Finite Group Databasebeta

← #25073299

Subgroups — #25073299

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583613—21no—
19#14583604—21no—
20#14583594—22no—
21#14583559—21no—
22#14583556—21no—
23#14583554C2211yescharacteristic
24#14583517—22no—
25#14583478—21no—
26#14583451—21no—
27#14583450C2211yescharacteristic
28#14583446C2211yescharacteristic
29#14583445—21no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583380—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583260—22no—
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583225—21no—
38#14583191C2211yescharacteristic
39#14583188—21no—
40#14583186C2211yescharacteristic
41#14583153—21no—
42#14583151—21no—
43#14583100C2211yescharacteristic
44#14583095C2211yescharacteristic
45#14583094C2211yescharacteristic
46#14583094C2211yescharacteristic
47#14583093—21no—
48#14583045—21no—
49#14582986—21no—
50#14582979—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582921C2211yescharacteristic
53#14582899—22no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#476C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621900D411yescharacteristic
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×#10621872—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324D412yes—
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063323—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321D411yescharacteristic
89#13063320—22no—
90#13063318—22no—
91#13063315—22no—
92#13063314—21no—
93#13063314—21no—
94#13063312—22no—
95#13063312—21no—
96#13063311—22no—
97#13063311—21no—
98#13063307—22no—
99#13063305—21no—
100#13063304—22no—
101#13063304—21no—
102#13063304—21no—
103#13063303—22no—
104#13063302—22no—
105#13063300—21no—
106#13063300—21no—
107#13063300D411yescharacteristic
108#13063298—22no—
109#13063298—21no—
110#13063297—22no—
111#13063297—22no—
112#13063296—22no—
113#13063296—21no—
114#13063296D411yescharacteristic
115Q8×Dic43—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—22no—
118#13063290—21no—
119#13063290D411yescharacteristic
120C4×D172C2311yescharacteristic
121D4×Dic43D411yescharacteristic
122#13063287—22no—
123#13063287—21no—
124#13063287—21no—
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—22no—
127C4×C22⋊D43—22no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130(C22⋊D43)⋊C4—21no—
131#13063284—21no—
132#13063283—21no—
133#13063283D411yescharacteristic
134#13063281—22no—
135#13063281—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43D412yes—
139C2×C4×Dic43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063258—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063249—22no—
147#13063248—21no—
148#13063247—21no—
149#13063247—21no—
150#13063247—22no—
151#13063245—21no—
152#13063245—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#123×C43—22no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164#121×C43—21no—
165C4×D4×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C43—21no—
168#106×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193#10621902—44no—
194Q8×D43—81no—
195Q8×D43—81no—
196#10621900—41no—
197#10621900—41no—
198#10621898—42no—
199#10621898—42no—
200#10621898—81no—
201#10621898—81no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172—21no—
206C2×D172—41no—
207C2×D172C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—41no—
212C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic86—21no—
216C2×Dic86—21no—
217C2×Dic86—22no—
218C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—22no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43C2×D412yes—
227C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C43—22no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C22⋊C4×C43—21no—
232C42×C43C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—22no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—21no—
237C22⋊Dic43—21no—
238#10621882—42no—
239#10621882—81no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—41no—
246(C2×D43)⋊C4—41no—
247C4⋊Dic43—22no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43C2×D412yes—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270D344—81no—
271#10621873—42no—
272#10621872—42no—
273#10621872—81no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—21no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43—41no—
278C22×D43#12011yescharacteristic
279Q8×C43—42no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—21no—
286D4×C43—82no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—82no—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313D172—21no—
314D172—21no—
315D172—42no—
316D172—42no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—41no—
321D172—82no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—21no—
325C4×D43—21no—
326C4×D43—22no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—82no—
330C4×D43—82no—
331C4×D43—82no—
332Dic86—21no—
333Dic86—21no—
334Dic86—42no—
335Dic86—41no—
336Dic86—41no—
337Dic86—82no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43—41no—
340C8×C43—41no—
341C43⋊C8—41no—
342C43⋊C8—41no—
343C43⋊C8—41no—
344#18585—431nomaximal, Sylow
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43—41no—
351C22×C43C2×#12011yescharacteristic
352C2×D43—21no—
353C2×D43—21no—
354C2×D43—21no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—81no—
359C2×D43—81no—
360C2×D43—81no—
361C4×C43—21no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—42no—
364C4×C43—41no—
365C4×C43—81no—
366C4×C43#57511yescharacteristic
367C4×C43#57511yescharacteristic
368C4×C43#57611yescharacteristic
369C4×C43#57711yescharacteristic
370Dic43—21no—
371Dic43—21no—
372Dic43—41no—
373Dic43—41no—
374Dic43—42no—
375Dic43—41no—
376Dic43#45412yes—
377#3511—431no—
378#3253—431no—
379#3141—431no—
380#3106—431no—
381#1638—431no—
382#1638—431no—
383#1635—431no—
384#1635D4311yescharacteristic, complemented
385#1628—431no—
386#1628—431no—
387#1625—431no—
388#1625—431no—
389#1546—431no—
390#1489—431no—
391#1484—431no—
392C2×C43—81no—
393C2×C43—81no—
394C2×C43#300511yescharacteristic
395C2×C43#301211yescharacteristic
396C2×C43C2×#45411yescharacteristic
397D43—41no—
398D43—81no—
399D43—161no—
400#556—431no—
401#556—431no—
402#555—861no—
403#554—861no—
404#553—862no—
405#548—861no—
406#548—861no—
407#547—431no—
408#547C2×D4311yescharacteristic
409#542—862no—
410#537—861no—
411#533—861no—
412#532—431no—
413#532—431no—
414#532—861no—
415C2×C4⋊Q8—431no—
416#520—861no—
417C4×#41—431no—
418#489—862no—
419#487—431no—
420#487C2×D4311yescharacteristic
421#486—431no—
422#486—431no—
423#482—861no—
424#477—431no—
425#476—431no—
426#476—861no—
427#476C2×D4311yescharacteristic
428#476C2×D4311yescharacteristic
429#469—861no—
430#469—861no—
431#460—431no—
432#459—431no—
433#459—431no—
434#459—431no—
435#459—861no—
436#449—861no—
437C4×SD16—861no—
438C4×D8—861no—
439#431—431no—
440#423—431no—
441#417—862no—
442C4×M16—431no—
443#332—431no—
444#332—431no—
445#332—431no—
446#332C2×D4311yescharacteristic
447Q8⋊C8—431no—
448Q8⋊C8—431no—
449D4⋊C8—431no—
450D4⋊C8—431no—
451D4⋊C8—431no—
452D4⋊C8—431no—
453D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
454D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
455C43#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—21no—
457C2×#41—431no—
458C2×#41—861no—
459C2×#41—861no—
460C2×#41—861no—
461C22×Q8—861no—
462C2×SD16—861no—
463C2×D8—861no—
464C2×D8—861no—
465C2×D8—861no—
466C2×M16—861no—
467C2×M16—861no—
468C4⋊Q8—432no—
469C4⋊Q8—431no—
470C4⋊Q8—431no—
471C4⋊Q8—861no—
472C4⋊Q8—861no—
473C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
475#127—431no—
476#127—431no—
477#126—862no—
478#126—862no—
479#125—862no—
480#124—861no—
481#124—861no—
482#124—862no—
483#124—862no—
484#124—861no—
485#124—861no—
486#123—22no—
487#123—862no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—862no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—862no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—861no—
494C22⋊Q8—862no—
495#121—21no—
496#121—431no—
497#121—431no—
498#121—861no—
499#121—862no—
500#121—862no—
501#121—862no—
502#121—862no—
503#121—861no—
504#121—861no—
505#121—861no—
506C4×Q8—431no—
507C4×Q8—431no—
508C4×Q8—862no—
509C4×Q8—861no—
510C4×Q8—861no—
511C4×D4—431no—
512C4×D4—431no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—862no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—862no—
520C4×D4—862no—
521C4×D4—862no—
522C4×D4C22×D4311yescharacteristic
523C4×D4C22×D4311yescharacteristic
524#117—431no—
525#117—861no—
526#117—862no—
527#117—861no—
528#117—861no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—432no—
531C2×C4⋊C4—861no—
532C2×C4⋊C4—861no—
533C2×C42—431no—
534C2×C42—861no—
535#107—861no—
536#106—21no—
537#106—21no—
538#106—861no—
539C4⋊C8—431no—
540C4⋊C8—431no—
541C4⋊C8—861no—
542C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—861no—
546#103—862no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—861no—
550#102—862no—
551#102—861no—
552#102—861no—
553#102—862no—
554#102—861no—
555#102—861no—
556C22⋊C8—861no—
557#97—861no—
558C4×C8—431no—
559C4×C8—861no—
560C4×C8C22×D4311yescharacteristic
561#41—81no—
562#41—81no—
563#41—3441no—
564#41—3441no—
565#41—1722no—
566#41—1722no—
567#41—1724no—
568#41—1721no—
569#41—1721no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—431no—
573C2×Q8—862no—
574C2×Q8—861no—
575C2×Q8—861no—
576C2×Q8—3441no—
577C2×Q8—3441no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—431no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—862no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—861no—
586C2×D4—861no—
587C2×D4—861no—
588C2×D4—861no—
589C2×D4—1721no—
590C2×D4D4×D4311yescharacteristic
591C2×D4D4×D4311yescharacteristic
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—431no—
596C22×C4—431no—
597C22×C4—431no—
598C22×C4—862no—
599C22×C4—862no—
600C22×C4—861no—
601C22×C4—861no—
602C22×C4—861no—
603C22×C4—1721no—
604SD16—1722no—
605D8—3441no—
606D8—3441no—
607D8—1722no—
608M16—3441no—
609M16—1722no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C2×C8—861no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—432no—
621C4⋊C4—431no—
622C4⋊C4—431no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—862no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4—861no—
632C4⋊C4D4×D4312yes—
633C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—862no—
645C22⋊C4—862no—
646C22⋊C4—862no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—1721no—
649C22⋊C4—1721no—
650C42—431no—
651C42—431no—
652C42—431no—
653C42—861no—
654C42—861no—
655C42—862no—
656C42—862no—
657C42—861no—
658C42C23×D4311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—431no—
662C23—861no—
663C23—1721no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—861no—
668Q8—861no—
669Q8—3442no—
670Q8—1722no—
671Q8—1721no—
672Q8—1721no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—82no—
678D4—861no—
679D4—861no—
680D4—3442no—
681D4—3442no—
682D4—1722no—
683D4—1722no—
684D4—1722no—
685D4—1722no—
686D4—1722no—
687D4—1722no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690D4—1721no—
691D4—1721no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—431no—
702C2×C4—431no—
703C2×C4—431no—
704C2×C4—862no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—861no—
709C2×C4—861no—
710C2×C4—861no—
711C2×C4—861no—
712C2×C4—862no—
713C2×C4—3442no—
714C2×C4—3442no—
715C2×C4—3442no—
716C2×C4—1722no—
717C2×C4—1722no—
718C2×C4—1721no—
719C2×C4—1721no—
720C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—1721no—
727C8—1721no—
728C8—1721no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—861no—
736C22—861no—
737C22—861no—
738C22—3441no—
739C22—3441no—
740C22—3441no—
741C22—1721no—
742C22—1721no—
743C22—1721no—
744C22#120×D4311yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—432no—
751C4—861no—
752C4—861no—
753C4—1721no—
754C4—1721no—
755C4—1722no—
756C4—1721no—
757C4#1458369611yescharacteristic
758C4#1458369811yescharacteristic
759C4#1458370311yescharacteristic
760C4#1458370511yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—3441no—
764C2—1721no—
765C2—6881no—
766C2#1914383811yescharacteristic
767C2#1914390011yescharacteristic
768C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1635C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1635D43
hypocenterC43#18585
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148505C2semidirect
2. #19145975C2semidirect
3. #19144990C2semidirect
4. #19144657C2semidirect
5. #19133765C2semidirect
6. #19133764C2semidirect
7. #19133745C2semidirect
8. #19133707C2semidirect
9. #19133706C2semidirect
10. #19133687C2semidirect
11. #19133684C2semidirect
12. #19133265C2semidirect
13. #19133031C2semidirect
14. #19133010C2semidirect
15. C43×#1635C2semidirect
384. #1635D43semidirect
455. C43#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485052
#191459752
#191449902
#191446572
#191337652
#191337642
#191337452
#191337072
#191337062
#191336872
#191336842
#191332652
#191330312
#191330102
C43×#16352
#1858543