Finite Group Databasebeta

← #25073301

Subgroups — #25073301

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133769C212yesmaximal, complemented
6#19133748C212yesmaximal, complemented
7#19133707C212yesmaximal, complemented
8#19133686C212yesmaximal, complemented
9#19133266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583619C2212yes—
13#14583614—21no—
14#14583606—21no—
15#14583601—22no—
16#14583555—22no—
17#14583553C2212yes—
18#14583518—22no—
19#14583477—21no—
20#14583454—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583447—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583382—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583259—22no—
27#14583250C2212yes—
28#14583246C2212yes—
29#14583224—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583189C2212yes—
33#14583186—21no—
34#14583150—22no—
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094C2212yes—
38#14583091—21no—
39#14583046—21no—
40C4×#10621873—21no—
41C4×D344—21no—
42#14582923C2211yescharacteristic
43#14582901—22no—
44#14582644C2212yes—
45#14582644C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×D4⋊C8C2212yes—
52C43×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898D411yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86—21no—
57C2×#10621873—21no—
58C2×D344—21no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325D412yes—
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2312yes—
66#13063322C2311yescharacteristic
67#13063318—24no—
68#13063316—22no—
69#13063313—21no—
70#13063312—22no—
71#13063311—24no—
72#13063309—24no—
73#13063305—22no—
74#13063304—22no—
75#13063302—24no—
76#13063301—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063297—24no—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83Q8×Dic43—22no—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86#13063290—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172D411yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91D4×Dic43—24no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96#13063284—22no—
97#13063284D411yescharacteristic
98#13063283—22no—
99#13063282—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—22no—
102C2×C4⋊Dic43D412yes—
103C42×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063257—21no—
106#13063256—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
109#13063250—21no—
110#13063250—24no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—24no—
115#13063246—22no—
116#13063245—22no—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×M16×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#127×C43D411yescharacteristic
121#124×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123#121×C43D412yes—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43C2312yes—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C43—21no—
130#97×C43—21no—
131C4×C8×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133#41×C43—42no—
134#41×C43—42no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C22×Dic43—24no—
148C22×Dic43—22no—
149#10621900—82no—
150#10621900—82no—
151#10621898—41no—
152#10621898—41no—
153#10621898—44no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—81no—
166C2×Dic86—81no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168M16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—21no—
183#10621882—82no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—24no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D414yes—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205#10621877—81no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207D344—42no—
208#10621873—42no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213Q8×C43—42no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—44no—
218D4×C43—42no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—84no—
235C22⋊D43—82no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43—84no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—42no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—42no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—42no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—42no—
265#18585—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43#45412yes—
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57611yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288Dic43—41no—
289Dic43—44no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293#3511—431no—
294#3253—431no—
295#3141—431no—
296#3106—431no—
297#1638—432no—
298#1635—432no—
299#1628—432no—
300#1625—432no—
301#1546—431no—
302#1489—431no—
303#1484D4311yescharacteristic, complemented
304C2×C43—41no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43#300511yescharacteristic
307C2×C43#301211yescharacteristic
308C2×C43C2×#45411yescharacteristic
309D43—81no—
310D43—161no—
311#556—432no—
312#555—861no—
313#554—861no—
314#553—862no—
315#548—862no—
316#547—432no—
317#542—862no—
318#537—861no—
319#533—861no—
320#532—431no—
321#532—861no—
322#532C2×D4311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—431no—
324#520—861no—
325C4×#41—431no—
326#489—862no—
327#487—432no—
328#486—432no—
329#482—861no—
330#477—431no—
331#476—432no—
332#476—431no—
333#476—861no—
334#469—862no—
335#460—431no—
336#459—432no—
337#459—431no—
338#459—861no—
339#449—861no—
340C4×SD16—861no—
341C4×D8—861no—
342#431C2×D4311yescharacteristic
343#423—431no—
344#417—862no—
345C4×M16C2×D4311yescharacteristic
346#332—432no—
347#332—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349D4⋊C8—432no—
350D4⋊C8C2×D4312yes—
351D4⋊C8C2×D4312yes—
352C43#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—431no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41—861no—
357C22×Q8—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×D8—861no—
360C2×D8—862no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—861no—
363C4⋊Q8—432no—
364C4⋊Q8—432no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8D17211yescharacteristic
369#127—431no—
370#127D17211yescharacteristic
371#126—864no—
372#125—862no—
373#124—21no—
374#124—864no—
375#124—862no—
376#124—861no—
377#123—864no—
378C22⋊Q8—864no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—21no—
383#121—862no—
384#121—862no—
385#121—862no—
386#121—864no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121D17212yes—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—862no—
393C4×Q8—862no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—864no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C22×D4312yes—
405#117—431no—
406#117—862no—
407#117—862no—
408#117—861no—
409C2×C4⋊C4—432no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C42—861no—
413C2×C42C22×D4311yescharacteristic
414#107—861no—
415#106—861no—
416#106—862no—
417C4⋊C8—432no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—864no—
422#103—861no—
423#102—864no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D4312yes—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—3442no—
436#41—3442no—
437#41—1724no—
438#41—1721no—
439#41—1721no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4C2×D17212yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—864no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4C2×D17211yescharacteristic
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468SD16—1722no—
469D8—3442no—
470D8—1722no—
471M16—42no—
472M16—3441no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—862no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—434no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—864no—
482C4⋊C4—864no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4C2×D17212yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—864no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42C2×D17211yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512C23#1306329511yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—3442no—
517Q8—1722no—
518Q8—1722no—
519Q8—1722no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3442no—
528D4—3444no—
529D4—1722no—
530D4—1722no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—864no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3444no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22C2×#1306329511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—3441no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1724no—
586C4—1721no—
587C4#1458307312yes—
588C4#1458369511yescharacteristic
589C4#1458369511yescharacteristic
590C4#1458370411yescharacteristic
591C4#1458371111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—3441no—
595C2—6881no—
596C2#1914383911yescharacteristic
597C2#1914390211yescharacteristic
598C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1484C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1484D43
hypocenterC43#18585
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148502C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
4. #19144656C2semidirect
5. #19133769C2semidirect
6. #19133748C2semidirect
7. #19133707C2semidirect
8. #19133686C2semidirect
9. #19133266C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1484C2semidirect
303. #1484D43semidirect
352. C43#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191459732
#191449892
#191446562
#191337692
#191337482
#191337072
#191336862
#191332662
#191330352
C43×#14842
#1858543