Finite Group Databasebeta

← #25073358

Subgroups — #25073358

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148411C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144660C211yesmaximal, characteristic
4#19133869C212yesmaximal, complemented
5#19133855C212yesmaximal, complemented
6#19133841C212yesmaximal, complemented
7#19133834C212yesmaximal, complemented
8#19133267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583629—21no—
13#14583624C2212yes—
14#14583610—21no—
15#14583604—22no—
16#14583564C2212yes—
17Q8×C22⋊D43—22no—
18#14583530—21no—
19#14583526—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583454—21no—
22C4⋊Q8×D43—21no—
23#14583380—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583237—21no—
26#14583184—21no—
27#14583181C2212yes—
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583155—22no—
31#14583109—21no—
32#14583106C2212yes—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583059—21no—
36C4×#10621885—21no—
37C4×#10621884—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582645C2212yes—
41#14582645C2212yes—
42#14582631C2212yes—
43#14582631C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#501—22no—
49C43×#500C2212yes—
50C43×#498C2212yes—
51C43×#428—22no—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×#10621885—21no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063323—24no—
65#13063323—22no—
66#13063317—21no—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063315—24no—
70#13063305—22no—
71#13063304—24no—
72#13063304—21no—
73#13063304D412yes—
74#13063303—24no—
75#13063301—24no—
76#13063301—22no—
77Q8×Dic43—22no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2312yes—
81C4×Dic86C2311yescharacteristic
82#13063290—22no—
83#13063290—22no—
84C4×D172D411yescharacteristic
85C4×D172C2311yescharacteristic
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90#13063284—21no—
91#13063284D411yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063282—21no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C42×D43—21no—
97#13063258—21no—
98#13063256—22no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063249—21no—
105#13063249—22no—
106#13063249—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—22no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C22×Q8×C43—21no—
113C2×M16×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D412yes—
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2312yes—
120#125×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D412yes—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43—24no—
130#106×C43—24no—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—81no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—21no—
144Q8×D43—82no—
145Q8×D43—82no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—24no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157M16×C43—24no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43C2×D414yes—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C42×C43—41no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—21no—
177#10621885—42no—
178#10621885—82no—
179#10621884—42no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic43—24no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—22no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—22no—
202#10621877—81no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43—42no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—82no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—24no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—82no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—24no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236D172—21no—
237D172#13712yes—
238C4×D43—24no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—84no—
243Dic86—21no—
244Dic86—22no—
245Dic86—22no—
246Dic86—42no—
247Dic86—84no—
248Dic86#13712yes—
249C8×C43—24no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—42no—
253#18591—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C2×D43—22no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—44no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43#45612yes—
268C4×C43C2×#13711yescharacteristic
269C4×C43C2×#13711yescharacteristic
270C4×C43#57611yescharacteristic
271C4×C43#57711yescharacteristic
272Dic43—22no—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275Dic43—42no—
276Dic43—41no—
277#3503—431no—
278#3255—431no—
279#3165D4311yescharacteristic, complemented
280#3107—431no—
281#1653—432no—
282#1651—432no—
283#1649—432no—
284#1648—432no—
285#1546—431no—
286#1489—431no—
287#1485—431no—
288C2×C43—41no—
289C2×C43#300411yescharacteristic
290C2×C43#301211yescharacteristic
291C2×C43C2×#45611yescharacteristic
292D43—42no—
293Q82—861no—
294#557—432no—
295#554—861no—
296#554—862no—
297D4×Q8—432no—
298D4×Q8—862no—
299#544—861no—
300#544—862no—
301#533—431no—
302#533—861no—
303#533C2×D4311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—861no—
305C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
306#520—861no—
307C4×#41—431no—
308#501—22no—
309#500C2×D4312yes—
310#498C2×D4312yes—
311#485—861no—
312#475—431no—
313#475—432no—
314#475—861no—
315#474—431no—
316#470—862no—
317#462—431no—
318#462—432no—
319#462—861no—
320#461—431no—
321#452—861no—
322C4×Q16—861no—
323C4×SD16—861no—
324#431—431no—
325#428—22no—
326#423—431no—
327C4×M16C2×D4311yescharacteristic
328#332—432no—
329#332—432no—
330Q8⋊C8—432no—
331Q8⋊C8—432no—
332Q8⋊C8—432no—
333D4⋊C8—432no—
334C43#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—431no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—862no—
338C2×Q16—862no—
339C2×Q16—861no—
340C2×SD16—861no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—861no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—431no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—862no—
351C4⋊Q8—864no—
352C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
353C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4312yes—
356#125—21no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—864no—
360#125—861no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—432no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—864no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—864no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—432no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—861no—
379C4×D4—431no—
380C4×D4—431no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—864no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385#117—21no—
386#117—431no—
387#117—862no—
388#117—861no—
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—862no—
392C2×C4⋊C4—862no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
394C2×C42—861no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—861no—
398#106—24no—
399#106—861no—
400#106—862no—
401C4⋊C8—432no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—861no—
405#103—861no—
406#103—862no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—862no—
410#102—861no—
411C22⋊C8—861no—
412#97—21no—
413C4×C8—861no—
414C4×C8C22×D4312yes—
415#41—862no—
416#41—862no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—432no—
425C2×Q8—864no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—3442no—
428C2×Q8—3442no—
429C2×D4—431no—
430C2×D4—861no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—864no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439Q16—3442no—
440Q16—1722no—
441SD16—1722no—
442M16—24no—
443M16—3441no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—862no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—864no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—861no—
478C42—41no—
479C42—864no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—861no—
483C42—862no—
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—861no—
489C23#1306329311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—432no—
498Q8—861no—
499Q8—862no—
500Q8—862no—
501Q8—3444no—
502Q8—1722no—
503D4—432no—
504D4—864no—
505D4—861no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—864no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—3444no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4#1306329311yescharacteristic
526C2×C4#1306329311yescharacteristic
527C2×C4#1306329311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—1721no—
533C8—1721no—
534C8—1722no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—862no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22C2×#1306329311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—862no—
549C4—1721no—
550C4—1722no—
551C4—1722no—
552C4—1721no—
553C4#1458308112yes—
554C4#137×D4311yescharacteristic
555C4#137×D4311yescharacteristic
556C4#1458370311yescharacteristic
557C4#1458370911yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—1722no—
560C2#1914382711yescharacteristic
561C2#1914389811yescharacteristic
562C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#18591
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
4. #19133869C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133841C2semidirect
7. #19133834C2semidirect
8. #19133267C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#3165C2semidirect
279. #3165D43semidirect
334. C43#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484112
#191459862
#191446602
#191338692
#191338552
#191338412
#191338342
#191332672
#191330352
#191330172
C43×#31652
#1859143