Finite Group Databasebeta

← #25073328

Subgroups — #25073328

Order 11008.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148690C211yesmaximal, characteristic
2#19145824C211yesmaximal, characteristic
3#19145136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583625—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583618—21no—
21#14583588—21no—
22#14583585—22no—
23D4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14583562—21no—
25#14583509—21no—
26#14583506—22no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583453—21no—
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30#14583431C2211yescharacteristic
31#14583428—21no—
32#14583376—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583307—21no—
35#14583306—22no—
36#14583304C2211yescharacteristic
37#14583302C2211yescharacteristic
38#14583295C2211yescharacteristic
39#14583257—21no—
40#14583236—21no—
41#14583216—21no—
42#14583185C2211yescharacteristic
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583179C2211yescharacteristic
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583108—21no—
48#14583107—21no—
49#14583106C2211yescharacteristic
50#14582955C2211yescharacteristic
51#14582938—22no—
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#103×D43—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic86—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—21no—
77Q16×D43—44no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063323—21no—
87#13063323—21no—
88#13063323—21no—
89#13063318—22no—
90#13063318—22no—
91#13063318—22no—
92#13063318—21no—
93#13063317—22no—
94#13063317—21no—
95#13063316—22no—
96#13063316—21no—
97#13063316D412yes—
98#13063316D411yescharacteristic
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063312D411yescharacteristic
103#13063307—22no—
104#13063307—21no—
105#13063305—21no—
106#13063305D411yescharacteristic
107#13063304—21no—
108#13063303—22no—
109#13063302—22no—
110#13063302—22no—
111#13063301—21no—
112#13063296D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116C4×Dic86—22no—
117C4×Dic86—22no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122#13063290—21no—
123#13063290—21no—
124#13063290—21no—
125#13063290—21no—
126#13063290D411yescharacteristic
127D4×Dic43—21no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129(C22⋊D43)⋊C4—22no—
130#13063284—21no—
131#13063283D412yes—
132#13063282—22no—
133#13063281—22no—
134#13063281—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
139C42×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—22no—
142#13063258—21no—
143#13063258—22no—
144#13063257—21no—
145#13063256—22no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155#13063246—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#126×C43—22no—
164#124×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#117×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171#106×C43—22no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C22×Dic43—22no—
184Q8×D43—22no—
185Q8×D43—41no—
186Q8×D43—42no—
187Q8×D43—42no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—41no—
191C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—42no—
199C2×Dic86—42no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203Q16×C43—42no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D412yes—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—22no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225#10621885—42no—
226#10621885—42no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D412yes—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—41no—
253Dic43⋊C4—41no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267Dic172—42no—
268#10621872—24no—
269C8×D43—42no—
270C23×C43—21no—
271C22×D43#12011yescharacteristic
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—42no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—44no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C4×D43—22no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—82no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—42no—
313Dic86—44no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—82no—
319Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C8×C43—22no—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C43⋊C8—22no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326#18588—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—21no—
332C2×D43—21no—
333C2×D43#45612yes—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C43#57511yescharacteristic
342C4×C43#57811yescharacteristic
343C4×C43#57811yescharacteristic
344Dic43—22no—
345Dic43—21no—
346Dic43—21no—
347Dic43—21no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—81no—
353#3523—431no—
354#3239—431no—
355#3165—431no—
356C2×#462—431no—
357#1653—431no—
358#1653—431no—
359#1652—431no—
360#1652D4311yescharacteristic, complemented
361#1649—431no—
362#1649—431no—
363#1648—431no—
364#1648—431no—
365#1552—431no—
366#1491—431no—
367#1483—431no—
368C2×C43—81no—
369C2×C43#300611yescharacteristic
370C2×C43#301111yescharacteristic
371C2×C43C2×#45611yescharacteristic
372D43—22no—
373C22×Q16—861no—
374#557—431no—
375#557—431no—
376#557—861no—
377#556—861no—
378#556C2×D4311yescharacteristic
379#552—861no—
380#552—862no—
381D4×Q8—431no—
382D4×Q8—861no—
383#541—861no—
384#541—862no—
385#533—431no—
386#533—861no—
387C2×C4⋊Q8—431no—
388#529—431no—
389#529—861no—
390#519—861no—
391C2×C4×Q8—431no—
392#501—862no—
393#501—861no—
394#500—431no—
395#500—431no—
396#498—431no—
397#498C2×D4311yescharacteristic
398#489—861no—
399#484—861no—
400#481—861no—
401#475—431no—
402#475—431no—
403#474—431no—
404#474C2×D4311yescharacteristic
405#462—431no—
406#462—431no—
407#462—431no—
408#462—861no—
409#462—861no—
410#462C2×D4311yescharacteristic
411#432—431no—
412#428—862no—
413C2×C4⋊C8—431no—
414C2×#103—861no—
415C4×M16—431no—
416#332—431no—
417#332—431no—
418#332—431no—
419#332C2×D4311yescharacteristic
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426D4⋊C8—431no—
427D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428C43#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×Q8—431no—
430C22×Q8—861no—
431C22×Q8—861no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—861no—
434C2×Q16—861no—
435C2×Q16—861no—
436C2×Q16—1724no—
437C2×M16—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—862no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
450#126—22no—
451#126—861no—
452#126—862no—
453#126—862no—
454#126—862no—
455#125—431no—
456#125—432no—
457#125—861no—
458#125—862no—
459#125—862no—
460#125—861no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—862no—
464#124—21no—
465#124—431no—
466#123—861no—
467#123—862no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—431no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—861no—
475C22⋊Q8—861no—
476#121—431no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8—862no—
485C4×Q8—862no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
493C4×D4—862no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4C22×D4311yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—432no—
499#117—862no—
500#117—861no—
501#117—862no—
502#117—862no—
503C2×C4⋊C4—431no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C42—431no—
508C2×C42—861no—
509#107—21no—
510#107—862no—
511#107—862no—
512#107—861no—
513#106—22no—
514#106—861no—
515#106—861no—
516#106—862no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—431no—
519C4⋊C8—861no—
520C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#102—21no—
529#102—861no—
530C22⋊C8—861no—
531#97—861no—
532#97—861no—
533C4×C8—431no—
534C4×C8C22×D4311yescharacteristic
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—431no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—1721no—
545C2×Q8—1722no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8—1722no—
549C2×Q8—1721no—
550C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
551C2×D4—861no—
552C2×D4D4×D4311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—1721no—
561Q16—42no—
562Q16—1722no—
563Q16—1722no—
564Q16—1722no—
565M16—864no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C2×C8—1722no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—432no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—1721no—
602C4⋊C4—1721no—
603C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D4312yes—
605C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—862no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—431no—
618C42—431no—
619C42—431no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—862no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42C23×D4311yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—431no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—432no—
637Q8—861no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—3442no—
641Q8—1722no—
642Q8—1724no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—1722no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—431no—
658C2×C4—431no—
659C2×C4—431no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1724no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—862no—
682C8—1721no—
683C8—1721no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—432no—
688C22—861no—
689C22—861no—
690C22#120×D4311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—861no—
698C4—862no—
699C4—861no—
700C4—861no—
701C4—3441no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
707C4#1458369611yescharacteristic
708C4#1458371311yescharacteristic
709C4#1458371511yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—862no—
712C2#1914384411yescharacteristic
713C2#1914388711yescharacteristic
714C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1652C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063296D4
hypercenter#1652D43
hypocenterC43#18588
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145136C2semidirect
4. #462×D43C2semidirect
5. #19133873C2semidirect
6. #19133869C2semidirect
7. #19133865C2semidirect
8. #19133847C2semidirect
9. #19133843C2semidirect
10. #19133839C2semidirect
11. #19133835C2semidirect
12. #19133292C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
15. C43×#1652C2semidirect
360. #1652D43semidirect
428. C43#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486902
#191458242
#191451362
#462×D432
#191338732
#191338692
#191338652
#191338472
#191338432
#191338392
#191338352
#191332922
#191330402
#191330052
C43×#16522
#1858843