Finite Group Databasebeta

← #25073314

Subgroups — #25073314

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148639C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133876C212yesmaximal, complemented
5#19133862C212yesmaximal, complemented
6#19133841C212yesmaximal, complemented
7#19133827C212yesmaximal, complemented
8#19133295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583623C2211yescharacteristic
13#14583607—21no—
14#14583590—21no—
15#14583573—22no—
16#14583564C2211yescharacteristic
17#14583561—21no—
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583540—21no—
21#14583521—21no—
22#14583497—22no—
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583412—21no—
25C22⋊Q8×D43—21no—
26#14583381—21no—
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583291—21no—
29#14583267—21no—
30#14583176—21no—
31#14583176—21no—
32#14583176C2212yes—
33#14583176C2212yes—
34#14583106C2212yescomplemented
35#14583101C2212yescomplemented
36#14583055—21no—
37#14583038—21no—
38#14582956C2211yescharacteristic
39C2×#13063258—21no—
40C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13063245—21no—
42#14582645C2212yescomplemented
43#14582645C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582628C2212yes—
46#14582628C2212yes—
47#14582628C2212yescomplemented
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#501—22no—
51C43×#500C2212yescomplemented
52C43×#498C2212yescomplemented
53C43×#428—22no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621902—21no—
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C4×D43—21no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C22×C43⋊C8—21no—
63#13063324—21no—
64#13063320—22no—
65#13063319—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063315—22no—
69#13063314—21no—
70#13063313—22no—
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063308—21no—
77#13063305—22no—
78#13063305—21no—
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—21no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063300—22no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063299D411yescharacteristic
90#13063295—22no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172—22no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063287—22no—
102#13063287—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063283—21no—
106#13063282—22no—
107#13063282—21no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D43—22no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114#13063258—22no—
115#13063258—22no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063249—22no—
120#13063249—22no—
121#13063245—22no—
122#13063245—22no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063236—21no—
125C22×Q8×C43—21no—
126C2×M16×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2312yes—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#125×C43D412yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138#117×C43D412yes—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43—24no—
143#106×C43—24no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C23×D43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—82no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158#10621902—42no—
159#10621902—42no—
160#10621902—82no—
161Q8×D43—82no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—82no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—24no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—21no—
200#10621885—82no—
201#10621884—82no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—42no—
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—81no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—82no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—82no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—81no—
267D172—21no—
268D172—21no—
269D172—21no—
270D172—22no—
271D172—42no—
272D172—44no—
273D172—82no—
274D172#13712yes—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—81no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—22no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—24no—
287C43⋊C8—42no—
288C43⋊C8—42no—
289#18587—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43#45612yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—22no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—84no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—82no—
311C4×C43C2×#13711yescharacteristic
312C4×C43#57511yescharacteristic
313C4×C43#57612yes—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319#3520—431no—
320#3218—431no—
321#3165D4311yescharacteristic, complemented
322C2×#474—431no—
323#1654—432no—
324#1652—432no—
325#1649—432no—
326#1647—432no—
327#1552—431no—
328#1490—431no—
329#1483—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43#300711yescharacteristic
332C2×C43#300811yescharacteristic
333C2×C43C2×#45611yescharacteristic
334D43—42no—
335D43—81no—
336D43—81no—
337#556—431no—
338#554—861no—
339#552—861no—
340#551—862no—
341D4×Q8—431no—
342#548—861no—
343#547—431no—
344#547—431no—
345#546—861no—
346#542—861no—
347#539—862no—
348#533C2×D4311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
350#529—431no—
351#525—861no—
352C2×C22⋊Q8—861no—
353#520—861no—
354C2×C4×D4—431no—
355#501—22no—
356#500C2×D4312yescomplemented
357#498C2×D4312yescomplemented
358#497—861no—
359#491—861no—
360#474—432no—
361#474—432no—
362#474—861no—
363#474—861no—
364#462—432no—
365#461—432no—
366#451—861no—
367#448—861no—
368#432—431no—
369#428—22no—
370C2×#107—861no—
371C2×C4⋊C8—431no—
372C2×#102—861no—
373C4×M16C2×D4311yescharacteristic
374#332—432no—
375#332—432no—
376Q8⋊C8—432no—
377D4⋊C8—432no—
378D4⋊C8—432no—
379D4⋊C8—432no—
380C43#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—861no—
385C22×D4—431no—
386C23×C4—861no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—862no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—861no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8C22×D4312yes—
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#126—862no—
399#126—862no—
400#126—861no—
401#125—431no—
402#125—862no—
403#125C22⋊D4312yes—
404#124—431no—
405#124—862no—
406#124—861no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—861no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—431no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—862no—
423#121—431no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427#120—862no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—431no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444#117—862no—
445#117—861no—
446#117—861no—
447#117C22⋊D4312yes—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—862no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#107—24no—
458#107—862no—
459#107—862no—
460#106—24no—
461C4⋊C8—432no—
462C4⋊C8—432no—
463C4⋊C8—861no—
464#103—862no—
465#103—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468C22⋊C8—861no—
469#97—21no—
470#97—861no—
471C4×C8C22×D4312yes—
472C24—861no—
473#41—3442no—
474#41—1722no—
475#41—1722no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—3442no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—1721no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—3442no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507Q16—3442no—
508SD16—3442no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—862no—
512C2×C8—862no—
513C2×C8—1722no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C42—22no—
553C42—862no—
554C42—861no—
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—861no—
560C23—861no—
561C23—861no—
562C23—3441no—
563C23—1722no—
564C23—1722no—
565C23#1306329311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—862no—
573Q8—3442no—
574D4—432no—
575D4—861no—
576D4—861no—
577D4—861no—
578D4—862no—
579D4—3442no—
580D4—1722no—
581D4—1724no—
582D4—1722no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—1724no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—1722no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—862no—
618C22—3444no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22#1458308112yes—
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—1721no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4#137×D4311yescharacteristic
642C4#1458369811yescharacteristic
643C4#1458370312yes—
644C2—22no—
645C2—3441no—
646C2—3441no—
647C2—1722no—
648C2#1914385111yescharacteristic
649C2#1914386211yescharacteristic
650C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148639C2
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#18587
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. C2×#14583176C2semidirect
4. #19133876C2semidirect
5. #19133862C2semidirect
6. #19133841C2semidirect
7. #19133827C2semidirect
8. #19133295C2semidirect
9. #19133039C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#3165C2semidirect
34. #14583106C22semidirect
35. #14583101C22semidirect
42. #14582645C22semidirect
43. #14582645C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
51. C43×#500C22semidirect
52. C43×#498C22semidirect
321. #3165D43semidirect
356. #500C2×D43semidirect
357. #498C2×D43semidirect
380. C43#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486392
#191456222
C2×#145831762
#191338762
#191338622
#191338412
#191338272
#191332952
#191330392
#191330092
C43×#31652
#1858743