Finite Group Databasebeta

← #25073303

Subgroups — #25073303

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148639C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133876C212yesmaximal, complemented
5#19133855C212yesmaximal, complemented
6#19133848C212yesmaximal, complemented
7#19133827C212yesmaximal, complemented
8#19133295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621884—21no—
13#14583623C2211yescharacteristic
14#14583607—21no—
15#14583590—21no—
16#14583573—22no—
17#14583564C2211yescharacteristic
18#14583561—21no—
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583540—21no—
22#14583521—21no—
23#14583497—22no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583412—21no—
26C22⋊Q8×D43—21no—
27#14583381—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583305—21no—
30#14583261—21no—
31#14583234—21no—
32#14583217—21no—
33#14583181C2212yescomplemented
34#14583176C2212yescomplemented
35#14583101—21no—
36#14583101—21no—
37#14583101C2212yes—
38#14583101C2212yes—
39#14582956C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13063249—21no—
42#14582645C2212yescomplemented
43#14582645C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582628C2212yes—
46#14582628C2212yes—
47#14582628C2212yescomplemented
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#501—22no—
51C43×#500C2212yescomplemented
52C43×#498C2212yescomplemented
53C43×#428—22no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621902—21no—
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C4×D43—21no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621884—44no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063324—21no—
65#13063320—22no—
66#13063319—22no—
67#13063319—21no—
68#13063317D411yescharacteristic
69#13063315—22no—
70#13063314—21no—
71#13063313—22no—
72#13063313D411yescharacteristic
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063308—21no—
78#13063305—22no—
79#13063305—21no—
80#13063304D411yescharacteristic
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—22no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063299D411yescharacteristic
91#13063295—22no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—22no—
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063283—21no—
107#13063282—22no—
108#13063282—21no—
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D43—22no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C4⋊C4×D43—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115#13063258—22no—
116#13063256—22no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120#13063249—22no—
121#13063249—22no—
122#13063248—22no—
123#13063245—22no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125#13063236—21no—
126C22×Q8×C43—21no—
127C2×M16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2312yes—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#125×C43D412yes—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139#117×C43D412yes—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43—24no—
144#106×C43—24no—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C23×D43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×Q8×C43—41no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160#10621902—42no—
161#10621902—42no—
162#10621902—82no—
163Q8×D43—82no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—82no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183M16×C43—24no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C42×C43—22no—
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—21no—
202#10621884—44no—
203#10621884—44no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8—42no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—81no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—42no—
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—82no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—82no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D43—42no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—81no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172—22no—
273D172—42no—
274D172—44no—
275D172—82no—
276D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D43—44no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—81no—
283C4×D43—81no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—22no—
287Dic86—82no—
288C8×C43—24no—
289C43⋊C8—42no—
290C43⋊C8—42no—
291#18586—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43#45612yes—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C2×D43—22no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—84no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—82no—
313C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C43#57511yescharacteristic
315C4×C43#57712yes—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321#3520—431no—
322#3239—431no—
323#3165D4311yescharacteristic, complemented
324C2×#461—431no—
325#1654—432no—
326#1651—432no—
327#1650—432no—
328#1647—432no—
329#1552—431no—
330#1490—431no—
331#1483—431no—
332C2×C43—22no—
333C2×C43#300611yescharacteristic
334C2×C43#300911yescharacteristic
335C2×C43C2×#45611yescharacteristic
336D43—42no—
337D43—81no—
338D43—81no—
339C22×SD16—861no—
340#556—431no—
341#554—861no—
342#552—861no—
343#551—862no—
344D4×Q8—431no—
345#548—861no—
346#547—431no—
347#547—431no—
348#546—861no—
349#542—861no—
350#539—862no—
351#533C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
353#529—431no—
354#525—861no—
355C2×C22⋊Q8—861no—
356#520—861no—
357C2×C4×D4—431no—
358#501—22no—
359#501—861no—
360#500C2×D4312yescomplemented
361#498C2×D4312yescomplemented
362#489—861no—
363#484—861no—
364#481—861no—
365#475—432no—
366#474—432no—
367#461—432no—
368#461—432no—
369#461—861no—
370#461—861no—
371#432—431no—
372#428—22no—
373C2×C4⋊C8—431no—
374C2×#103—861no—
375C4×M16C2×D4311yescharacteristic
376#332—432no—
377#332—432no—
378Q8⋊C8—432no—
379D4⋊C8—432no—
380D4⋊C8—432no—
381D4⋊C8—432no—
382C43#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—861no—
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—861no—
387C22×D4—431no—
388C23×C4—861no—
389C2×SD16—862no—
390C2×SD16—862no—
391C2×SD16—1724no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8C22×D4312yes—
399C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—861no—
404#125—431no—
405#125—862no—
406#125C22⋊D4312yes—
407#124—431no—
408#124—862no—
409#124—861no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—861no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—431no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—862no—
426#121—431no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—862no—
430#120—862no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—431no—
434C4×Q8—861no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—431no—
439C4×D4—431no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447#117—862no—
448#117—861no—
449#117—861no—
450#117C22⋊D4312yes—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—24no—
461#107—862no—
462#106—24no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—432no—
465C4⋊C8—432no—
466C4⋊C8—861no—
467#103—862no—
468#103—862no—
469#103—862no—
470#102—862no—
471C22⋊C8—861no—
472#97—21no—
473#97—861no—
474C4×C8C22×D4312yes—
475C24—861no—
476#41—3442no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8—862no—
487C2×Q8—3442no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—431no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—1721no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—3442no—
508C22×C4D4×D4311yescharacteristic
509C22×C4D4×D4311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511SD16—1724no—
512SD16—1724no—
513M16—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—862no—
516C2×C8—862no—
517C2×C8—1722no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C42—22no—
557C42—862no—
558C42—861no—
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C42C23×D4311yescharacteristic
563C23—861no—
564C23—861no—
565C23—861no—
566C23—3441no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23#1306329311yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—862no—
577Q8—3442no—
578D4—432no—
579D4—861no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—862no—
583D4—3442no—
584D4—1722no—
585D4—1724no—
586D4—1722no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—1724no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4#1306329311yescharacteristic
611C2×C4#1306329311yescharacteristic
612C2×C4#1306329311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—1722no—
618C8—1722no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—862no—
622C22—3444no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22#1458308112yes—
632C22C2×#1306329311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4—1721no—
644C4—1721no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
646C4#1458369511yescharacteristic
647C4#1458370812yes—
648C2—22no—
649C2—3441no—
650C2—3441no—
651C2—1722no—
652C2#1914384311yescharacteristic
653C2#1914387111yescharacteristic
654C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148639C2
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#18586
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. C2×#14583101C2semidirect
4. #19133876C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133848C2semidirect
7. #19133827C2semidirect
8. #19133295C2semidirect
9. #19133039C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#3165C2semidirect
33. #14583181C22semidirect
34. #14583176C22semidirect
42. #14582645C22semidirect
43. #14582645C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
51. C43×#500C22semidirect
52. C43×#498C22semidirect
323. #3165D43semidirect
360. #500C2×D43semidirect
361. #498C2×D43semidirect
382. C43#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486392
#191458252
C2×#145831012
#191338762
#191338552
#191338482
#191338272
#191332952
#191330392
#191330092
C43×#31652
#1858643