Finite Group Databasebeta

← #25073349

Subgroups — #25073349

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148380C211yesmaximal, characteristic
2#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133878C212yesmaximal, complemented
5#19133857C212yesmaximal, complemented
6#19133842C212yesmaximal, complemented
7#19133828C212yesmaximal, complemented
8#19133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13Q8×D172—21no—
14Q8×D172C2212yes—
15#14583553—22no—
16#14583553—22no—
17#14583553—21no—
18#14583553C2212yes—
19#14583475—22no—
20#14583475—21no—
21#14583449—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583309—22no—
26#14583302C2212yes—
27#14583295C2212yes—
28#14583194—21no—
29#14583176C2212yes—
30#14583147—22no—
31#14583101C2212yes—
32#14583099—21no—
33#14582942—22no—
34#14582923C2211yescharacteristic
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582646C2212yes—
37#14582646C2212yes—
38Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40#14582626C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C43×#485—21no—
45C43×#475C2211yescharacteristic
46C43×#474C2211yescharacteristic
47C43×#462C2211yescharacteristic
48C43×#461C2211yescharacteristic
49C43×#452—21no—
50C4×Q16×C43—21no—
51C4×SD16×C43—21no—
52C43×#431C2211yescharacteristic
53#13063372—44no—
54#13063372—44no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621900—24no—
58C2×#10621900—22no—
59C22×Dic86—22no—
60C22×Dic86—21no—
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×#10621877—21no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063325—22no—
66#13063325—22no—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—22no—
70#13063325D412yes—
71#13063325D411yescharacteristic
72#13063325C2312yes—
73#13063322D411yescharacteristic
74#13063313—22no—
75#13063313—21no—
76#13063309—24no—
77#13063309—24no—
78#13063309—24no—
79#13063305—24no—
80#13063305—22no—
81#13063305—22no—
82#13063305—24no—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—22no—
86#13063299D412yes—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2312yes—
91C2×C4⋊Dic43—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43—22no—
94C2×C4⋊Dic43D412yes—
95#13063258—24no—
96#13063258—22no—
97#13063256—24no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
100#13063249—22no—
101#13063245—22no—
102#13063236—21no—
103C4×C43⋊C8C2312yes—
104C2×#41×C43D411yescharacteristic
105C2×Q16×C43—21no—
106C2×SD16×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
109#125×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43D411yescharacteristic
115C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D411yescharacteristic
119C4×D4×C43C2311yescharacteristic
120#117×C43—21no—
121#117×C43—21no—
122#117×C43D411yescharacteristic
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43—21no—
126#106×C43—21no—
127C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—21no—
130#103×C43—21no—
131#103×C43—21no—
132#102×C43—21no—
133C22⋊C8×C43—21no—
134C4×C8×C43—21no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C22×Dic43—24no—
151C22×Dic43—22no—
152Q8×D43—44no—
153Q8×D43—44no—
154#10621900—416no—
155#10621900—44no—
156#10621900—44no—
157#10621898—48no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×Dic86—24no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—48no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—42no—
172Q16×C43—42no—
173SD16×C43—42no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—41no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2411yescharacteristic
198#10621884—82no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic43—24no—
204C4⋊Dic43—24no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D414yes—
211#10621877—24no—
212#10621877—81no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C43—24no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C43—24no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D43—48no—
248C22⋊D43—44no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—24no—
251C2×Dic43—48no—
252C2×Dic43—44no—
253D172—22no—
254D172—22no—
255D172—42no—
256D172—42no—
257C4×D43—48no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—42no—
260Dic86—42no—
261Dic86—44no—
262Dic86—48no—
263Dic86—42no—
264Dic86—42no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—24no—
268C43⋊C8—42no—
269#18590—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—22no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43#45612yes—
289C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292C4×C43#57811yescharacteristic
293Dic43—42no—
294Dic43—44no—
295#3499—431no—
296#3254—431no—
297#3165—431no—
298#3107D4311yescharacteristic, complemented
299#1654—432no—
300#1651—432no—
301#1649—432no—
302#1647—432no—
303#1549—431no—
304#1489—431no—
305#1484—431no—
306C2×C43—41no—
307C2×C43—42no—
308C2×C43#300311yescharacteristic
309C2×C43#301311yescharacteristic
310C2×C43C2×#45611yescharacteristic
311D43—82no—
312C2×2−1+4—861no—
313D4×Q8—432no—
314D4×Q8—861no—
315#547—432no—
316#547—862no—
317#547—862no—
318#547—861no—
319#536—862no—
320#536—861no—
321#533C2×D4311yescharacteristic
322#532—431no—
323#532—861no—
324C2×C4⋊Q8—431no—
325C2×C4⋊Q8—861no—
326C4×#41C2×D4311yescharacteristic
327#501—862no—
328#500—432no—
329#498—432no—
330#485—21no—
331#477—861no—
332#475C2×D4311yescharacteristic
333#474—432no—
334#474C2×D4311yescharacteristic
335#468—862no—
336#462C2×D4311yescharacteristic
337#461—432no—
338#461C2×D4311yescharacteristic
339#460—861no—
340#452—21no—
341C4×Q16—21no—
342C4×SD16—21no—
343#431C2×D4311yescharacteristic
344#428—862no—
345#423—431no—
346C4×M16—431no—
347#332—432no—
348#332—432no—
349Q8⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8—432no—
352D4⋊C8—432no—
353C43#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1724no—
3552−1+4—1724no—
356C2×#41—862no—
357C2×#41—864no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—861no—
360C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
361C22×Q8—862no—
362C22×Q8—862no—
363C22×Q8—861no—
364C2×Q16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—862no—
367C2×M16—861no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—432no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—432no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8—862no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#127—431no—
380#125—21no—
381#124—862no—
382#124—861no—
383#123—864no—
384#123—864no—
385#123—864no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—864no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392#121—432no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—432no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117C22⋊D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—432no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—21no—
418#107—864no—
419#107—862no—
420#106—21no—
421#106—864no—
422C4⋊C8—432no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—862no—
430#102—21no—
431#102—862no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—861no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—432no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—1728no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441#41—17216no—
442#41—1724no—
443#41—1724no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—864no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8—1728no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×Q8—1722no—
453C2×Q8—1724no—
454C2×Q8—1724no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—864no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—3442no—
476M16—864no—
477M16—3441no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—862no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—434no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—862no—
518C23#1306329311yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1724no—
525Q8—1722no—
526Q8—1728no—
527Q8—1722no—
528Q8—1722no—
529Q8#1306335012yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—862no—
533D4—862no—
534D4—1722no—
535D4—1724no—
536D4—1728no—
537D4—1722no—
538D4#1306335012yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—864no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—1728no—
556C2×C4—1724no—
557C2×C4—1728no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4#1306329311yescharacteristic
561C2×C4#1306329311yescharacteristic
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—864no—
569C8—1722no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22C2×#1306329311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1724no—
589C4—1722no—
590C4#1458308012yes—
591C4C2×#1306335011yescharacteristic
592C4C2×#1306335011yescharacteristic
593C4#1458370611yescharacteristic
594C4#1458371311yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—3442no—
598C2#1914382111yescharacteristic
599C2#1914390611yescharacteristic
600C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3107C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148380C2
hypercenter#3107D43
hypocenterC43#18590
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145978C2semidirect
3. #19145142C2semidirect
4. #19133878C2semidirect
5. #19133857C2semidirect
6. #19133842C2semidirect
7. #19133828C2semidirect
8. #19133279C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#3107C2semidirect
298. #3107D43semidirect
353. C43#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483802
#191459782
#191451422
#191338782
#191338572
#191338422
#191338282
#191332792
#191330342
#191330112
C43×#31072
#1859043