Finite Group Databasebeta

← #25073329

Subgroups — #25073329

Order 11008.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148689C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133871C212yesmaximal, complemented
5#19133864C212yesmaximal, complemented
6#19133843C212yesmaximal, complemented
7#19133836C212yesmaximal, complemented
8#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic
11C43×#3239C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10621885—21no—
13#14583628C2211yescharacteristic
14#14583627C2211yescharacteristic
15#14583626—21no—
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583618—21no—
18#14583589—21no—
19#14583586—22no—
20D4×Dic86—21no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583511—21no—
23#14583506—22no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583451—21no—
26#14583430—21no—
27#14583376—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29#14583305—22no—
30#14583302C2212yes—
31#14583295C2212yes—
32#14583106—21no—
33#14583106—21no—
34#14583106C2212yes—
35#14583106C2212yes—
36#14582939—22no—
37C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#13063249—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yes—
41#14582644C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582629C2212yes—
45D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#501—21no—
49C43×#489—21no—
50C43×#484—21no—
51C43×#481—21no—
52C43×#475C2212yes—
53C43×#474C2212yes—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621885—44no—
60C2×#10621877—21no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063324—22no—
66#13063324—21no—
67#13063323—21no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063317—21no—
73#13063317D412yes—
74#13063316—21no—
75#13063316—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063312—21no—
81#13063306—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—22no—
101#13063290—22no—
102#13063290—21no—
103#13063290—21no—
104D4×Dic43—22no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063284—21no—
107#13063284D412yes—
108#13063281—22no—
109#13063281—22no—
110#13063281—22no—
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114#13063258—24no—
115#13063256—24no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063249—22no—
119#13063249—22no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2312yes—
127#126×C43—21no—
128#125×C43D411yescharacteristic
129#124×C43D411yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
132#121×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—22no—
141#106×C43—22no—
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143#103×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86—42no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197#10621885—44no—
198#10621885—44no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228#10621877—24no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—42no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43#12011yescharacteristic
234Q8×C43—22no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—82no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—42no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—44no—
265C2×Dic43—42no—
266Dic86—21no—
267Dic86—21no—
268Dic86—21no—
269Dic86—42no—
270Dic86—44no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—42no—
274Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C43—42no—
276C43⋊C8—24no—
277C43⋊C8—42no—
278#18588—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43#45612yes—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—82no—
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57812yes—
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303#3523—431no—
304#3239D4311yescharacteristic
305#3165—431no—
306C2×#462—431no—
307#1653—432no—
308#1652—432no—
309#1649—432no—
310#1648—432no—
311#1552—431no—
312#1491—431no—
313#1483—431no—
314C2×C43—22no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43#300611yescharacteristic
317C2×C43#301111yescharacteristic
318C2×C43C2×#45611yescharacteristic
319C22×Q16—861no—
320#557—431no—
321#557—431no—
322#557—861no—
323#556—431no—
324#556—861no—
325#552—861no—
326#552—862no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8—861no—
329#541—861no—
330#541—862no—
331#533—431no—
332#533—861no—
333C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
334#529—861no—
335#529C2×D4311yescharacteristic
336#519—861no—
337C2×C4×Q8—431no—
338#501—21no—
339#501—862no—
340#500—432no—
341#498—432no—
342#489—21no—
343#484—21no—
344#481—21no—
345#475C2×D4312yes—
346#474C2×D4312yes—
347#462—432no—
348#462—432no—
349#462—861no—
350#462—861no—
351#432C2×D4311yescharacteristic
352#428—862no—
353C2×C4⋊C8—431no—
354C2×#103—861no—
355C4×M16—431no—
356#332—432no—
357#332—432no—
358Q8⋊C8—432no—
359Q8⋊C8—432no—
360Q8⋊C8—432no—
361D4⋊C8—432no—
362C43#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—431no—
365C22×Q8—861no—
366C2×Q16—862no—
367C2×Q16—862no—
368C2×Q16—1724no—
369C2×M16—861no—
370C22×C8—861no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—862no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8C22×D4312yes—
381#126—21no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#126—862no—
386#125—432no—
387#125—861no—
388#125—862no—
389#125—862no—
390#125—862no—
391#125—862no—
392#125—862no—
393#125—861no—
394#125C22⋊D4311yescharacteristic
395#124—861no—
396#124C22⋊D4311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
407#121C22⋊D4311yescharacteristic
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—862no—
415C4×Q8—862no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—432no—
430#117—862no—
431#117—862no—
432#117—862no—
433#117—861no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C42—861no—
439C2×C42C22×D4311yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—864no—
442#106—22no—
443#106—864no—
444C4⋊C8—432no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8C22×D4312yes—
447#103—22no—
448#103—862no—
449#103—862no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—861no—
454C4×C8—432no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480Q16—1724no—
481Q16—1724no—
482M16—864no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—862no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—1722no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C42—21no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C42—862no—
531C42—861no—
532C42—861no—
533C42—862no—
534C42—861no—
535C42—861no—
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1306329311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—432no—
547Q8—861no—
548Q8—861no—
549Q8—861no—
550Q8—1722no—
551Q8—1724no—
552Q8—1721no—
553Q8—1721no—
554Q8—1722no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1724no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4#1306329311yescharacteristic
578C2×C4#1306329311yescharacteristic
579C2×C4#1306329311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—864no—
585C8—1722no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1458308012yes—
592C22C2×#1306329311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—862no—
602C4—1721no—
603C4—1722no—
604C4—1722no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458369511yescharacteristic
609C4#1458371412yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1914384311yescharacteristic
613C2#1914388811yescharacteristic
614C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43D4
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#18588
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. C2×#14583106C2semidirect
4. #19133871C2semidirect
5. #19133864C2semidirect
6. #19133843C2semidirect
7. #19133836C2semidirect
8. #19133296C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
362. C43#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486892
#191451372
C2×#145831062
#191338712
#191338642
#191338432
#191338362
#191332962
#191330412
#191330082
C43×#32392
#1858843