Finite Group Databasebeta

← #25073347

Subgroups — #25073347

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148378C211yesmaximal, characteristic
2#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133876C212yesmaximal, complemented
5#19133855C212yesmaximal, complemented
6#19133841C212yesmaximal, complemented
7#19133827C212yesmaximal, complemented
8#19133280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373—21no—
13#14583564—21no—
14#14583564C2212yes—
15#14583552—21no—
16#14583552C2212yes—
17#14583550—22no—
18#14583550—22no—
19#14583474—22no—
20#14583473—21no—
21#14583450—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D43—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583237—21no—
26#14583194—21no—
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583176C2212yes—
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583147—22no—
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583101C2212yes—
34#14583099—21no—
35#14583059—21no—
36C4×#10621885—21no—
37C4×#10621884—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582645C2212yes—
41#14582645C2212yes—
42#14582631C2212yes—
43#14582628C2212yes—
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#501—22no—
49C43×#500C2212yes—
50C43×#498C2212yes—
51C43×#428—22no—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53#13063373—44no—
54#13063373—44no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621898—24no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×#10621898D411yescharacteristic
60C2×Q8×D43—22no—
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×#10621885—21no—
63C2×#10621884—21no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×#10621877—21no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063324—22no—
68#13063324—22no—
69#13063323—22no—
70#13063322D411yescharacteristic
71#13063314—22no—
72#13063313—21no—
73#13063310—24no—
74#13063310—24no—
75#13063308—24no—
76#13063303—24no—
77#13063303—24no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299D412yes—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×D172—21no—
87C4×D172D411yescharacteristic
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C4×D172C2312yes—
90#13063287—22no—
91#13063287—22no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94#13063284D411yescharacteristic
95#13063282—21no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C42×D43—21no—
99#13063258—22no—
100#13063258—21no—
101#13063256—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063249—22no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063248—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C22×Q8×C43—21no—
115C2×M16×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43D412yes—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2312yes—
122#125×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43D412yes—
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131#107×C43—24no—
132#106×C43—24no—
133#97×C43—21no—
134C4×C8×C43C2312yes—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—42no—
140C2×Q8×C43—42no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147#10621902—48no—
148#10621902—44no—
149#10621902—44no—
150Q8×D43—44no—
151Q8×D43—48no—
152Q8×D43—44no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155#10621898—416no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—24no—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—24no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172M16×C43—24no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D414yes—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—21no—
191#10621885—42no—
192#10621884—42no—
193#10621884—82no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211#10621877—81no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—22no—
218Q8×C43—44no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—42no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—24no—
231C2×C4×C43—44no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D43—24no—
241C22⋊D43—44no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246D172—21no—
247D172—22no—
248D172—22no—
249D172—42no—
250D172—48no—
251D172—42no—
252D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D43—24no—
254C4×D43—48no—
255C4×D43—48no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—42no—
261Dic86—21no—
262Dic86—48no—
263Dic86—42no—
264Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C43—24no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—42no—
269#18590—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C2×D43—22no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—44no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43#45612yes—
287C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290C4×C43#57811yescharacteristic
291Dic43—22no—
292Dic43—42no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295#3499—431no—
296#3254—431no—
297#3165D4311yescharacteristic, complemented
298#3107—431no—
299#1654—432no—
300#1651—432no—
301#1649—432no—
302#1647—432no—
303#1549—431no—
304#1489—431no—
305#1484—431no—
306C2×C43—41no—
307C2×C43#300311yescharacteristic
308C2×C43#301311yescharacteristic
309C2×C43C2×#45611yescharacteristic
310D43—42no—
311D43—82no—
312C2×2−1+4—861no—
313D4×Q8—432no—
314D4×Q8—861no—
315#547—432no—
316#547—862no—
317#547—861no—
318#547—862no—
319#536—861no—
320#536—862no—
321#533C2×D4311yescharacteristic
322#532—431no—
323#532—861no—
324C2×C4⋊Q8—861no—
325C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
326C4×#41—431no—
327#501—22no—
328#500C2×D4312yes—
329#498C2×D4312yes—
330#485—861no—
331#477—861no—
332#475—431no—
333#474—431no—
334#474—432no—
335#468—862no—
336#462—431no—
337#461—431no—
338#461—432no—
339#460—861no—
340#452—861no—
341C4×Q16—861no—
342C4×SD16—861no—
343#431—431no—
344#428—22no—
345#423—431no—
346C4×M16C2×D4311yescharacteristic
347#332—432no—
348#332—432no—
349Q8⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8—432no—
352D4⋊C8—432no—
353C43#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1724no—
3552−1+4—1724no—
356C2×#41—431no—
357C2×#41—864no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—862no—
363C22×Q8—862no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—862no—
366C2×SD16—861no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8—862no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4312yes—
379#127—431no—
380#125—21no—
381#124—862no—
382#124—861no—
383#123—864no—
384#123—864no—
385#123—864no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—864no—
392#121—432no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—431no—
399C4×Q8—431no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—432no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408#117—21no—
409#117—431no—
410#117—861no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
415C2×C42—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—24no—
418#107—861no—
419#107—862no—
420#106—24no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—432no—
425C4⋊C8—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—862no—
430#102—861no—
431#102—862no—
432C22⋊C8—861no—
433#97—21no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4312yes—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—1722no—
439#41—1722no—
440#41—17216no—
441#41—1728no—
442#41—1724no—
443#41—1724no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—864no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—1728no—
454C2×Q8—1724no—
455C2×Q8—1724no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—864no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473Q16—1722no—
474SD16—3442no—
475SD16—1722no—
476M16—24no—
477M16—3441no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—862no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—862no—
508C42—41no—
509C42—861no—
510C42—861no—
511C42—861no—
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—861no—
517C23—862no—
518C23#1306329311yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—432no—
527Q8—861no—
528Q8—1722no—
529Q8—1728no—
530D4—432no—
531D4—864no—
532D4—861no—
533D4—862no—
534D4—862no—
535D4—1722no—
536D4—1728no—
537D4—1724no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—864no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—1728no—
554C2×C4—1728no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4#1306329311yescharacteristic
561C2×C4#1306329311yescharacteristic
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8—1722no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—862no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22C2×#1306329311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—862no—
587C4—1721no—
588C4—1722no—
589C4—1721no—
590C4#1458308112yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
593C4#1458370811yescharacteristic
594C4#1458371511yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—3442no—
597C2—1722no—
598C2#1914382011yescharacteristic
599C2#1914390911yescharacteristic
600C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148378C2
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#18590
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145978C2semidirect
3. #19144660C2semidirect
4. #19133876C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133841C2semidirect
7. #19133827C2semidirect
8. #19133280C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#3165C2semidirect
297. #3165D43semidirect
353. C43#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483782
#191459782
#191446602
#191338762
#191338552
#191338412
#191338272
#191332802
#191330352
#191330132
C43×#31652
#1859043