Finite Group Databasebeta

← #25073353

Subgroups — #25073353

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148378C211yesmaximal, characteristic
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133880C212yesmaximal, complemented
6#19133859C212yesmaximal, complemented
7#19133845C212yesmaximal, complemented
8#19133831C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373—21no—
13#14583564—21no—
14#14583564C2212yes—
15#14583552—21no—
16#14583552C2212yes—
17#14583550—22no—
18#14583550—22no—
19#14583474—22no—
20#14583473—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583450—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D43—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583305—22no—
27#14583302C2212yes—
28#14583295C2212yes—
29#14583241—21no—
30#14583195—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583180C2212yes—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583145—22no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583105C2212yes—
38#14583100—21no—
39#14583063—21no—
40C4×Dic172—21no—
41C4×#10621873—21no—
42#14582939—22no—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic
44#14582629C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46#14582626C2212yes—
47#14582626C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C43×#332C2212yes—
52C43×#332C2212yes—
53#13063373—44no—
54#13063373—44no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621898—24no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×#10621898D411yescharacteristic
60C2×Q8×D43—22no—
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×Dic172—21no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621877—21no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063324—22no—
70#13063324—22no—
71#13063323—22no—
72#13063322D411yescharacteristic
73#13063317—21no—
74#13063314—22no—
75#13063313—21no—
76#13063310—24no—
77#13063310—24no—
78#13063308—24no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063303—24no—
82#13063303—24no—
83#13063301—22no—
84#13063301—22no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299D412yes—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2312yes—
97#13063287—22no—
98#13063287—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101#13063284—21no—
102#13063284D411yescharacteristic
103#13063282—21no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C42×D43—21no—
107#13063259—22no—
108#13063259—21no—
109#13063258—24no—
110#13063257—21no—
111#13063256—24no—
112#13063250—21no—
113#13063250—22no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—22no—
118#13063236—21no—
119C4×C43⋊C8C2312yes—
120C22×Q8×C43—21no—
121C2×M16×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43D412yes—
125C4⋊Q8×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D412yes—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C43C2312yes—
132C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C43—21no—
134C4×C8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43—42no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—21no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145#10621902—48no—
146#10621902—44no—
147#10621902—44no—
148Q8×D43—44no—
149Q8×D43—48no—
150Q8×D43—44no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—416no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156C2×D172—24no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—24no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172M16×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43C2×D414yes—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—41no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—24no—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210#10621877—24no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212Dic172—42no—
213#10621873—42no—
214#10621873—82no—
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—22no—
218Q8×C43—44no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—42no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—24no—
227C2×C4×C43—44no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D43—24no—
235C22⋊D43—44no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—21no—
243D172—22no—
244D172—22no—
245D172—42no—
246D172—48no—
247D172—42no—
248D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D43—24no—
250C4×D43—48no—
251C4×D43—48no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—42no—
257Dic86—21no—
258Dic86—48no—
259Dic86—42no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—24no—
269#18590—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C2×D43—22no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—44no—
284C4×C43#45612yes—
285C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57811yescharacteristic
289Dic43—22no—
290Dic43—42no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3499—431no—
296#3254—431no—
297#3165—431no—
298#3107—431no—
299#1654—432no—
300#1651—432no—
301#1649—432no—
302#1647—432no—
303#1549D4311yescharacteristic, complemented
304#1489—431no—
305#1484—431no—
306C2×C43—41no—
307C2×C43#300311yescharacteristic
308C2×C43#301311yescharacteristic
309C2×C43C2×#45611yescharacteristic
310D43—42no—
311D43—82no—
312C2×2−1+4—861no—
313D4×Q8—432no—
314D4×Q8—861no—
315#547—432no—
316#547—862no—
317#547—861no—
318#547—862no—
319#536—861no—
320#536—862no—
321#533—431no—
322#532—431no—
323#532—861no—
324C2×C4⋊Q8—861no—
325C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
326C4×#41—431no—
327#501—862no—
328#500—432no—
329#498—432no—
330#485—861no—
331#477—861no—
332#475—431no—
333#474—431no—
334#474—432no—
335#468—862no—
336#462—431no—
337#461—431no—
338#461—432no—
339#460—861no—
340#452—861no—
341C4×Q16—861no—
342C4×SD16—861no—
343#431C2×D4311yescharacteristic
344#428—862no—
345#423C2×D4311yescharacteristic
346C4×M16—431no—
347#332C2×D4312yes—
348#332C2×D4312yes—
349Q8⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8—432no—
352D4⋊C8—432no—
353C43#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1724no—
3552−1+4—1724no—
356C2×#41—431no—
357C2×#41—864no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—862no—
363C22×Q8—862no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—862no—
366C2×SD16—861no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8D17212yes—
378C4⋊Q8C22×D4312yes—
379#127—431no—
380#125—861no—
381#124—862no—
382#124—861no—
383#123—864no—
384#123—864no—
385#123—864no—
386C22⋊Q8—864no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—864no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392#121—432no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—431no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—432no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408#117—431no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4D17212yes—
415C2×C42—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—861no—
418#107—862no—
419#107—864no—
420#106—861no—
421#106—864no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4312yes—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—862no—
429#103—861no—
430#102—861no—
431#102—862no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—861no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—432no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—1722no—
439#41—1722no—
440#41—17216no—
441#41—1728no—
442#41—1724no—
443#41—1724no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—431no—
449C2×Q8—864no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—1728no—
454C2×Q8—1724no—
455C2×Q8—1724no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—864no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473Q16—1722no—
474SD16—3442no—
475SD16—1722no—
476M16—81no—
477M16—864no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—862no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4C2×D17214yes—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—1721no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C42—861no—
511C42—1721no—
512C42C2×D17211yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C42D4×D4311yescharacteristic
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—861no—
517C23—862no—
518C23#1306329511yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—432no—
523Q8—861no—
524Q8—1722no—
525Q8—1728no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530D4—432no—
531D4—864no—
532D4—861no—
533D4—862no—
534D4—862no—
535D4—1722no—
536D4—1728no—
537D4—1724no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—864no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—1728no—
552C2×C4—1728no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4#1306329511yescharacteristic
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×D17211yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—864no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—862no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22C2×#1306329511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—862no—
585C4—3441no—
586C4—3441no—
587C4—1721no—
588C4—1722no—
589C4—1721no—
590C4#1458308412yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
593C4#1458370511yescharacteristic
594C4#1458371211yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—3442no—
597C2—1722no—
598C2#1914382411yescharacteristic
599C2#1914391511yescharacteristic
600C2C2×#1458308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1549C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148378C2
hypercenter#1549D43
hypocenterC43#18590
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145983C2semidirect
3. #19145137C2semidirect
4. #19144667C2semidirect
5. #19133880C2semidirect
6. #19133859C2semidirect
7. #19133845C2semidirect
8. #19133831C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#1549C2semidirect
303. #1549D43semidirect
353. C43#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483782
#191459832
#191451372
#191446672
#191338802
#191338592
#191338452
#191338312
#191330322
#191330112
C43×#15492
#1859043