Finite Group Databasebeta

← #25073327

Subgroups — #25073327

Order 11008.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148691C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic
3#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133870C212yesmaximal, complemented
5#19133863C212yesmaximal, complemented
6#19133842C212yesmaximal, complemented
7#19133835C212yesmaximal, complemented
8#19133293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic
11C2×C43×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583628C2211yescharacteristic
13#14583627—21no—
14#14583627C2211yescharacteristic
15#14583622—21no—
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583584—22no—
18#14583584—21no—
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D43—21no—
21#14583507—22no—
22#14583507—21no—
23#14583456—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583375—21no—
28#14583305—21no—
29#14583305—22no—
30#14583302C2212yes—
31#14583295C2212yes—
32#14583261—21no—
33#14583234—21no—
34#14583217—21no—
35#14583181C2212yes—
36#14583176C2212yes—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582939—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yes—
41#14582644C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44#14582629C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C22×Q16×C43—21no—
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#462—21no—
50C43×#462—21no—
51C43×#462C2212yes—
52C43×#462C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#103×C43—21no—
55C2×Q8×D43—21no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063323—22no—
62#13063323—21no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063319—22no—
67#13063319—21no—
68#13063317—22no—
69#13063317—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063317D412yes—
72#13063316—21no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063313—21no—
78#13063313D411yescharacteristic
79#13063308—22no—
80#13063308—21no—
81#13063305—21no—
82#13063305—22no—
83#13063304—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304D411yescharacteristic
87#13063301—22no—
88#13063301—21no—
89#13063299D411yescharacteristic
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—22no—
99#13063290—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104#13063284—22no—
105#13063284D412yes—
106#13063283—22no—
107#13063283—21no—
108#13063282—22no—
109#13063282—21no—
110#13063258—24no—
111#13063258—22no—
112#13063256—22no—
113#13063256—24no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063248—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C22×Q8×C43D411yescharacteristic
123C2×Q16×C43—22no—
124C2×Q16×C43—22no—
125C2×Q16×C43—44no—
126C22×C8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2312yes—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#103×C43—22no—
146#103×C43—22no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×Q8×C43—41no—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—21no—
163Q8×D43—42no—
164Q8×D43—42no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172Q16×C43—44no—
173Q16×C43—44no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—42no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—21no—
196C22⋊Dic43—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229#10621877—24no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—82no—
241Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—82no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266D172—22no—
267C4×D43—44no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270Dic86—22no—
271Dic86—44no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—42no—
275C8×C43—42no—
276C43⋊C8—24no—
277C43⋊C8—42no—
278#18588—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43#45612yes—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—82no—
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57812yes—
298Dic43—41no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303#3523—431no—
304#3239—431no—
305#3165—431no—
306C2×#462D4311yescharacteristic, complemented
307#1653—432no—
308#1652—432no—
309#1649—432no—
310#1648—432no—
311#1552—431no—
312#1491—431no—
313#1483—431no—
314C2×C43—22no—
315C2×C43#300611yescharacteristic
316C2×C43#301111yescharacteristic
317C2×C43C2×#45611yescharacteristic
318D43—81no—
319C22×Q16—21no—
320#557—431no—
321#557—431no—
322#557—861no—
323#556—431no—
324#556—861no—
325#552—862no—
326#552—861no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8—861no—
329#541—862no—
330#541—861no—
331#533—431no—
332#533—861no—
333C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
334#529—431no—
335#529—861no—
336#519—861no—
337C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
338#501—862no—
339#501—861no—
340#500—432no—
341#498—432no—
342#489—861no—
343#484—861no—
344#481—861no—
345#475—432no—
346#474—432no—
347#462—21no—
348#462—21no—
349#462C2×D4312yes—
350#462C2×D4312yes—
351#432—431no—
352#428—862no—
353C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354C2×#103—21no—
355C4×M16—431no—
356#332—432no—
357#332—432no—
358Q8⋊C8—432no—
359Q8⋊C8—432no—
360Q8⋊C8—432no—
361D4⋊C8—432no—
362C43#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—861no—
365C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—44no—
369C2×M16—861no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—862no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8C22×D4312yes—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#126—861no—
386#125—431no—
387#125—432no—
388#125—861no—
389#125—862no—
390#125—862no—
391#125—862no—
392#125—862no—
393#125—862no—
394#125—861no—
395#124—431no—
396#124—861no—
397#123—862no—
398#123—861no—
399C22⋊Q8—431no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407#121—431no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—862no—
415C4×Q8—862no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—861no—
428#117—432no—
429#117—862no—
430#117—862no—
431#117—862no—
432#117—861no—
433#117—861no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D4311yescharacteristic
440#107—864no—
441#107—862no—
442#106—864no—
443#106—862no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—432no—
446C4⋊C8C22×D4312yes—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—862no—
450#102—862no—
451C22⋊C8—861no—
452#97—861no—
453#97—861no—
454C4×C8—432no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C2×D4—431no—
471C2×D4—861no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480Q16—44no—
481Q16—44no—
482M16—864no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—861no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—862no—
532C42—862no—
533C42—862no—
534C42—862no—
535C42—861no—
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—861no—
541C23#1306329311yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—862no—
550Q8—1724no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553Q8—1722no—
554Q8#1306335112yes—
555D4—862no—
556D4—1722no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—1724no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4#1306329311yescharacteristic
578C2×C4#1306329311yescharacteristic
579C2×C4#1306329311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—864no—
585C8—1722no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22#1458308012yes—
592C22C2×#1306329311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—1722no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1722no—
606C4—1721no—
607C4C2×#1306335111yescharacteristic
608C4#1458369711yescharacteristic
609C4#1458371212yes—
610C2—22no—
611C2—3441no—
612C2#1914384511yescharacteristic
613C2#1914388611yescharacteristic
614C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#462C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenterC2×#462D43
hypocenterC43#18588
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145137C2semidirect
4. #19133870C2semidirect
5. #19133863C2semidirect
6. #19133842C2semidirect
7. #19133835C2semidirect
8. #19133293C2semidirect
9. #19133042C2semidirect
11. C2×C43×#462C2semidirect
306. C2×#462D43semidirect
362. C43#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486912
#191458252
#191451372
#191338702
#191338632
#191338422
#191338352
#191332932
#191330422
#191330062
C2×C43×#4622
#1858843