Finite Group Databasebeta

← #25073340

Subgroups — #25073340

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148689C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133870C212yesmaximal, complemented
5#19133856C212yesmaximal, complemented
6#19133849C212yesmaximal, complemented
7#19133835C212yesmaximal, complemented
8#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic
11C43×#3218C211yesmaximal, characteristic
12#14583628C2211yescharacteristic
13#14583627C2211yescharacteristic
14#14583626—21no—
15#14583619C2211yescharacteristic
16#14583618—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19D4×Dic86—21no—
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583451—21no—
25#14583430—21no—
26#14583376—21no—
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583305—22no—
29#14583302C2212yes—
30#14583295C2212yes—
31#14583181—21no—
32#14583181—21no—
33#14583181C2212yes—
34#14583181C2212yes—
35#14582939—22no—
36C2×#13063256—21no—
37C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#13063248—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582646C2212yes—
41#14582644C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582629C2212yes—
45D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#497—21no—
49C43×#491—21no—
50C43×#462C2212yes—
51C43×#461C2212yes—
52C43×#451—21no—
53C43×#448—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×#10621877—21no—
58C22×C43⋊C8—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063324—22no—
63#13063324—21no—
64#13063323—21no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063317—21no—
70#13063317D412yes—
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063312—21no—
78#13063306—22no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—22no—
98#13063290—22no—
99#13063290—21no—
100#13063290—21no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43—21no—
103#13063284—21no—
104#13063284D412yes—
105#13063281—22no—
106#13063281—22no—
107#13063281—22no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111#13063258—24no—
112#13063256—24no—
113#13063256—22no—
114#13063256—22no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063248—22no—
118#13063248—22no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C2×Q16×C43—22no—
123C2×SD16×C43—22no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2312yes—
128#126×C43—21no—
129#125×C43D411yescharacteristic
130#124×C43D411yescharacteristic
131#123×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133#121×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142#103×C43—22no—
143#103×C43—22no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—82no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170Q16×C43—82no—
171SD16×C43—82no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226#10621877—24no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—42no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43#12011yescharacteristic
232Q8×C43—22no—
233Q8×C43—42no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—82no—
236D4×C43—22no—
237D4×C43—42no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—82no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—44no—
263C2×Dic43—42no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—42no—
268Dic86—44no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—42no—
272Dic86#13712yes—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—24no—
275C43⋊C8—42no—
276#18589—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43#45612yes—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—82no—
292C4×C43C2×#13711yescharacteristic
293C4×C43#57511yescharacteristic
294C4×C43#57712yes—
295Dic43—22no—
296Dic43—41no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301#3523—431no—
302#3218D4311yescharacteristic
303#3165—431no—
304C2×#475—431no—
305#1653—432no—
306#1651—432no—
307#1650—432no—
308#1648—432no—
309#1552—431no—
310#1491—431no—
311#1483—431no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43#300711yescharacteristic
315C2×C43#301011yescharacteristic
316C2×C43C2×#45611yescharacteristic
317#557—431no—
318#557—431no—
319#557—861no—
320#556—431no—
321#556—861no—
322#552—861no—
323#552—862no—
324D4×Q8—431no—
325D4×Q8—861no—
326#541—861no—
327#541—862no—
328#533—431no—
329#533—861no—
330C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
331#529—861no—
332#529C2×D4311yescharacteristic
333#519—861no—
334C2×C4×Q8—431no—
335#501—862no—
336#500—432no—
337#498—432no—
338#497—21no—
339#491—21no—
340#475—432no—
341#475—432no—
342#475—861no—
343#475—861no—
344#462C2×D4312yes—
345#461C2×D4312yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432C2×D4311yescharacteristic
349#428—862no—
350C2×#106—861no—
351C2×C4⋊C8—431no—
352C2×#103—861no—
353C4×M16—431no—
354#332—432no—
355#332—432no—
356Q8⋊C8—432no—
357Q8⋊C8—432no—
358Q8⋊C8—432no—
359D4⋊C8—432no—
360C43#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—431no—
363C22×Q8—861no—
364C2×Q16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×M16—861no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8C22×D4312yes—
378#126—21no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#125—432no—
384#125—861no—
385#125—862no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125—862no—
389#125—862no—
390#125—861no—
391#125C22⋊D4311yescharacteristic
392#124—861no—
393#124C22⋊D4311yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
404#121C22⋊D4311yescharacteristic
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—431no—
407C4×Q8—431no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—862no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4C22×D4311yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—432no—
427#117—862no—
428#117—862no—
429#117—862no—
430#117—861no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C42—861no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—864no—
438#106—862no—
439#106—862no—
440#106—864no—
441C4⋊C8—432no—
442C4⋊C8—861no—
443C4⋊C8C22×D4312yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—861no—
451C4×C8—432no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—862no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×Q8—1722no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478M16—864no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—862no—
482C2×C8—1722no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—432no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C42—21no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42—862no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—862no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C42C23×D4311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23#1306329311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—432no—
543Q8—861no—
544Q8—861no—
545Q8—861no—
546Q8—1722no—
547Q8—1724no—
548Q8—1721no—
549Q8—1721no—
550Q8—1722no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1724no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4#1306329311yescharacteristic
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—864no—
581C8—1722no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1458308012yes—
588C22C2×#1306329311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—862no—
598C4—1721no—
599C4—1722no—
600C4—1722no—
601C4—1721no—
602C4—1721no—
603C4#137×D4311yescharacteristic
604C4#1458369811yescharacteristic
605C4#1458371012yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#1914385111yescharacteristic
609C2#1914387911yescharacteristic
610C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3218C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43D4
hypercenter#3218D43
hypocenterC43#18589
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. C2×#14583181C2semidirect
4. #19133870C2semidirect
5. #19133856C2semidirect
6. #19133849C2semidirect
7. #19133835C2semidirect
8. #19133296C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
360. C43#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486892
#191451372
C2×#145831812
#191338702
#191338562
#191338492
#191338352
#191332962
#191330412
#191330082
C43×#32182
#1858943