Finite Group Databasebeta

← #25073305

Subgroups — #25073305

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148644C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133877C212yesmaximal, complemented
5#19133856C212yesmaximal, complemented
6#19133849C212yesmaximal, complemented
7#19133828C212yesmaximal, complemented
8#19133293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583619C2211yescharacteristic
13#14583604—21no—
14#14583589—21no—
15#14583575—22no—
16D4×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583558—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583543—21no—
21#14583514—21no—
22#14583491—22no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583410—21no—
26C2×#13063304—21no—
27#14583378—21no—
28#14583305—21no—
29#14583305—22no—
30#14583302C2212yescomplemented
31#14583295C2212yescomplemented
32#14583261—21no—
33#14583234—21no—
34#14583217—21no—
35#14583181C2212yescomplemented
36#14583176C2212yescomplemented
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582939—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yescomplemented
41#14582644C2212yescomplemented
42#14582629C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
45#14582626C2212yescomplemented
46C22×SD16×C43—21no—
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#461—21no—
50C43×#461—21no—
51C43×#461C2212yes—
52C43×#461C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#103×C43—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063324—21no—
62#13063319—21no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317D411yescharacteristic
66#13063317D412yes—
67#13063315—22no—
68#13063313D411yescharacteristic
69#13063312—21no—
70#13063311—22no—
71#13063309—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063306—22no—
76#13063305—21no—
77#13063304—22no—
78#13063304—22no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304D411yescharacteristic
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299D411yescharacteristic
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063294—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284—21no—
103#13063284D412yes—
104#13063282—21no—
105#13063281—22no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×Dic43⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110#13063258—24no—
111#13063258—22no—
112#13063256—22no—
113#13063256—24no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063248—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C22×D4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43—21no—
124C2×SD16×C43—22no—
125C2×SD16×C43—22no—
126C2×SD16×C43—44no—
127C22×C8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2312yes—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43D411yescharacteristic
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#103×C43—22no—
146#103×C43—22no—
147C24×C43—21no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43—82no—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—22no—
172#10621900—42no—
173#10621900—42no—
174#10621898—82no—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—82no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183SD16×C43—44no—
184SD16×C43—44no—
185C2×C8×C43—22no—
186C2×C8×C43—42no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232#10621877—24no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—81no—
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—82no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—82no—
279D172—22no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—82no—
283Dic86—22no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—42no—
287Dic86—82no—
288C8×C43—42no—
289C43⋊C8—24no—
290C43⋊C8—42no—
291#18586—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—22no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—84no—
301C22×C43#45612yes—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—82no—
313C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C43#57511yescharacteristic
315C4×C43#57712yes—
316Dic43—42no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321#3520—431no—
322#3239—431no—
323#3165—431no—
324C2×#461D4311yescharacteristic, complemented
325#1654—432no—
326#1651—432no—
327#1650—432no—
328#1647—432no—
329#1552—431no—
330#1490—431no—
331#1483—431no—
332C2×C43—22no—
333C2×C43—42no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43#300611yescharacteristic
336C2×C43#300911yescharacteristic
337C2×C43C2×#45611yescharacteristic
338D43—81no—
339C22×SD16—21no—
340#556—431no—
341#554—861no—
342#552—861no—
343#551—862no—
344D4×Q8—431no—
345#548—861no—
346#547—431no—
347#547—431no—
348#546—861no—
349#542—861no—
350#539—862no—
351#533—431no—
352C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
353#529—431no—
354#525—861no—
355C2×C22⋊Q8—861no—
356#520—861no—
357C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
358#501—862no—
359#501—861no—
360#500—432no—
361#498—432no—
362#489—861no—
363#484—861no—
364#481—861no—
365#475—432no—
366#474—432no—
367#461—21no—
368#461—21no—
369#461C2×D4312yes—
370#461C2×D4312yes—
371#432—431no—
372#428—862no—
373C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374C2×#103—21no—
375C4×M16—431no—
376#332—432no—
377#332—432no—
378Q8⋊C8—432no—
379D4⋊C8—432no—
380D4⋊C8—432no—
381D4⋊C8—432no—
382C43#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—861no—
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—861no—
387C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—44no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8C22×D4312yes—
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—861no—
404#125—431no—
405#125—432no—
406#125—862no—
407#124—431no—
408#124—862no—
409#124—861no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—861no—
415C22⋊Q8—431no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426#121—431no—
427#121—861no—
428#121—862no—
429#121—861no—
430#120—862no—
431C4×Q8—431no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8—861no—
434C4×Q8—861no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
444C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
445C4×D4C22×D4311yescharacteristic
446C4×D4C22×D4311yescharacteristic
447#117—432no—
448#117—862no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—862no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—864no—
461#107—862no—
462#106—864no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—432no—
466C4⋊C8C22×D4312yes—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—862no—
470#102—862no—
471C22⋊C8—861no—
472#97—861no—
473#97—861no—
474C4×C8—432no—
475C24—21no—
476#41—3442no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—431no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—3442no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—431no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4D4×D4311yescharacteristic
509C22×C4D4×D4311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513M16—864no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—862no—
517C2×C8—862no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—432no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—432no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C42—862no—
557C42—862no—
558C42—861no—
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C42C23×D4311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—861no—
569C23#1306329311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—862no—
574Q8—3442no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577Q8—1722no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—862no—
583D4—3442no—
584D4—1724no—
585D4—1722no—
586D4#1306335112yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—3442no—
607C2×C4—1724no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4#1306329311yescharacteristic
611C2×C4#1306329311yescharacteristic
612C2×C4#1306329311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—864no—
618C8—1722no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22#1458308012yes—
632C22C2×#1306329311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—1721no—
641C4—1722no—
642C4—1722no—
643C4—1721no—
644C4—1721no—
645C4C2×#1306335111yescharacteristic
646C4#1458369711yescharacteristic
647C4#1458370512yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—3441no—
652C2#1914384511yescharacteristic
653C2#1914386811yescharacteristic
654C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#461C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148644C2
hypercenterC2×#461D43
hypocenterC43#18586
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19145137C2semidirect
4. #19133877C2semidirect
5. #19133856C2semidirect
6. #19133849C2semidirect
7. #19133828C2semidirect
8. #19133293C2semidirect
9. #19133038C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C2×C43×#461C2semidirect
30. #14583302C22semidirect
31. #14583295C22semidirect
35. #14583181C22semidirect
36. #14583176C22semidirect
40. #14582646C22semidirect
41. #14582644C22semidirect
42. #14582629C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
324. C2×#461D43semidirect
382. C43#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486442
#191458252
#191451372
#191338772
#191338562
#191338492
#191338282
#191332932
#191330382
#191330062
C2×C43×#4612
#1858643