Finite Group Databasebeta

← #25073355

Subgroups — #25073355

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148380C211yesmaximal, characteristic
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133882C212yesmaximal, complemented
6#19133861C212yesmaximal, complemented
7#19133846C212yesmaximal, complemented
8#19133832C212yesmaximal, complemented
9#19133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13Q8×D172—21no—
14Q8×D172C2212yes—
15#14583553—22no—
16#14583553—22no—
17#14583553—21no—
18#14583553C2212yes—
19#14583475—22no—
20#14583475—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325—21no—
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583308—22no—
27#14583304C2212yes—
28#14583297C2212yes—
29#14583240—21no—
30#14583195—21no—
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583180C2212yes—
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583145—22no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583105C2212yes—
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583100—21no—
39#14583061—21no—
40C4×#10621885—21no—
41C4×#10621883—21no—
42#14582952C2211yescharacteristic
43#14582941—22no—
44#14582644C2212yes—
45#14582644C2212yes—
46#14582628C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yes—
52C43×D4⋊C8C2212yes—
53#13063372—44no—
54#13063372—44no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621900—24no—
58C2×#10621900—22no—
59C22×Dic86—22no—
60C22×Dic86—21no—
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×#10621885—21no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621883—21no—
65#13063325—22no—
66#13063325—22no—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—22no—
70#13063325D412yes—
71#13063325D411yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2312yes—
75#13063322D411yescharacteristic
76#13063317—21no—
77#13063313—22no—
78#13063313—21no—
79#13063309—24no—
80#13063309—24no—
81#13063309—24no—
82#13063305—24no—
83#13063305—22no—
84#13063305—22no—
85#13063305—24no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063299—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299—22no—
91#13063299D412yes—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—22no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2312yes—
98#13063284—21no—
99C2×C4⋊Dic43—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—22no—
102C2×C4⋊Dic43D412yes—
103#13063259—24no—
104#13063259—22no—
105#13063258—21no—
106#13063257—24no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—22no—
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—22no—
115#13063246—21no—
116C22⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4×C43⋊C8—21no—
118C2×#41×C43D411yescharacteristic
119C2×M16×C43—21no—
120C2×M16×C43—21no—
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43C2311yescharacteristic
127#117×C43—21no—
128#117×C43D411yescharacteristic
129C2×C42×C43—21no—
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C43—21no—
132C4⋊C8×C43C2312yes—
133#97×C43—21no—
134C4×C8×C43C2312yes—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—22no—
150Q8×D43—44no—
151Q8×D43—44no—
152#10621900—416no—
153#10621900—44no—
154#10621900—44no—
155#10621898—48no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×Dic86—24no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—48no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—42no—
172M16×C43—24no—
173M16×C43—81no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621885—42no—
192#10621883—42no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic43—24no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208C4⋊Dic43C2×D414yes—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214#10621873—82no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C43—24no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D43—48no—
242C22⋊D43—44no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—24no—
245C2×Dic43—48no—
246C2×Dic43—44no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249D172—22no—
250D172—22no—
251D172—42no—
252D172—42no—
253C4×D43—48no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256Dic86—42no—
257Dic86—44no—
258Dic86—48no—
259Dic86—42no—
260Dic86—42no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265C8×C43—24no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269#18590—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—22no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43#45612yes—
287C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290C4×C43#57811yescharacteristic
291Dic43—42no—
292Dic43—44no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3499—431no—
296#3254—431no—
297#3165—431no—
298#3107—431no—
299#1654—432no—
300#1651—432no—
301#1649—432no—
302#1647—432no—
303#1549—431no—
304#1489D4311yescharacteristic, complemented
305#1484—431no—
306C2×C43—41no—
307C2×C43—42no—
308C2×C43#300311yescharacteristic
309C2×C43#301311yescharacteristic
310C2×C43C2×#45611yescharacteristic
311D43—82no—
312C2×2−1+4—861no—
313D4×Q8—432no—
314D4×Q8—861no—
315#547—432no—
316#547—862no—
317#547—862no—
318#547—861no—
319#536—862no—
320#536—861no—
321#533—431no—
322#532—431no—
323#532—861no—
324C2×C4⋊Q8—431no—
325C2×C4⋊Q8—861no—
326C4×#41C2×D4311yescharacteristic
327#501—862no—
328#500—432no—
329#498—432no—
330#485—861no—
331#477—861no—
332#475—431no—
333#474—431no—
334#474—432no—
335#468—862no—
336#462—431no—
337#461—431no—
338#461—432no—
339#460—861no—
340#452—861no—
341C4×Q16—861no—
342C4×SD16—861no—
343#431—431no—
344#428—862no—
345#423C2×D4311yescharacteristic
346C4×M16C2×D4311yescharacteristic
347#332—432no—
348#332—432no—
349Q8⋊C8C2×D4312yes—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8—432no—
352D4⋊C8C2×D4312yes—
353C43#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1724no—
3552−1+4—1724no—
356C2×#41—862no—
357C2×#41—864no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—861no—
360C2×#41D17211yescharacteristic
361C22×Q8—862no—
362C22×Q8—862no—
363C22×Q8—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—862no—
366C2×SD16—861no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—432no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—432no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379#127—431no—
380#125—861no—
381#124—862no—
382#124—861no—
383#123—864no—
384#123—864no—
385#123—864no—
386C22⋊Q8—864no—
387C22⋊Q8—864no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392#121—432no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8D17211yescharacteristic
399C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—432no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4D17211yescharacteristic
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—861no—
410#117D17211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—432no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—864no—
418#107—862no—
419#107—861no—
420#106—864no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8C22×D4312yes—
426#103—862no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—862no—
431#102—861no—
432C22⋊C8—861no—
433#97—21no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4312yes—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—1728no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441#41—17216no—
442#41—1724no—
443#41—1724no—
444C2×Q8—864no—
445C2×Q8—862no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—1728no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×Q8—1722no—
453C2×Q8—1724no—
454C2×Q8—1724no—
455C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—864no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4C2×D17211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473Q16—1722no—
474SD16—3442no—
475SD16—1722no—
476M16—24no—
477M16—81no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—861no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—434no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—864no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—1721no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—1721no—
512C42C2×D17211yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C42D4×D4311yescharacteristic
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—862no—
518C23#1306329511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—1724no—
521Q8—1722no—
522Q8—1728no—
523Q8—1721no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527Q8—1722no—
528Q8—1722no—
529Q8#1306335312yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—862no—
533D4—862no—
534D4—1722no—
535D4—1724no—
536D4—1728no—
537D4—1722no—
538D4#1306335312yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—1728no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1724no—
557C2×C4—1728no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4#1306329511yescharacteristic
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×D17211yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22C2×#1306329511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3441no—
587C4—3441no—
588C4—1724no—
589C4—1722no—
590C4#1458308312yes—
591C4C2×#1306335311yescharacteristic
592C4C2×#1306335311yescharacteristic
593C4#1458370911yescharacteristic
594C4#1458371511yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—3442no—
598C2#1914382511yescharacteristic
599C2#1914391211yescharacteristic
600C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148380C2
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18590
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145983C2semidirect
3. #19145141C2semidirect
4. #19144666C2semidirect
5. #19133882C2semidirect
6. #19133861C2semidirect
7. #19133846C2semidirect
8. #19133832C2semidirect
9. #19133281C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
304. #1489D43semidirect
353. C43#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483802
#191459832
#191451412
#191446662
#191338822
#191338612
#191338462
#191338322
#191332812
#191330132
C43×#14892
#1859043