313—22no—
94#13063313—21no—
95#13063311—22no—
96#13063311—21no—
97#13063310—22no—
98#13063309—22no—
99#13063305—22no—
100#13063305—21no—
101#13063303—22no—
102#13063302—22no—
103#13063301—21no—
104#13063301—21no—
105#13063300—22no—
106#13063300—21no—
107#13063300—21no—
108#13063300—21no—
109#13063300D411yescharacteristic
110#13063299—21no—
111#13063298—22no—
112#13063298—22no—
113#13063298—22no—
114#13063298—21no—
115#13063296D411yescharacteristic
116Q8×Dic43D411yescharacteristic
117C4×Dic86—22no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×D172—22no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172C2311yescharacteristic
122C4×D172C2311yescharacteristic
123#13063287—21no—
124#13063287—21no—
125#13063287—21no—
126#13063287D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D43—21no—
128(C22⋊D43)⋊C4—22no—
129(C22⋊D43)⋊C4—22no—
130(C22⋊D43)⋊C4—22no—
131#13063283—21no—
132#13063283—21no—
133#13063283D411yescharacteristic
134#13063282—22no—
135C2×C4⋊Dic43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43D412yes—
139C42×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063256—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063249—22no—
147#13063247—21no—
148#13063247—21no—
149#13063247—22no—
150#13063245—21no—
151#13063245—21no—
152#13063245—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161#126×C43—22no—
162#124×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168#107×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—22no—
186#10621902—41no—
187#10621902—41no—
188#10621902—44no—
189#10621902—81no—
190#10621902—81no—
191Q8×D43—81no—
192Q8×D43—81no—
193#10621900—81no—
194#10621900—81no—
195#10621898—42no—
196#10621898—42no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—41no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—22no—
212C2×C4×D43—41no—
213C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86—21no—
217C2×Dic86—21no—
218C2×Dic86—22no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—22no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43C2×D412yes—
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C43—22no—
231C22⋊C4×C43—22no—
232C22⋊C4×C43—21no—
233C42×C43—22no—
234C42×C43—21no—
235C42×C43C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic43—21no—
237#10621884—42no—
238#10621882—81no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—41no—
249(C2×D43)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic43—22no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43C2×D412yes—
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—22no—
260Dic43⋊C4—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270D344—42no—
271D344—81no—
272#10621872—42no—
273#10621872—81no—
274C23×C43—21no—
275C22×D43—21no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43—41no—
278C22×D43#12011yescharacteristic
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—42no—
282Q8×C43—41no—
283Q8×C43—41no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—82no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—82no—
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—42no—
312D172—42no—
313D172—42no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—82no—
319D172—82no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—22no—
325C4×D43—42no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—41no—
330C4×D43—42no—
331C4×D43—82no—
332C4×D43—82no—
333C4×D43—82no—
334Dic86—42no—
335Dic86—41no—
336Dic86—41no—
337Dic86—82no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43—41no—
340C8×C43—41no—
341C43⋊C8—41no—
342C43⋊C8—41no—
343C43⋊C8—41no—
344#18585—431nomaximal, Sylow
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43C2×#12011yescharacteristic
349C2×D43—21no—
350C2×D43—21no—
351C2×D43—21no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—81no—
359C2×D43—81no—
360C2×D43—81no—
361C4×C43—21no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—41no—
364C4×C43—42no—
365C4×C43—41no—
366C4×C43—81no—
367C4×C43#57511yescharacteristic
368C4×C43#57511yescharacteristic
369C4×C43#57611yescharacteristic
370C4×C43#57711yescharacteristic
371Dic43—21no—
372Dic43—21no—
373Dic43—41no—
374Dic43—42no—
375Dic43—41no—
376Dic43#45412yes—
377#3511—431no—
378#3253—431no—
379#3141—431no—
380#3106—431no—
381#1638—431no—
382#1638D4311yescharacteristic, complemented
383#1635—431no—
384#1635—431no—
385#1628—431no—
386#1628—431no—
387#1625—431no—
388#1625—431no—
389#1546—431no—
390#1489—431no—
391#1484—431no—
392C2×C43—81no—
393C2×C43#300511yescharacteristic
394C2×C43#301211yescharacteristic
395C2×C43C2×#45411yescharacteristic
396D43—41no—
397D43—81no—
398D43—81no—
399D43—161no—
400#556—431no—
401#556C2×D4311yescharacteristic
402#555—861no—
403#554—861no—
404#553—862no—
405#548—861no—
406#548—861no—
407#547—431no—
408#547—431no—
409#542—862no—
410#537—861no—
411#533—861no—
412#532—431no—
413#532—431no—
414#532—861no—
415C2×C4⋊Q8—431no—
416#520—861no—
417C4×#41—431no—
418#489—862no—
419#487—431no—
420#487C2×D4311yescharacteristic
421#486—431no—
422#486—431no—
423#482—861no—
424#477C2×D4311yescharacteristic
425#476—431no—
426#476—431no—
427#476—861no—
428#476C2×D4311yescharacteristic
429#469—861no—
430#469—861no—
431#460—431no—
432#459—431no—
433#459—431no—
434#459—431no—
435#459—861no—
436#449—861no—
437C4×SD16—861no—
438C4×D8—861no—
439#431—431no—
440#423—431no—
441#417—862no—
442C4×M16—431no—
443#332—431no—
444#332—431no—
445#332—431no—
446#332C2×D4311yescharacteristic
447Q8⋊C8—431no—
448Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
449D4⋊C8—431no—
450D4⋊C8—431no—
451D4⋊C8—431no—
452D4⋊C8—431no—
453D4⋊C8—431no—
454D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
455C43#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—431no—
457C2×#41—861no—
458C2×#41—861no—
459C2×#41—861no—
460C2×#41—861no—
461C22×Q8—861no—
462C2×SD16—861no—
463C2×D8—861no—
464C2×D8—861no—
465C2×D8—861no—
466C2×M16—861no—
467C2×M16—861no—
468C4⋊Q8—432no—
469C4⋊Q8—431no—
470C4⋊Q8—431no—
471C4⋊Q8—861no—
472C4⋊Q8—861no—
473C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
475#127—431no—
476#127—431no—
477#126—22no—
478#126—862no—
479#125—862no—
480#124—21no—
481#124—861no—
482#124—862no—
483#124—861no—
484#124—861no—
485#124—862no—
486#123—862no—
487#123—862no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—862no—
490C22⋊Q8—862no—
491C22⋊Q8—862no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—861no—
494C22⋊Q8—861no—
495#121—431no—
496#121—431no—
497#121—861no—
498#121—862no—
499#121—862no—
500#121—862no—
501#121—861no—
502#121—862no—
503#121—861no—
504#121—861no—
505#121—861no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—431no—
508C4×Q8—861no—
509C4×Q8—862no—
510C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
511C4×D4—431no—
512C4×D4—431no—
513C4×D4—431no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—862no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—862no—
520C4×D4—862no—
521C4×D4—862no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4C22×D4311yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—431no—
526#117—862no—
527#117—861no—
528#117—861no—
529C2×C4⋊C4—432no—
530C2×C4⋊C4—861no—
531C2×C4⋊C4—861no—
532C2×C4⋊C4—861no—
533C2×C42—431no—
534C2×C42—861no—
535#107—21no—
536#106—21no—
537#106—861no—
538#106—861no—
539C4⋊C8—431no—
540C4⋊C8—431no—
541C4⋊C8—861no—
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—22no—
546#103—862no—
547#102—21no—
548#102—861no—
549#102—861no—
550#102—862no—
551#102—861no—
552#102—861no—
553#102—862no—
554#102—861no—
555#102—861no—
556C22⋊C8—861no—
557#97—861no—
558C4×C8—431no—
559C4×C8—861no—
560C4×C8C22×D4311yescharacteristic
561#41—3441no—
562#41—3441no—
563#41—3441no—
564#41—3441no—
565#41—1722no—
566#41—1722no—
567#41—1724no—
568#41—1721no—
569#41—1721no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—862no—
573C2×Q8—861no—
574C2×Q8—861no—
575C2×Q8—3441no—
576C2×Q8—3441no—
577C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
578C2×D4—431no—
579C2×D4—431no—
580C2×D4—862no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—862no—
586C2×D4—861no—
587C2×D4—861no—
588C2×D4—861no—
589C2×D4—861no—
590C2×D4—1721no—
591C2×D4D4×D4311yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—431no—
594C22×C4—431no—
595C22×C4—431no—
596C22×C4—861no—
597C22×C4—861no—
598C22×C4—862no—
599C22×C4—862no—
600C22×C4—862no—
601C22×C4—861no—
602C22×C4—861no—
603C22×C4—1721no—
604SD16—1722no—
605D8—3441no—
606D8—3441no—
607D8—1722no—
608M16—3441no—
609M16—1722no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C2×C8—861no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—432no—
622C4⋊C4—431no—
623C4⋊C4—431no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—862no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—861no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—862no—
630C4⋊C4—862no—
631C4⋊C4—861no—
632C4⋊C4D4×D4312yes—
633C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—862no—
643C22⋊C4—862no—
644C22⋊C4—862no—
645C22⋊C4—861no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—1721no—
649C22⋊C4—1721no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—431no—
653C42—431no—
654C42—431no—
655C42—861no—
656C42—861no—
657C42—862no—
658C42C23×D4311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—431no—
661C23—861no—
662C23—861no—
663C23—1721no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—3442no—
670Q8—1722no—
671Q8—1721no—
672Q8—1721no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—861no—
676D4—861no—
677D4—861no—
678D4—861no—
679D4—3442no—
680D4—3442no—
681D4—3442no—
682D4—1722no—
683D4—1722no—
684D4—1722no—
685D4—1722no—
686D4—1722no—
687D4—1722no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—1721no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—431no—
700C2×C4—431no—
701C2×C4—431no—
702C2×C4—862no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—861no—
709C2×C4—862no—
710C2×C4—3442no—
711C2×C4—3442no—
712C2×C4—3442no—
713C2×C4—3442no—
714C2×C4—1722no—
715C2×C4—1722no—
716C2×C4—1721no—
717C2×C4—1721no—
718C2×C4—1721no—
719C2×C4—1721no—
720C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—1721no—
727C8—1721no—
728C8—1721no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—861no—
733C22—861no—
734C22—861no—
735C22—3441no—
736C22—3441no—
737C22—3441no—
738C22—1721no—
739C22—1721no—
740C22—1721no—
741C22—1721no—
742C22—1721no—
743C22—1721no—
744C22#120×D4311yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—432no—
752C4—861no—
753C4—861no—
754C4—1721no—
755C4—1721no—
756C4—1722no—
757C4#1458369611yescharacteristic
758C4#1458369811yescharacteristic
759C4#1458370111yescharacteristic
760C4#1458370811yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—3441no—
763C2—3441no—
764C2—1721no—
765C2—6881no—
766C2#1914383811yescharacteristic
767C2#1914390311yescharacteristic
768C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1638C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1638D43
hypocenterC43#18585
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148499C2semidirect
2. #19145975C2semidirect
3. #19144990C2semidirect
4. #19144658C2semidirect
5. #19133766C2semidirect
6. #19133744C2semidirect
7. #19133743C2semidirect
8. #19133708C2semidirect
9. #19133705C2semidirect
10. #19133686C2semidirect
11. #19133685C2semidirect
12. #19133265C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133010C2semidirect
15. C43×#1638C2semidirect
382. #1638D43semidirect
455. C43#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484992
#191459752
#191449902
#191446582
#191337662
#191337442
#191337432
#191337082
#191337052
#191336862
#191336852
#191332652
#191330332
#191330102
C43×#16382
#1858543