Finite Group Databasebeta

← #25073307

Subgroups — #25073307

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148646C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133878C212yesmaximal, complemented
5#19133857C212yesmaximal, complemented
6#19133850C212yesmaximal, complemented
7#19133829C212yesmaximal, complemented
8#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621884—21no—
13#14583622C2211yescharacteristic
14#14583606—21no—
15#14583587—21no—
16#14583572—22no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583557—21no—
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583545—21no—
22#14583520—21no—
23#14583490—22no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583409—21no—
26C22⋊Q8×D43—21no—
27#14583379—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583305—22no—
30#14583302C2212yescomplemented
31#14583295C2212yescomplemented
32#14583101—21no—
33#14583101—21no—
34#14583101C2212yes—
35#14583101C2212yes—
36#14582939—22no—
37C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#13063249—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yescomplemented
41#14582644C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
44#14582626C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#501—21no—
49C43×#489—21no—
50C43×#484—21no—
51C43×#481—21no—
52C43×#475C2212yescomplemented
53C43×#474C2212yescomplemented
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C4×D43—21no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621884—44no—
63C2×#10621877—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063317D412yes—
71#13063316—22no—
72#13063313—21no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063305—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—22no—
90#13063296—21no—
91#13063293—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172D411yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284D412yes—
106#13063283—22no—
107#13063283—21no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D43—22no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114#13063258—24no—
115#13063256—24no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063249—22no—
119#13063249—22no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2312yes—
127#126×C43—21no—
128#125×C43D411yescharacteristic
129#124×C43D411yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
132#121×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—22no—
141#106×C43—22no—
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143#103×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C23×D43—21no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164Q8×D43—82no—
165#10621900—82no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—82no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206#10621884—44no—
207#10621884—44no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231#10621877—24no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8—42no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—81no—
242Q8×C43—22no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—82no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—42no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—82no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—81no—
272C2×Dic43—82no—
273D172—21no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276D172—42no—
277D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—81no—
282C4×D43—81no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—42no—
287Dic86—82no—
288C8×C43—42no—
289C43⋊C8—24no—
290C43⋊C8—42no—
291#18586—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43#45612yes—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C2×D43—22no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—84no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—82no—
314C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C43#57511yescharacteristic
316C4×C43#57712yes—
317Dic43—42no—
318Dic43—42no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321#3520—431no—
322#3239D4311yescharacteristic, complemented
323#3165—431no—
324C2×#461—431no—
325#1654—432no—
326#1651—432no—
327#1650—432no—
328#1647—432no—
329#1552—431no—
330#1490—431no—
331#1483—431no—
332C2×C43—22no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43#300611yescharacteristic
335C2×C43#300911yescharacteristic
336C2×C43C2×#45611yescharacteristic
337D43—42no—
338D43—81no—
339C22×SD16—861no—
340#556—431no—
341#554—861no—
342#552—861no—
343#551—862no—
344D4×Q8—431no—
345#548—861no—
346#547—431no—
347#547—431no—
348#546—861no—
349#542—861no—
350#539—862no—
351#533—431no—
352C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
353#529C2×D4311yescharacteristic
354#525—861no—
355C2×C22⋊Q8—861no—
356#520—861no—
357C2×C4×D4—431no—
358#501—21no—
359#501—862no—
360#500—432no—
361#498—432no—
362#489—21no—
363#484—21no—
364#481—21no—
365#475C2×D4312yescomplemented
366#474C2×D4312yescomplemented
367#461—432no—
368#461—432no—
369#461—861no—
370#461—861no—
371#432C2×D4311yescharacteristic
372#428—862no—
373C2×C4⋊C8—431no—
374C2×#103—861no—
375C4×M16—431no—
376#332—432no—
377#332—432no—
378Q8⋊C8—432no—
379D4⋊C8—432no—
380D4⋊C8—432no—
381D4⋊C8—432no—
382C43#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—861no—
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—861no—
387C22×D4—431no—
388C23×C4—861no—
389C2×SD16—862no—
390C2×SD16—862no—
391C2×SD16—1724no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8C22×D4312yes—
401#126—21no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#125—432no—
405#125—862no—
406#125C22⋊D4311yescharacteristic
407#124—861no—
408#124—862no—
409#124C22⋊D4311yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121C22⋊D4311yescharacteristic
430#120—862no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8—861no—
434C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—431no—
439C4×D4—431no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4C22×D4311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—432no—
449#117—862no—
450#117—861no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—862no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—864no—
462#106—22no—
463#106—864no—
464C4⋊C8—432no—
465C4⋊C8—861no—
466C4⋊C8C22×D4312yes—
467#103—22no—
468#103—862no—
469#103—862no—
470#102—22no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—861no—
474C4×C8—432no—
475C24—861no—
476#41—3442no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—3442no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—431no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—3442no—
508C22×C4D4×D4311yescharacteristic
509C22×C4D4×D4311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511SD16—1724no—
512SD16—1724no—
513M16—864no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—862no—
516C2×C8—862no—
517C2×C8—1722no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—432no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C42—21no—
557C42—862no—
558C42—862no—
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C42C23×D4311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—861no—
565C23—861no—
566C23—3441no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23#1306329311yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—3442no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577Q8—1722no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—432no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—861no—
584D4—3442no—
585D4—1722no—
586D4—1724no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—3442no—
607C2×C4—1724no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4#1306329311yescharacteristic
611C2×C4#1306329311yescharacteristic
612C2×C4#1306329311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—864no—
618C8—1722no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—862no—
625C22—3444no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22#1458308012yes—
632C22C2×#1306329311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—1722no—
642C4—1721no—
643C4—1721no—
644C4—1722no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
646C4#1458369511yescharacteristic
647C4#1458370712yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—3441no—
651C2—1722no—
652C2#1914384311yescharacteristic
653C2#1914387011yescharacteristic
654C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148646C2
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#18586
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. C2×#14583101C2semidirect
4. #19133878C2semidirect
5. #19133857C2semidirect
6. #19133850C2semidirect
7. #19133829C2semidirect
8. #19133296C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133008C2semidirect
11. C43×#3239C2semidirect
30. #14583302C22semidirect
31. #14583295C22semidirect
40. #14582646C22semidirect
41. #14582644C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
52. C43×#475C22semidirect
53. C43×#474C22semidirect
322. #3239D43semidirect
365. #475C2×D43semidirect
366. #474C2×D43semidirect
382. C43#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486462
#191451372
C2×#145831012
#191338782
#191338572
#191338502
#191338292
#191332962
#191330372
#191330082
C43×#32392
#1858643