Finite Group Databasebeta

← #25073312

Subgroups — #25073312

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148646C211yesmaximal, characteristic
2#19145822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133882C212yesmaximal, complemented
6#19133861C212yesmaximal, complemented
7#19133854C212yesmaximal, complemented
8#19133833C212yesmaximal, complemented
9#19133293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621873—21no—
13#14583622C2211yescharacteristic
14#14583606—21no—
15#14583587—21no—
16#14583572—22no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583557—21no—
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583545—21no—
22#14583520—21no—
23#14583490—22no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583409—21no—
27C22⋊Q8×D43—21no—
28#14583379—21no—
29C2×C4×D172C2211yescharacteristic
30#14583309—21no—
31#14583308—22no—
32#14583304C2212yescomplemented
33#14583297C2212yescomplemented
34#14583258—21no—
35#14583232—21no—
36#14583215—21no—
37#14583184C2212yescomplemented
38#14583179C2212yescomplemented
39#14583105—21no—
40#14583105—21no—
41#14583105C2212yes—
42#14583105C2212yes—
43#14582956C2211yescharacteristic
44#14582941—22no—
45C2×#13063250—21no—
46#14582646C2212yescomplemented
47#14582644C2212yescomplemented
48#14582628C2212yes—
49#14582628C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621873—44no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325C2312yes—
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063320—22no—
72#13063320—22no—
73#13063317D412yes—
74#13063316—22no—
75#13063313—21no—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063309—22no—
79#13063307—22no—
80#13063307—22no—
81#13063305—21no—
82#13063305—21no—
83#13063305—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063301—21no—
91#13063299—21no—
92#13063298—22no—
93#13063296—21no—
94#13063293—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172D411yescharacteristic
102C4×D172D411yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105D4×Dic43—22no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063284D412yes—
109#13063283—22no—
110#13063283—21no—
111C2×C4⋊Dic43—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D43—22no—
116C4⋊C4×D43—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119#13063259—24no—
120#13063258—22no—
121#13063257—24no—
122#13063256—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124#13063250—22no—
125#13063250—22no—
126#13063249—22no—
127#13063246—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129#13063236—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132#126×C43—21no—
133#125×C43D411yescharacteristic
134#124×C43D411yescharacteristic
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C23×D43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—41no—
160Q8×D43—82no—
161#10621900—82no—
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—82no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—42no—
181C2×Dic86—42no—
182C2×Dic86—41no—
183M16×C43—24no—
184C2×C8×C43—22no—
185C2×C8×C43—22no—
186C2×C8×C43—42no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—41no—
221C4⋊Dic43—41no—
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233#10621873—44no—
234#10621873—44no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—81no—
242Q8×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—42no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—82no—
269C2×Dic43—82no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—42no—
274D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—81no—
279C4×D43—81no—
280C4×D43—82no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285Dic86—42no—
286Dic86—82no—
287Dic86—82no—
288C8×C43—24no—
289C8×C43—42no—
290C43⋊C8—42no—
291#18586—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43#45612yes—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C2×D43—22no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—84no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C43#57511yescharacteristic
315C4×C43#57712yes—
316Dic43—42no—
317Dic43—42no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—82no—
321#3520—431no—
322#3239—431no—
323#3165—431no—
324C2×#461—431no—
325#1654—432no—
326#1651—432no—
327#1650—432no—
328#1647—432no—
329#1552—431no—
330#1490—431no—
331#1483D4311yescharacteristic, complemented
332C2×C43—22no—
333C2×C43—81no—
334C2×C43#300611yescharacteristic
335C2×C43#300911yescharacteristic
336C2×C43C2×#45611yescharacteristic
337D43—42no—
338D43—81no—
339C22×SD16—861no—
340#556—431no—
341#554—861no—
342#552—861no—
343#551—862no—
344D4×Q8—431no—
345#548—861no—
346#547—431no—
347#547—431no—
348#546—861no—
349#542—861no—
350#539—862no—
351#533—431no—
352C2×C4⋊Q8—431no—
353#529C2×D4311yescharacteristic
354#525—861no—
355C2×C22⋊Q8—861no—
356#520—861no—
357C2×C4×D4—431no—
358#501—862no—
359#501—861no—
360#500—432no—
361#498—432no—
362#489—861no—
363#484—861no—
364#481—861no—
365#475—432no—
366#474—432no—
367#461—432no—
368#461—432no—
369#461—861no—
370#461—861no—
371#432—431no—
372#428—862no—
373C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374C2×#103—861no—
375C4×M16C2×D4311yescharacteristic
376#332—432no—
377#332—432no—
378Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
379D4⋊C8—432no—
380D4⋊C8—432no—
381D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
382C43#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—861no—
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×Q8—861no—
387C22×D4—431no—
388C23×C4—861no—
389C2×SD16—862no—
390C2×SD16—862no—
391C2×SD16—1724no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—432no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8—861no—
401#126—21no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#125—432no—
405#125—862no—
406#125D17211yescharacteristic
407#124—861no—
408#124—862no—
409#124D17211yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8D17211yescharacteristic
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121D17211yescharacteristic
430#120—862no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8—861no—
434C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—431no—
439C4×D4—431no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4C22×D4311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—432no—
449#117—862no—
450#117—861no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—864no—
461#107—862no—
462#106—864no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—432no—
466C4⋊C8C22×D4312yes—
467#103—862no—
468#103—862no—
469#103—862no—
470#102—862no—
471C22⋊C8—861no—
472#97—21no—
473#97—861no—
474C4×C8C22×D4312yes—
475C24—861no—
476#41—3442no—
477#41—1722no—
478#41—1722no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—3442no—
484C2×Q8—1722no—
485C2×Q8—1722no—
486C2×Q8—1721no—
487C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—431no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4C2×D17211yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—3442no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4C2×D17211yescharacteristic
509C22×C4D4×D4311yescharacteristic
510C22×C4D4×D4311yescharacteristic
511SD16—1724no—
512SD16—1724no—
513M16—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—862no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—432no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C42—21no—
557C42—862no—
558C42—862no—
559C42C2×D17211yescharacteristic
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C42C23×D4311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—861no—
565C23—861no—
566C23—3441no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23#1306329511yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—3442no—
572Q8—3442no—
573Q8—1722no—
574Q8—1722no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577Q8—1722no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—432no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—861no—
584D4—3442no—
585D4—1722no—
586D4—1724no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—1724no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4#1306329511yescharacteristic
611C2×C4#1306329511yescharacteristic
612C2×C4#1306329511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
615C2×C4C22×D17211yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—1722no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—862no—
625C22—3444no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22#1458308312yes—
632C22C2×#1306329511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—3442no—
641C4—1722no—
642C4—1721no—
643C4—1721no—
644C4—1722no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
646C4#1458369811yescharacteristic
647C4#1458371112yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—3441no—
651C2—1722no—
652C2#1914384811yescharacteristic
653C2#1914387411yescharacteristic
654C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1483C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148646C2
hypercenter#1483D43
hypocenterC43#18586
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145822C2semidirect
3. #19145141C2semidirect
4. C2×#14583105C2semidirect
5. #19133882C2semidirect
6. #19133861C2semidirect
7. #19133854C2semidirect
8. #19133833C2semidirect
9. #19133293C2semidirect
10. #19133039C2semidirect
11. C43×#1483C2semidirect
32. #14583304C22semidirect
33. #14583297C22semidirect
37. #14583184C22semidirect
38. #14583179C22semidirect
46. #14582646C22semidirect
47. #14582644C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
331. #1483D43semidirect
378. Q8⋊C8C2×D43semidirect
381. D4⋊C8C2×D43semidirect
382. C43#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486462
#191458222
#191451412
C2×#145831052
#191338822
#191338612
#191338542
#191338332
#191332932
#191330392
C43×#14832
#1858643