Finite Group Databasebeta

← #25073332

Subgroups — #25073332

Order 11008.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148683C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C211yesmaximal, characteristic
3#19145142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133873C212yesmaximal, complemented
6#19133866C212yesmaximal, complemented
7#19133845C212yesmaximal, complemented
8#19133838C212yesmaximal, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic172—21no—
13#14583625—21no—
14#14583624C2211yescharacteristic
15#14583624C2211yescharacteristic
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583621—21no—
18#14583591—21no—
19#14583582—22no—
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583562—21no—
22#14583508—22no—
23#14583507—21no—
24#14583451—21no—
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583435—21no—
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583375—21no—
29C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
30#14583309—22no—
31#14583308—21no—
32#14583302C2212yes—
33#14583295C2212yes—
34#14583259—21no—
35#14583235—21no—
36#14583218—21no—
37#14583185C2212yes—
38#14583180C2212yes—
39#14583110—21no—
40#14583110—21no—
41#14583110C2212yes—
42#14583110C2212yes—
43#14582942—22no—
44C2×#13063250—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582629C2212yes—
47#14582629C2212yes—
48#14582629C2212yes—
49#14582626C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#332C2212yes—
54C43×#332C2212yes—
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C2×Dic172—22no—
59C2×Dic172—22no—
60C2×Dic172—44no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2312yes—
66#13063324—22no—
67#13063324—21no—
68#13063323—21no—
69#13063323—21no—
70#13063320—22no—
71#13063320—22no—
72#13063320—22no—
73#13063319—22no—
74#13063319—21no—
75#13063317—22no—
76#13063317D411yescharacteristic
77#13063316—22no—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—22no—
81#13063315—22no—
82#13063315—22no—
83#13063314—21no—
84#13063313D411yescharacteristic
85#13063309—22no—
86#13063308—21no—
87#13063305—21no—
88#13063304D411yescharacteristic
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063302—22no—
92#13063301—21no—
93#13063299D411yescharacteristic
94Q8×Dic43—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86—22no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic
101C4×Dic86D411yescharacteristic
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103C4×Dic86C2311yescharacteristic
104C4×Dic86C2311yescharacteristic
105#13063290—22no—
106#13063290—21no—
107#13063290—21no—
108C4×D172C2311yescharacteristic
109#13063287—21no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063283—22no—
113#13063283—21no—
114#13063282—22no—
115#13063282—21no—
116#13063281—22no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C2×C4⋊Dic43—21no—
119C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
120C2×Dic43⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic43—21no—
122#13063259—22no—
123#13063258—24no—
124#13063257—22no—
125#13063256—24no—
126#13063250—22no—
127#13063250—22no—
128#13063250—22no—
129#13063247—22no—
130#13063236—21no—
131C4×C43⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#125×C43D412yes—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×Q8×C43—21no—
140#117×C43D412yes—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—41no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—42no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—42no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C42×C43—22no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228#10621877—24no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230Dic172—44no—
231Dic172—44no—
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—42no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D43—42no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—82no—
261D172—22no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—21no—
268Dic86—22no—
269Dic86—42no—
270Dic86—44no—
271Dic86—42no—
272Dic86—42no—
273Dic86—82no—
274Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C43—42no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—24no—
278#18588—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43#45612yes—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C43#57511yescharacteristic
294C4×C43#57812yes—
295Dic43—22no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—82no—
303#3523—431no—
304#3239—431no—
305#3165—431no—
306C2×#462—431no—
307#1653—432no—
308#1652—432no—
309#1649—432no—
310#1648—432no—
311#1552D4311yescharacteristic, complemented
312#1491—431no—
313#1483—431no—
314C2×C43—22no—
315C2×C43#300611yescharacteristic
316C2×C43#301111yescharacteristic
317C2×C43C2×#45611yescharacteristic
318D43—81no—
319C22×Q16—861no—
320#557—431no—
321#557—431no—
322#557—861no—
323#556—431no—
324#556—861no—
325#552—861no—
326#552—862no—
327D4×Q8—431no—
328D4×Q8—861no—
329#541—861no—
330#541—862no—
331#533—861no—
332#533C2×D4311yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—431no—
334#529—431no—
335#529—861no—
336#519—861no—
337C2×C4×Q8—431no—
338#501—861no—
339#501—862no—
340#500—432no—
341#498—432no—
342#489—861no—
343#484—861no—
344#481—861no—
345#475—432no—
346#474—432no—
347#462—432no—
348#462—432no—
349#462—861no—
350#462—861no—
351#432C2×D4311yescharacteristic
352#428—862no—
353C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354C2×#103—861no—
355C4×M16—431no—
356#332C2×D4312yes—
357#332C2×D4312yes—
358Q8⋊C8—432no—
359Q8⋊C8—432no—
360Q8⋊C8—432no—
361D4⋊C8—432no—
362C43#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—431no—
364C22×Q8—861no—
365C22×Q8—861no—
366C2×Q16—862no—
367C2×Q16—862no—
368C2×Q16—1724no—
369C2×M16—861no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—432no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—862no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#126—862no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#126—862no—
385#126—861no—
386#125—431no—
387#125—862no—
388#125—861no—
389#125—861no—
390#125—862no—
391#125—862no—
392#125—862no—
393#125—862no—
394#125D17212yes—
395#124—431no—
396#124—861no—
397#123—862no—
398#123—861no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—431no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—862no—
407#121—431no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—431no—
414C4×Q8—431no—
415C4×Q8—862no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—862no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428#117—862no—
429#117—862no—
430#117—861no—
431#117—862no—
432#117—861no—
433#117D17212yes—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C42—861no—
439C2×C42C22×D4311yescharacteristic
440#107—862no—
441#107—864no—
442#106—862no—
443#106—864no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8C22×D4312yes—
446C4⋊C8C22×D4312yes—
447#103—862no—
448#103—862no—
449#103—862no—
450#102—862no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—861no—
454C4×C8—432no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×Q8—1721no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—861no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4C2×D17211yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480Q16—1724no—
481Q16—1724no—
482M16—864no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4C2×D17212yes—
517C4⋊C4C2×D17212yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—861no—
527C42—22no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C42—862no—
531C42—861no—
532C42—861no—
533C42—861no—
534C42—861no—
535C42—861no—
536C42C2×D17211yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—861no—
541C23#1306329511yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—432no—
546Q8—861no—
547Q8—861no—
548Q8—861no—
549Q8—862no—
550Q8—3442no—
551Q8—1722no—
552Q8—1724no—
553Q8—1722no—
554Q8—1722no—
555D4—862no—
556D4—1722no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1724no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4#1306329511yescharacteristic
578C2×C4#1306329511yescharacteristic
579C2×C4#1306329511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
582C2×C4C22×D17211yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—864no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22#1458308412yes—
592C22C2×#1306329511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—862no—
600C4—3442no—
601C4—1721no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458369811yescharacteristic
609C4#1458371312yes—
610C2—22no—
611C2—3441no—
612C2#1914384811yescharacteristic
613C2#1914389311yescharacteristic
614C2C2×#1458308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1552C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenter#1552D43
hypocenterC43#18588
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145142C2semidirect
4. C2×#14583110C2semidirect
5. #19133873C2semidirect
6. #19133866C2semidirect
7. #19133845C2semidirect
8. #19133838C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
11. C43×#1552C2semidirect
311. #1552D43semidirect
362. C43#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486832
#191458272
#191451422
C2×#145831102
#191338732
#191338662
#191338452
#191338382
#191330412
#191330062
C43×#15522
#1858843