Finite Group Databasebeta

← #25073339

Subgroups — #25073339

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148690C211yesmaximal, characteristic
2#19145621C211yesmaximal, characteristic
3#19145138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583625—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583618—21no—
20#14583588—21no—
21#14583585—22no—
22D4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583562—21no—
24#14583509—21no—
25#14583506—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583453—21no—
28C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
29#14583431C2211yescharacteristic
30#14583428—21no—
31#14583376—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583307—22no—
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583297C2211yescharacteristic
36#14583295C2211yescharacteristic
37#14583290—21no—
38#14583266—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583183—21no—
42#14583182—21no—
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583106C2211yescharacteristic
46#14583104C2211yescharacteristic
47#14583056—21no—
48#14583036—21no—
49#14582955C2211yescharacteristic
50#14582940—22no—
51#106×D43—21no—
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#103×D43—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic86—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063323—21no—
86#13063323—21no—
87#13063323—21no—
88#13063318—22no—
89#13063318—22no—
90#13063318—22no—
91#13063318—21no—
92#13063317—22no—
93#13063317—21no—
94#13063316—22no—
95#13063316—21no—
96#13063316D412yes—
97#13063316D411yescharacteristic
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063312D411yescharacteristic
102#13063307—22no—
103#13063307—21no—
104#13063305—21no—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063304—21no—
107#13063303—22no—
108#13063302—22no—
109#13063302—22no—
110#13063301—21no—
111#13063296D411yescharacteristic
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43D411yescharacteristic
115C4×Dic86—22no—
116C4×Dic86—22no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290—21no—
124#13063290—21no—
125#13063290D411yescharacteristic
126D4×Dic43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128(C22⋊D43)⋊C4—22no—
129#13063284—21no—
130#13063283D412yes—
131#13063282—22no—
132#13063281—22no—
133#13063281—22no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063258—22no—
141#13063257—22no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144#13063256—22no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#126×C43—22no—
163#124×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#117×C43—21no—
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C2×C22⋊D43—21no—
182C22×Dic43—22no—
183Q8×D43—22no—
184Q8×D43—41no—
185Q8×D43—81no—
186Q8×D43—81no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—41no—
190C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—42no—
198C2×Dic86—42no—
199C2×Dic86—41no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202SD16×C43—81no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D412yes—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C42×C43—22no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224#10621885—81no—
225#10621883—81no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D412yes—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—41no—
252Dic43⋊C4—41no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—81no—
267#10621872—24no—
268C8×D43—42no—
269C23×C43—21no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—42no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—44no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C4×D43—22no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—82no—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—21no—
311Dic86—42no—
312Dic86—44no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—82no—
318Dic86#13712yes—
319C8×C43—22no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—22no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325#18589—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43#45612yes—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43C2×#13711yescharacteristic
340C4×C43#57511yescharacteristic
341C4×C43#57711yescharacteristic
342C4×C43#57711yescharacteristic
343Dic43—22no—
344Dic43—21no—
345Dic43—21no—
346Dic43—21no—
347Dic43—42no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—81no—
352#3523—431no—
353#3218—431no—
354#3165—431no—
355C2×#475—431no—
356#1653—431no—
357#1653—431no—
358#1651—431no—
359#1651—431no—
360#1650—431no—
361#1650D4311yescharacteristic, complemented
362#1648—431no—
363#1648—431no—
364#1552—431no—
365#1491—431no—
366#1483—431no—
367C2×C43—81no—
368C2×C43#300711yescharacteristic
369C2×C43#301011yescharacteristic
370C2×C43C2×#45611yescharacteristic
371D43—22no—
372#557—431no—
373#557—431no—
374#557—861no—
375#556—861no—
376#556C2×D4311yescharacteristic
377#552—861no—
378#552—862no—
379D4×Q8—431no—
380D4×Q8—861no—
381#541—861no—
382#541—862no—
383#533—431no—
384#533—861no—
385C2×C4⋊Q8—431no—
386#529—431no—
387#529—861no—
388#519—861no—
389C2×C4×Q8—431no—
390#501—862no—
391#500—431no—
392#500C2×D4311yescharacteristic
393#498—431no—
394#498—431no—
395#497—861no—
396#491—861no—
397#475—431no—
398#475—431no—
399#475—431no—
400#475—861no—
401#475—861no—
402#475C2×D4311yescharacteristic
403#462—431no—
404#462—431no—
405#461—431no—
406#461C2×D4311yescharacteristic
407#451—861no—
408#448—861no—
409#432—431no—
410#428—862no—
411C2×#106—861no—
412C2×C4⋊C8—431no—
413C2×#103—861no—
414C4×M16—431no—
415#332—431no—
416#332—431no—
417#332—431no—
418#332C2×D4311yescharacteristic
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427C43#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8—431no—
429C22×Q8—861no—
430C22×Q8—861no—
431C2×Q16—861no—
432C2×Q16—861no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—861no—
435C2×M16—861no—
436C22×C8—861no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448#126—22no—
449#126—861no—
450#126—862no—
451#126—862no—
452#126—862no—
453#125—431no—
454#125—432no—
455#125—861no—
456#125—862no—
457#125—862no—
458#125—861no—
459#125—862no—
460#125—862no—
461#125—862no—
462#124—21no—
463#124—431no—
464#123—861no—
465#123—862no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—431no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—862no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474#121—431no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—431no—
477C4×Q8—431no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—862no—
483C4×Q8—862no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
491C4×D4—862no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4C22×D4311yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—432no—
497#117—862no—
498#117—861no—
499#117—862no—
500#117—862no—
501C2×C4⋊C4—431no—
502C2×C4⋊C4—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C42—431no—
506C2×C42—861no—
507#107—22no—
508#107—862no—
509#106—21no—
510#106—861no—
511#106—862no—
512#106—861no—
513#106—862no—
514#106—861no—
515C4⋊C8—431no—
516C4⋊C8—431no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528C22⋊C8—861no—
529#97—861no—
530#97—861no—
531C4×C8—431no—
532C4×C8C22×D4311yescharacteristic
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—431no—
536C2×Q8—431no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—3441no—
543C2×Q8—3441no—
544C2×Q8—1721no—
545C2×Q8—1722no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8—1721no—
548C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
549C2×D4—861no—
550C2×D4D4×D4311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—1721no—
559Q16—3441no—
560Q16—3441no—
561SD16—81no—
562SD16—3441no—
563M16—864no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—1722no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—432no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4—1721no—
601C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D4312yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—862no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—431no—
616C42—431no—
617C42—431no—
618C42—861no—
619C42—861no—
620C42—862no—
621C42—862no—
622C42—862no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42C23×D4311yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—431no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—432no—
635Q8—861no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—3442no—
639Q8—1722no—
640Q8—1724no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—1722no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—431no—
656C2×C4—431no—
657C2×C4—431no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—3442no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1724no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—862no—
680C8—1721no—
681C8—1721no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—432no—
686C22—861no—
687C22—861no—
688C22#120×D4311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—861no—
696C4—862no—
697C4—861no—
698C4—861no—
699C4—3441no—
700C4—1722no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4#137×D4311yescharacteristic
705C4#1458369611yescharacteristic
706C4#1458370611yescharacteristic
707C4#1458370911yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—862no—
710C2#1914385211yescharacteristic
711C2#1914387811yescharacteristic
712C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1650C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063296D4
hypercenter#1650D43
hypocenterC43#18589
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145138C2semidirect
4. #475×D43C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133871C2semidirect
7. #19133860C2semidirect
8. #19133856C2semidirect
9. #19133851C2semidirect
10. #19133838C2semidirect
11. #19133834C2semidirect
12. #19133292C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
15. C43×#1650C2semidirect
361. #1650D43semidirect
427. C43#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486902
#191456212
#191451382
#475×D432
#191338752
#191338712
#191338602
#191338562
#191338512
#191338382
#191338342
#191332922
#191330402
#191330052
C43×#16502
#1858943