Finite Group Databasebeta

← #25073338

Subgroups — #25073338

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148691C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic
3#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133871C212yesmaximal, complemented
5#19133857C212yesmaximal, complemented
6#19133850C212yesmaximal, complemented
7#19133836C212yesmaximal, complemented
8#19133293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic
11C2×C43×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583628C2211yescharacteristic
13#14583627—21no—
14#14583627C2211yescharacteristic
15#14583622—21no—
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583584—22no—
18#14583584—21no—
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D43—21no—
21#14583507—22no—
22#14583507—21no—
23#14583456—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583375—21no—
28#14583305—22no—
29#14583302C2212yes—
30#14583295C2212yes—
31#14583291—21no—
32#14583267—21no—
33#14583106C2212yes—
34#14583101C2212yes—
35#14583055—21no—
36#14583038—21no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582939—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yes—
41#14582644C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44#14582629C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#475—21no—
49C43×#475—21no—
50C43×#475C2212yes—
51C43×#475C2212yes—
52C2×#106×C43—21no—
53C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#103×C43—21no—
55C2×Q8×D43—21no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063323—22no—
64#13063323—21no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063319—22no—
69#13063319—21no—
70#13063317—22no—
71#13063317—21no—
72#13063317D412yes—
73#13063317D411yescharacteristic
74#13063316—21no—
75#13063316—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063313—21no—
80#13063313D411yescharacteristic
81#13063308—22no—
82#13063308—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—22no—
85#13063304—22no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304D411yescharacteristic
89#13063301—22no—
90#13063301—21no—
91#13063299D411yescharacteristic
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—22no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—22no—
101#13063290—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106#13063284—22no—
107#13063284D412yes—
108#13063283—22no—
109#13063283—21no—
110#13063282—22no—
111#13063282—21no—
112#13063258—24no—
113#13063256—24no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063249—22no—
116#13063249—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C22×Q8×C43D411yescharacteristic
123C22×C8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2312yes—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C42×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#106×C43—22no—
141#106×C43—22no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—82no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—21no—
161Q8×D43—42no—
162Q8×D43—42no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43—22no—
171C2×C8×C43—42no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—22no—
193#10621885—82no—
194#10621884—82no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227#10621877—24no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43—21no—
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—82no—
239Q8×C43#13712yes—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D43—42no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264D172—22no—
265C4×D43—44no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268Dic86—22no—
269Dic86—44no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—42no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—24no—
275C43⋊C8—42no—
276#18589—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43#45612yes—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—82no—
293C4×C43C2×#13711yescharacteristic
294C4×C43#57511yescharacteristic
295C4×C43#57712yes—
296Dic43—41no—
297Dic43—42no—
298Dic43—41no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301#3523—431no—
302#3218—431no—
303#3165—431no—
304C2×#475D4311yescharacteristic, complemented
305#1653—432no—
306#1651—432no—
307#1650—432no—
308#1648—432no—
309#1552—431no—
310#1491—431no—
311#1483—431no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43#300711yescharacteristic
314C2×C43#301011yescharacteristic
315C2×C43C2×#45611yescharacteristic
316D43—81no—
317#557—431no—
318#557—431no—
319#557—861no—
320#556—431no—
321#556—861no—
322#552—862no—
323#552—861no—
324D4×Q8—431no—
325D4×Q8—861no—
326#541—862no—
327#541—861no—
328#533—431no—
329#533—861no—
330C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
331#529—431no—
332#529—861no—
333#519—861no—
334C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
335#501—862no—
336#500—432no—
337#498—432no—
338#497—861no—
339#491—861no—
340#475—21no—
341#475—21no—
342#475C2×D4312yes—
343#475C2×D4312yes—
344#462—432no—
345#461—432no—
346#451—861no—
347#448—861no—
348#432—431no—
349#428—862no—
350C2×#106—21no—
351C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352C2×#103—21no—
353C4×M16—431no—
354#332—432no—
355#332—432no—
356Q8⋊C8—432no—
357Q8⋊C8—432no—
358Q8⋊C8—432no—
359D4⋊C8—432no—
360C43#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—861no—
363C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
364C2×Q16—862no—
365C2×SD16—862no—
366C2×M16—861no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8C22×D4312yes—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—861no—
383#125—431no—
384#125—432no—
385#125—861no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125—862no—
389#125—862no—
390#125—862no—
391#125—861no—
392#124—431no—
393#124—861no—
394#123—862no—
395#123—861no—
396C22⋊Q8—431no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—431no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—431no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—862no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
421C4×D4—431no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—861no—
425#117—432no—
426#117—862no—
427#117—862no—
428#117—862no—
429#117—861no—
430#117—861no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—864no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—864no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—432no—
443C4⋊C8C22×D4312yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—432no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—1722no—
463C2×Q8—1722no—
464C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C2×D4—431no—
467C2×D4—861no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476Q16—3442no—
477SD16—3442no—
478M16—864no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—862no—
482C2×C8—862no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—432no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—862no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C42—862no—
531C42—861no—
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C42C23×D4311yescharacteristic
536C23—861no—
537C23#1306329311yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—862no—
546Q8—1724no—
547Q8—1721no—
548Q8—1721no—
549Q8—1722no—
550Q8#1306335612yes—
551D4—862no—
552D4—1722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—1724no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4#1306329311yescharacteristic
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—864no—
581C8—1722no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22#1458308012yes—
588C22C2×#1306329311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—1722no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1722no—
602C4—1721no—
603C4C2×#1306335611yescharacteristic
604C4#1458369711yescharacteristic
605C4#1458370512yes—
606C2—22no—
607C2—3441no—
608C2#1914385311yescharacteristic
609C2#1914387711yescharacteristic
610C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#475C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenterC2×#475D43
hypocenterC43#18589
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145137C2semidirect
4. #19133871C2semidirect
5. #19133857C2semidirect
6. #19133850C2semidirect
7. #19133836C2semidirect
8. #19133293C2semidirect
9. #19133042C2semidirect
11. C2×C43×#475C2semidirect
304. C2×#475D43semidirect
360. C43#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486912
#191456222
#191451372
#191338712
#191338572
#191338502
#191338362
#191332932
#191330422
#191330062
C2×C43×#4752
#1858943