Finite Group Databasebeta

← #25073344

Subgroups — #25073344

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148691C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic
3#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133875C212yesmaximal, complemented
6#19133861C212yesmaximal, complemented
7#19133854C212yesmaximal, complemented
8#19133840C212yesmaximal, complemented
9#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583628C2211yescharacteristic
13#14583627—21no—
14#14583627C2211yescharacteristic
15#14583622—21no—
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583584—22no—
18#14583584—21no—
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D43—21no—
21#14583507—22no—
22#14583507—21no—
23#14583456—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583433—21no—
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583375—21no—
29#14583308—22no—
30#14583304C2212yes—
31#14583297C2212yes—
32#14583293—21no—
33#14583268—21no—
34#14583184—21no—
35#14583184—21no—
36#14583184C2212yes—
37#14583184C2212yes—
38#14583110C2212yes—
39#14583105C2212yes—
40#14583057—21no—
41#14583040—21no—
42#14582941—22no—
43C2×#13063256—21no—
44C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#13063249—21no—
46#14582646C2212yes—
47#14582644C2212yes—
48#14582631C2212yes—
49#14582628C2212yes—
50C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yes—
54C43×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Dic86—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621873—22no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2312yes—
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063323—22no—
69#13063323—21no—
70#13063320—22no—
71#13063320—22no—
72#13063320—22no—
73#13063319—22no—
74#13063319—21no—
75#13063317—22no—
76#13063317—21no—
77#13063317D412yes—
78#13063317D411yescharacteristic
79#13063316—21no—
80#13063316—22no—
81#13063315—22no—
82#13063315—22no—
83#13063315—22no—
84#13063313—21no—
85#13063313D411yescharacteristic
86#13063308—22no—
87#13063308—21no—
88#13063305—21no—
89#13063305—22no—
90#13063304—22no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063304D411yescharacteristic
94#13063301—22no—
95#13063301—21no—
96#13063299D411yescharacteristic
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86—22no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86—21no—
104C4×Dic86C2311yescharacteristic
105#13063290—22no—
106#13063290—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111#13063284—22no—
112#13063284D412yes—
113#13063283—22no—
114#13063283—21no—
115#13063282—22no—
116#13063282—21no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C2×C4⋊Dic43—21no—
119#13063259—24no—
120#13063257—24no—
121#13063256—22no—
122#13063256—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)—21no—
124C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
125#13063250—22no—
126#13063250—22no—
127#13063249—22no—
128#13063249—22no—
129C22×Q8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C42×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142C22⋊C8×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—41no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—42no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86—82no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170M16×C43—24no—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8—42no—
228Dic172—82no—
229#10621873—82no—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43—21no—
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43#13712yes—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—42no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—82no—
261D172—22no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265Dic86—22no—
266Dic86—44no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—42no—
270Dic86—42no—
271Dic86—42no—
272Dic86—82no—
273C8×C43—24no—
274C8×C43—42no—
275C43⋊C8—42no—
276#18589—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43#45612yes—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43C2×#13711yescharacteristic
293C4×C43#57511yescharacteristic
294C4×C43#57712yes—
295Dic43—41no—
296Dic43—42no—
297Dic43—41no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300Dic43—82no—
301#3523—431no—
302#3218—431no—
303#3165—431no—
304C2×#475—431no—
305#1653—432no—
306#1651—432no—
307#1650—432no—
308#1648—432no—
309#1552—431no—
310#1491D4311yescharacteristic, complemented
311#1483—431no—
312C2×C43—22no—
313C2×C43#300711yescharacteristic
314C2×C43#301011yescharacteristic
315C2×C43C2×#45611yescharacteristic
316D43—81no—
317#557—431no—
318#557—431no—
319#557—861no—
320#556—431no—
321#556—861no—
322#552—862no—
323#552—861no—
324D4×Q8—431no—
325D4×Q8—861no—
326#541—862no—
327#541—861no—
328#533—431no—
329#533—861no—
330C2×C4⋊Q8—431no—
331#529—431no—
332#529—861no—
333#519—861no—
334C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
335#501—862no—
336#500—432no—
337#498—432no—
338#497—861no—
339#491—861no—
340#475—432no—
341#475—432no—
342#475—861no—
343#475—861no—
344#462—432no—
345#461—432no—
346#451—861no—
347#448—861no—
348#432C2×D4311yescharacteristic
349#428—862no—
350C2×#106—861no—
351C2×C4⋊C8—431no—
352C2×#103—861no—
353C4×M16C2×D4311yescharacteristic
354#332—432no—
355#332—432no—
356Q8⋊C8—432no—
357Q8⋊C8C2×D4312yes—
358Q8⋊C8C2×D4312yes—
359D4⋊C8—432no—
360C43#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—861no—
362C22×Q8—861no—
363C22×Q8D17211yescharacteristic
364C2×Q16—862no—
365C2×SD16—862no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—432no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—862no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—861no—
383#125—431no—
384#125—432no—
385#125—861no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125—862no—
389#125—862no—
390#125—862no—
391#125—861no—
392#124—431no—
393#124—861no—
394#123—862no—
395#123—861no—
396C22⋊Q8—431no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—431no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—431no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—862no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8D17211yescharacteristic
418C4×Q8D17211yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
421C4×D4—431no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—861no—
425#117—432no—
426#117—862no—
427#117—862no—
428#117—862no—
429#117—861no—
430#117—861no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—864no—
438#106—864no—
439#106—862no—
440#106—862no—
441C4⋊C8—432no—
442C4⋊C8—861no—
443C4⋊C8C22×D4312yes—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451C4×C8C22×D4312yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—862no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8—3442no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×Q8—1722no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
465C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
466C2×D4—431no—
467C2×D4—861no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4C2×D17211yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476Q16—3442no—
477SD16—3442no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—862no—
482C2×C8—1722no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—862no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C42—862no—
531C42—861no—
532C42C2×D17211yescharacteristic
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42C23×D4311yescharacteristic
536C23—861no—
537C23#1306329511yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—862no—
543Q8—3442no—
544Q8—1724no—
545Q8—1722no—
546Q8—1722no—
547Q8—1721no—
548Q8—1721no—
549Q8—1722no—
550Q8#1306335812yes—
551D4—862no—
552D4—1722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1724no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4#1306329511yescharacteristic
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×D17211yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—1722no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22#1458308312yes—
588C22C2×#1306329511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3442no—
598C4—1721no—
599C4—1722no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4—1722no—
603C4C2×#1306335811yescharacteristic
604C4#1458369911yescharacteristic
605C4#1458370812yes—
606C2—22no—
607C2—3441no—
608C2#1914385711yescharacteristic
609C2#1914388211yescharacteristic
610C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1491C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenter#1491D43
hypocenterC43#18589
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145141C2semidirect
4. C2×#14583184C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133861C2semidirect
7. #19133854C2semidirect
8. #19133840C2semidirect
9. #19133296C2semidirect
11. C43×#1491C2semidirect
310. #1491D43semidirect
360. C43#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486912
#191456242
#191451412
C2×#145831842
#191338752
#191338612
#191338542
#191338402
#191332962
#191330092
C43×#14912
#1858943