Finite Group Databasebeta

← #25073318

Subgroups — #25073318

Order 11008.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148646C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133877C212yesmaximal, complemented
5#19133863C212yesmaximal, complemented
6#19133842C212yesmaximal, complemented
7#19133828C212yesmaximal, complemented
8#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583622C2211yescharacteristic
13#14583606—21no—
14#14583587—21no—
15#14583572—22no—
16Q8×D172C2211yescharacteristic
17#14583557—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583545—21no—
21#14583520—21no—
22#14583490—22no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583409—21no—
25C22⋊Q8×D43—21no—
26#14583379—21no—
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583305—22no—
29#14583302C2212yescomplemented
30#14583295C2212yescomplemented
31#14583176—21no—
32#14583176—21no—
33#14583176C2212yes—
34#14583176C2212yes—
35#14582939—22no—
36C2×#13063258—21no—
37C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#13063245—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yescomplemented
41#14582644C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
44#14582626C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#497—21no—
49C43×#491—21no—
50C43×#462C2212yescomplemented
51C43×#461C2212yescomplemented
52C43×#451—21no—
53C43×#448—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C4×D43—21no—
60C2×#10621877—21no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063317D412yes—
68#13063316—22no—
69#13063313—21no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063309—22no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063305—21no—
76#13063305—21no—
77#13063305—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—21no—
85#13063299—21no—
86#13063298—22no—
87#13063296—21no—
88#13063293—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284D412yes—
103#13063283—22no—
104#13063283—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D43—22no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111#13063258—24no—
112#13063258—22no—
113#13063258—22no—
114#13063256—24no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C2×Q16×C43—22no—
123C2×SD16×C43—22no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2312yes—
128#126×C43—21no—
129#125×C43D411yescharacteristic
130#124×C43D411yescharacteristic
131#123×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133#121×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142#103×C43—22no—
143#103×C43—22no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C23×D43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—82no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162Q8×D43—82no—
163#10621900—82no—
164#10621898—42no—
165#10621898—42no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—82no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—22no—
181Q16×C43—82no—
182SD16×C43—82no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229#10621877—24no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—42no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—81no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—82no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—42no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43—82no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—21no—
274D172—42no—
275D172#13712yes—
276C4×D43—44no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—81no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—82no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—42no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—24no—
288C43⋊C8—42no—
289#18587—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43#45612yes—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—84no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—82no—
312C4×C43C2×#13711yescharacteristic
313C4×C43#57511yescharacteristic
314C4×C43#57612yes—
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319#3520—431no—
320#3218D4311yescharacteristic, complemented
321#3165—431no—
322C2×#474—431no—
323#1654—432no—
324#1652—432no—
325#1649—432no—
326#1647—432no—
327#1552—431no—
328#1490—431no—
329#1483—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43#300711yescharacteristic
333C2×C43#300811yescharacteristic
334C2×C43C2×#45611yescharacteristic
335D43—42no—
336D43—81no—
337#556—431no—
338#554—861no—
339#552—861no—
340#551—862no—
341D4×Q8—431no—
342#548—861no—
343#547—431no—
344#547—431no—
345#546—861no—
346#542—861no—
347#539—862no—
348#533—431no—
349C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
350#529C2×D4311yescharacteristic
351#525—861no—
352C2×C22⋊Q8—861no—
353#520—861no—
354C2×C4×D4—431no—
355#501—862no—
356#500—432no—
357#498—432no—
358#497—21no—
359#491—21no—
360#474—432no—
361#474—432no—
362#474—861no—
363#474—861no—
364#462C2×D4312yescomplemented
365#461C2×D4312yescomplemented
366#451—21no—
367#448—21no—
368#432C2×D4311yescharacteristic
369#428—862no—
370C2×#107—861no—
371C2×C4⋊C8—431no—
372C2×#102—861no—
373C4×M16—431no—
374#332—432no—
375#332—432no—
376Q8⋊C8—432no—
377D4⋊C8—432no—
378D4⋊C8—432no—
379D4⋊C8—432no—
380C43#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—861no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—861no—
385C22×D4—431no—
386C23×C4—861no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×M16—861no—
390C22×C8—861no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8C22×D4312yes—
398#126—21no—
399#126—862no—
400#126—862no—
401#125—432no—
402#125—862no—
403#125C22⋊D4311yescharacteristic
404#124—861no—
405#124—862no—
406#124C22⋊D4311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121C22⋊D4311yescharacteristic
427#120—862no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4C22×D4311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—432no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—862no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#107—862no—
458#107—862no—
459#107—864no—
460#106—864no—
461C4⋊C8—432no—
462C4⋊C8—861no—
463C4⋊C8C22×D4312yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—861no—
471C4×C8—432no—
472C24—861no—
473#41—3442no—
474#41—1722no—
475#41—1722no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—3442no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—3442no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507Q16—82no—
508SD16—82no—
509M16—864no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—862no—
512C2×C8—862no—
513C2×C8—1722no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—432no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C42—21no—
553C42—862no—
554C42—862no—
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—861no—
561C23—861no—
562C23—3441no—
563C23—1722no—
564C23—1722no—
565C23#1306329311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—3442no—
571Q8—1721no—
572Q8—1721no—
573Q8—1722no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—432no—
577D4—861no—
578D4—861no—
579D4—861no—
580D4—3442no—
581D4—1722no—
582D4—1724no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—1724no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—864no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—862no—
621C22—3444no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22#1458308012yes—
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—1722no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1722no—
641C4#137×D4311yescharacteristic
642C4#1458369811yescharacteristic
643C4#1458370212yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—3441no—
647C2—1722no—
648C2#1914385111yescharacteristic
649C2#1914386111yescharacteristic
650C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3218C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148646C2
hypercenter#3218D43
hypocenterC43#18587
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. C2×#14583176C2semidirect
4. #19133877C2semidirect
5. #19133863C2semidirect
6. #19133842C2semidirect
7. #19133828C2semidirect
8. #19133296C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133008C2semidirect
11. C43×#3218C2semidirect
29. #14583302C22semidirect
30. #14583295C22semidirect
40. #14582646C22semidirect
41. #14582644C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
50. C43×#462C22semidirect
51. C43×#461C22semidirect
320. #3218D43semidirect
364. #462C2×D43semidirect
365. #461C2×D43semidirect
380. C43#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486462
#191451372
C2×#145831762
#191338772
#191338632
#191338422
#191338282
#191332962
#191330372
#191330082
C43×#32182
#1858743