Finite Group Databasebeta

← #25073336

Subgroups — #25073336

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148683C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133869C212yesmaximal, complemented
5#19133855C212yesmaximal, complemented
6#19133848C212yesmaximal, complemented
7#19133834C212yesmaximal, complemented
8#19133295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic
11C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583625—21no—
13#14583624C2211yescharacteristic
14#14583624C2211yescharacteristic
15#14583623C2211yescharacteristic
16#14583621—21no—
17#14583591—21no—
18#14583582—22no—
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583562—21no—
21#14583508—22no—
22#14583507—21no—
23#14583451—21no—
24#14583435—21no—
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583375—21no—
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583291—21no—
29#14583267—21no—
30#14583181—21no—
31#14583181—21no—
32#14583181C2212yes—
33#14583181C2212yes—
34#14583106C2212yes—
35#14583101C2212yes—
36#14583055—21no—
37#14583038—21no—
38#14582956C2211yescharacteristic
39C2×#13063256—21no—
40C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13063248—21no—
42#14582645C2212yes—
43#14582645C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#501—22no—
51C43×#500C2212yes—
52C43×#498C2212yes—
53C43×#428—22no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C22×Dic86D411yescharacteristic
56C2×Q8×D43—21no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621884—22no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063324—22no—
61#13063324—21no—
62#13063323—21no—
63#13063323—21no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063319—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317—22no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063316—22no—
72#13063316—21no—
73#13063316—21no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063314—21no—
78#13063313D411yescharacteristic
79#13063309—22no—
80#13063308—21no—
81#13063305—21no—
82#13063304D411yescharacteristic
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—21no—
87#13063299D411yescharacteristic
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99#13063290—22no—
100#13063290—21no—
101#13063290—21no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063283—22no—
107#13063283—21no—
108#13063282—22no—
109#13063282—21no—
110#13063281—22no—
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114#13063256—22no—
115#13063256—22no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063249—22no—
120#13063249—22no—
121#13063248—22no—
122#13063248—22no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063236—21no—
125C22×Q8×C43—21no—
126C2×M16×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2312yes—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#125×C43D412yes—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138#117×C43D412yes—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43—24no—
143#106×C43—24no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—82no—
151C22×C4×C43—41no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—42no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170M16×C43—24no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43—22no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—21no—
189#10621885—82no—
190#10621884—82no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—42no—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—82no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—82no—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D43—42no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262D172—22no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266Dic86—21no—
267Dic86—21no—
268Dic86—21no—
269Dic86—22no—
270Dic86—42no—
271Dic86—44no—
272Dic86#13712yes—
273C8×C43—24no—
274C43⋊C8—42no—
275C43⋊C8—42no—
276#18589—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43#45612yes—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—82no—
291C4×C43C2×#13711yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57712yes—
294Dic43—22no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301#3523—431no—
302#3218—431no—
303#3165D4311yescharacteristic, complemented
304C2×#475—431no—
305#1653—432no—
306#1651—432no—
307#1650—432no—
308#1648—432no—
309#1552—431no—
310#1491—431no—
311#1483—431no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43#300711yescharacteristic
314C2×C43#301011yescharacteristic
315C2×C43C2×#45611yescharacteristic
316D43—81no—
317#557—431no—
318#557—431no—
319#557—861no—
320#556—431no—
321#556—861no—
322#552—861no—
323#552—862no—
324D4×Q8—431no—
325D4×Q8—861no—
326#541—861no—
327#541—862no—
328#533—861no—
329#533C2×D4311yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
331#529—431no—
332#529—861no—
333#519—861no—
334C2×C4×Q8—431no—
335#501—22no—
336#500C2×D4312yes—
337#498C2×D4312yes—
338#497—861no—
339#491—861no—
340#475—432no—
341#475—432no—
342#475—861no—
343#475—861no—
344#462—432no—
345#461—432no—
346#451—861no—
347#448—861no—
348#432—431no—
349#428—22no—
350C2×#106—861no—
351C2×C4⋊C8—431no—
352C2×#103—861no—
353C4×M16C2×D4311yescharacteristic
354#332—432no—
355#332—432no—
356Q8⋊C8—432no—
357Q8⋊C8—432no—
358Q8⋊C8—432no—
359D4⋊C8—432no—
360C43#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—431no—
363C22×Q8—861no—
364C2×Q16—862no—
365C2×SD16—862no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8C22×D4312yes—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—861no—
383#125—431no—
384#125—862no—
385#125—861no—
386#125—861no—
387#125—862no—
388#125—862no—
389#125—862no—
390#125—862no—
391#125C22⋊D4312yes—
392#124—431no—
393#124—861no—
394#123—862no—
395#123—861no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—431no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—862no—
404#121—431no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—431no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—862no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8—861no—
421C4×D4—431no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425#117—862no—
426#117—862no—
427#117—861no—
428#117—862no—
429#117—861no—
430#117C22⋊D4312yes—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C42—861no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—24no—
438#106—24no—
439#106—862no—
440#106—862no—
441C4⋊C8—432no—
442C4⋊C8—432no—
443C4⋊C8—861no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—21no—
450#97—861no—
451C4×C8C22×D4312yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—861no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476Q16—3442no—
477SD16—3442no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—862no—
482C2×C8—1722no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C42—22no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42—862no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C42C23×D4311yescharacteristic
536C23—861no—
537C23#1306329311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—432no—
545Q8—861no—
546Q8—861no—
547Q8—861no—
548Q8—862no—
549Q8—1722no—
550Q8—1724no—
551D4—862no—
552D4—1722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—1724no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4#1306329311yescharacteristic
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—1722no—
581C8—1722no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22#1458308112yes—
588C22C2×#1306329311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—862no—
597C4—1721no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4—1721no—
603C4#137×D4311yescharacteristic
604C4#1458369811yescharacteristic
605C4#1458370912yes—
606C2—22no—
607C2—3441no—
608C2#1914385111yescharacteristic
609C2#1914388011yescharacteristic
610C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#18589
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14583181C2semidirect
4. #19133869C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133848C2semidirect
7. #19133834C2semidirect
8. #19133295C2semidirect
9. #19133043C2semidirect
11. C43×#3165C2semidirect
303. #3165D43semidirect
360. C43#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486832
#191456222
C2×#145831812
#191338692
#191338552
#191338482
#191338342
#191332952
#191330432
#191330092
C43×#31652
#1858943