Finite Group Databasebeta

← #25073356

Subgroups — #25073356

Order 11008.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148375C211yesmaximal, characteristic
2#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133881C212yesmaximal, complemented
6#19133860C212yesmaximal, complemented
7#19133847C212yesmaximal, complemented
8#19133833C212yesmaximal, complemented
9#19133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13D4×Dic86—21no—
14D4×Dic86C2212yes—
15#14583554—21no—
16#14583554C2212yes—
17#14583549—22no—
18#14583549—22no—
19#14583470—21no—
20#14583469—22no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583447—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D43—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583308—22no—
27#14583304C2212yes—
28#14583297C2212yes—
29#14583241—21no—
30#14583191—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583179C2212yes—
34#14583143—22no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583104C2212yes—
38#14583096—21no—
39#14583063—21no—
40C4×Dic172—21no—
41C4×#10621873—21no—
42#14582941—22no—
43#14582923C2211yescharacteristic
44#14582646C2212yes—
45#14582646C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×D4⋊C8C2212yes—
52C43×D4⋊C8C2212yes—
53#13063372—44no—
54#13063372—44no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621900—22no—
58C2×#10621900—24no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86—22no—
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×Dic172—21no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621883—22no—
65C2×#10621877—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325D412yes—
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063325C2312yes—
72#13063324—22no—
73#13063324—22no—
74#13063323—22no—
75#13063317—21no—
76#13063312—22no—
77#13063307—24no—
78#13063307—24no—
79#13063306—24no—
80#13063304—22no—
81#13063304—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063302—24no—
85#13063302—24no—
86#13063296—22no—
87#13063296—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86D411yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172D411yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—22no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063284—21no—
99#13063284D411yescharacteristic
100#13063282—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43D412yes—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C42×D43—21no—
106#13063259—24no—
107#13063259—21no—
108#13063258—22no—
109#13063257—24no—
110#13063257—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063248—22no—
117#13063247—21no—
118#13063246—22no—
119C2×#41×C43—21no—
120C2×M16×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122#127×C43D411yescharacteristic
123#124×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43D412yes—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43C2312yes—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C43—21no—
132#97×C43—21no—
133C4×C8×C43—21no—
134C4×C8×C43C2312yes—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—22no—
150Q8×D43—48no—
151#10621900—48no—
152#10621900—416no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155#10621898—44no—
156#10621898—44no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×Dic86—24no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—44no—
168C2×Dic86—42no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86—44no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172M16×C43—24no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—24no—
186C22⋊Dic43—21no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621883—82no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D414yes—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211#10621877—81no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213Dic172—42no—
214#10621873—42no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—42no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—22no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—44no—
223D4×C43—42no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—24no—
239C22⋊D43—48no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—48no—
245C2×Dic43—44no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—21no—
249D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D43—24no—
251C4×D43—48no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—42no—
255Dic86—21no—
256Dic86—48no—
257Dic86—44no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C43—24no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—42no—
269#18590—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43#45612yes—
285C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57811yescharacteristic
289Dic43—22no—
290Dic43—44no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3499—431no—
296#3254—431no—
297#3165—431no—
298#3107—431no—
299#1654—432no—
300#1651—432no—
301#1649—432no—
302#1647—432no—
303#1549—431no—
304#1489—431no—
305#1484D4311yescharacteristic, complemented
306C2×C43—41no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43#300311yescharacteristic
309C2×C43#301311yescharacteristic
310C2×C43C2×#45611yescharacteristic
311D43—42no—
312C2×2−1+4—861no—
313D4×Q8—432no—
314D4×Q8—861no—
315#547—432no—
316#547—862no—
317#547—861no—
318#547—862no—
319#536—861no—
320#536—862no—
321#533—431no—
322#532—861no—
323#532C2×D4311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—431no—
325C2×C4⋊Q8—861no—
326C4×#41—431no—
327#501—862no—
328#500—432no—
329#498—432no—
330#485—861no—
331#477—861no—
332#475—431no—
333#474—432no—
334#474—431no—
335#468—862no—
336#462—431no—
337#461—432no—
338#461—431no—
339#460—861no—
340#452—861no—
341C4×Q16—861no—
342C4×SD16—861no—
343#431C2×D4311yescharacteristic
344#428—862no—
345#423—431no—
346C4×M16C2×D4311yescharacteristic
347#332—432no—
348#332—432no—
349Q8⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8C2×D4312yes—
352D4⋊C8C2×D4312yes—
353C43#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1724no—
3552−1+4—1724no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—431no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—864no—
361C22×Q8—862no—
362C22×Q8—862no—
363C22×Q8—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—862no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—432no—
370C4⋊Q8—432no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—862no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8D17211yescharacteristic
379#127D17211yescharacteristic
380#125—861no—
381#124—21no—
382#124—862no—
383#123—864no—
384#123—864no—
385#123—864no—
386C22⋊Q8—864no—
387C22⋊Q8—864no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392#121—21no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121D17212yes—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—431no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4C22×D4312yes—
408#117—431no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411C2×C4⋊C4—432no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C42—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—864no—
418#107—861no—
419#107—862no—
420#106—864no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—432no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—862no—
430#102—861no—
431#102—862no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D4312yes—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—862no—
439#41—862no—
440#41—1724no—
441#41—1724no—
442#41—1728no—
443#41—17216no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—864no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×Q8—1722no—
453C2×Q8—1724no—
454C2×Q8—1724no—
455C2×Q8—1728no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—864no—
462C2×D4C2×D17212yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473Q16—1722no—
474SD16—3442no—
475SD16—1722no—
476M16—24no—
477M16—3441no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—862no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—434no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—864no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4C2×D17212yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—1721no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C42—861no—
511C42—1721no—
512C42C2×D17211yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C42D4×D4311yescharacteristic
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—861no—
518C23#1306329511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—432no—
521Q8—861no—
522Q8—1724no—
523Q8—1728no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1722no—
529Q8—1722no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—432no—
536D4—864no—
537D4—861no—
538D4—1728no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—864no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—1728no—
553C2×C4—1728no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1724no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4#1306329511yescharacteristic
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×D17211yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1722no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—862no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22C2×#1306329511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—862no—
585C4—3441no—
586C4—3441no—
587C4—1721no—
588C4—1724no—
589C4—1721no—
590C4#1458308312yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
593C4#1458371111yescharacteristic
594C4#1458371611yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—1722no—
598C2#1914382411yescharacteristic
599C2#1914391311yescharacteristic
600C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1484C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148375C2
hypercenter#1484D43
hypocenterC43#18590
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145982C2semidirect
3. #19145141C2semidirect
4. #19144667C2semidirect
5. #19133881C2semidirect
6. #19133860C2semidirect
7. #19133847C2semidirect
8. #19133833C2semidirect
9. #19133279C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1484C2semidirect
305. #1484D43semidirect
353. C43#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483752
#191459822
#191451412
#191446672
#191338812
#191338602
#191338472
#191338332
#191332792
#191330352
C43×#14842
#1859043