Finite Group Databasebeta

← #25073359

Subgroups — #25073359

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148412C211yesmaximal, characteristic
2#19145988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144665C211yesmaximal, characteristic
5#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic
14#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583605—21no—
19#14583605—22no—
20Q8×D172—21no—
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22#14583564—21no—
23#14583564C2211yescharacteristic
24#14583529—22no—
25#14583529—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583453—21no—
28#14583453C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D43—21no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583381—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583306—22no—
34#14583304C2211yescharacteristic
35#14583302C2211yescharacteristic
36#14583295C2211yescharacteristic
37#14583239—21no—
38#14583184C2211yescharacteristic
39#14583183—21no—
40#14583181C2211yescharacteristic
41#14583180C2211yescharacteristic
42#14583158—21no—
43#14583156—21no—
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583108—21no—
47#14583101C2211yescharacteristic
48#14583060—21no—
49Q16×Dic43—21no—
50#14582984—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582938—22no—
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×#10621872—21no—
80#13063325—22no—
81#13063325—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—22no—
86#13063324—22no—
87#13063324—22no—
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063324D412yes—
91#13063324D411yescharacteristic
92#13063323—21no—
93#13063323D411yescharacteristic
94#13063316—21no—
95#13063316—22no—
96#13063316—21no—
97#13063315—22no—
98#13063315—21no—
99#13063305—22no—
100#13063305—22no—
101#13063305—21no—
102#13063305—22no—
103#13063305—21no—
104#13063305D411yescharacteristic
105#13063303—22no—
106#13063303—22no—
107#13063303—22no—
108#13063303—21no—
109#13063303—22no—
110#13063301—21no—
111#13063301—21no—
112#13063301D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116C4×Dic86—22no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—21no—
121C4×D172—22no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172C2311yescharacteristic
125#13063287—22no—
126#13063287—21no—
127#13063287—21no—
128#13063287D411yescharacteristic
129#13063283—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283D411yescharacteristic
132#13063282—22no—
133#13063282—21no—
134C4⋊C4×D43—22no—
135C4⋊C4×D43—22no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D412yes—
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—22no—
141#13063259—21no—
142#13063258—22no—
143#13063256—21no—
144#13063256—22no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063248—21no—
154#13063247—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—22no—
181#10621902—22no—
182Q8×D43—81no—
183Q8×D43—81no—
184Q8×D43—81no—
185Q8×D43—81no—
186Q8×D43—81no—
187Q8×D43—81no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206Q16×C43—42no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D412yes—
221C42×C43—22no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2411yescharacteristic
225#10621885—81no—
226#10621884—42no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—41no—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D412yes—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—41no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—41no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268Dic172—81no—
269#10621872—24no—
270#10621872—81no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43#12011yescharacteristic
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43#13712yes—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298D172—24no—
299D172—21no—
300D172#13712yes—
301C4×D43—24no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—22no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—82no—
311C4×D43—82no—
312C4×D43—82no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—42no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—82no—
321Dic86—82no—
322Dic86—82no—
323C8×C43—22no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C43⋊C8—22no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8—41no—
329#18591—431nomaximal, Sylow
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—22no—
332C2×D43—21no—
333C2×D43—21no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—81no—
344C4×C43C2×#13711yescharacteristic
345C4×C43C2×#13711yescharacteristic
346C4×C43#57611yescharacteristic
347C4×C43#57711yescharacteristic
348Dic43—21no—
349Dic43—21no—
350Dic43—41no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—81no—
355Dic43#45612yes—
356#3503—431no—
357#3255—431no—
358#3165—431no—
359#3107—431no—
360#1653—431no—
361#1653D4311yescharacteristic, complemented
362#1651—431no—
363#1651—431no—
364#1649—431no—
365#1649—431no—
366#1648—431no—
367#1648—431no—
368#1546—431no—
369#1489—431no—
370#1485—431no—
371C2×C43#300411yescharacteristic
372C2×C43#301211yescharacteristic
373C2×C43C2×#45611yescharacteristic
374D43—41no—
375D43—42no—
376Q82—861no—
377#557—431no—
378#557C2×D4311yescharacteristic
379#554—862no—
380#554—861no—
381D4×Q8—431no—
382D4×Q8—431no—
383D4×Q8—861no—
384D4×Q8—861no—
385#544—861no—
386#544—862no—
387#533—431no—
388#533—431no—
389#533—861no—
390C2×C4⋊Q8—431no—
391C2×C4⋊Q8—861no—
392#520—861no—
393C4×#41—431no—
394#501—862no—
395#500—431no—
396#500—431no—
397#498—431no—
398#498C2×D4311yescharacteristic
399#485—861no—
400#475—431no—
401#475—431no—
402#475—861no—
403#475C2×D4311yescharacteristic
404#474—431no—
405#470—861no—
406#470—861no—
407#462—431no—
408#462—431no—
409#462—861no—
410#462C2×D4311yescharacteristic
411#461—431no—
412#452—861no—
413C4×Q16—861no—
414C4×SD16—861no—
415#431—431no—
416#428—862no—
417#423—431no—
418C4×M16—431no—
419#332—431no—
420#332—431no—
421#332—431no—
422#332C2×D4311yescharacteristic
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
429D4⋊C8—431no—
430D4⋊C8—431no—
431C43#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—431no—
433C22×Q8—861no—
434C22×Q8—861no—
435C22×Q8—861no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—861no—
438C2×Q16—861no—
439C2×SD16—861no—
440C2×M16—861no—
441C2×M16—861no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—432no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8—862no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8—862no—
456C4⋊Q8—862no—
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—861no—
462#125—861no—
463#125—862no—
464#125—862no—
465#125—861no—
466C22⋊Q8—431no—
467C22⋊Q8—431no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—862no—
471C22⋊Q8—862no—
472C22⋊Q8—862no—
473C22⋊Q8—862no—
474C22⋊Q8—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—431no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—862no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
491C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
492C4×D4—431no—
493C4×D4—431no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4—862no—
500#117—431no—
501#117—861no—
502#117—862no—
503#117—861no—
504#117—861no—
505C2×C4⋊C4—432no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C4⋊C4—862no—
508C2×C4⋊C4—862no—
509C2×C42—431no—
510C2×C42—861no—
511#107—862no—
512#107—861no—
513#107—862no—
514#106—22no—
515#106—21no—
516#106—862no—
517#106—861no—
518#106—861no—
519C4⋊C8—431no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—861no—
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#102—861no—
532C22⋊C8—861no—
533#97—861no—
534C4×C8—431no—
535C4×C8—861no—
536C4×C8C22×D4311yescharacteristic
537#41—862no—
538#41—862no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—862no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—3441no—
549C2×Q8—3441no—
550C2×Q8—3441no—
551C2×Q8—3441no—
552C2×Q8—3441no—
553C2×Q8—3441no—
554C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
556C2×D4—431no—
557C2×D4—861no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—431no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—861no—
567Q16—42no—
568Q16—3441no—
569Q16—3441no—
570SD16—1722no—
571M16—864no—
572M16—3441no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—861no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—431no—
588C4⋊C4—431no—
589C4⋊C4—432no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—1721no—
608C4⋊C4—1721no—
609C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D4312yes—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—1721no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—431no—
624C42—431no—
625C42—431no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—862no—
629C42—861no—
630C42—1721no—
631C42C23×D4311yescharacteristic
632C23—431no—
633C23—861no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8—3442no—
644Q8—3442no—
645Q8—3442no—
646Q8—1722no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651Q8#1306335412yes—
652D4—432no—
653D4—864no—
654D4—861no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—431no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—864no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—3442no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—862no—
688C8—1721no—
689C8—1721no—
690C22—862no—
691C22—861no—
692C22—861no—
693C22—861no—
694C22—1721no—
695C22—1721no—
696C22#120×D4311yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—432no—
705C4—861no—
706C4—861no—
707C4—3441no—
708C4—1721no—
709C4—1722no—
710C4—1721no—
711C4—1721no—
712C4#137×D4311yescharacteristic
713C4C2×#1306335411yescharacteristic
714C4#1458370111yescharacteristic
715C4#1458370811yescharacteristic
716C2—1721no—
717C2—1722no—
718C2#1914382611yescharacteristic
719C2#1914390311yescharacteristic
720C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621902D4
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#18591
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145988C2semidirect
3. #19145136C2semidirect
5. #19133870C2semidirect
6. #19133857C2semidirect
7. #19133855C2semidirect
8. #19133846C2semidirect
9. #19133845C2semidirect
10. #19133840C2semidirect
11. #19133837C2semidirect
12. #19133265C2semidirect
14. #19133014C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
361. #1653D43semidirect
431. C43#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484122
#191459882
#191451362
#191446652
#191338702
#191338572
#191338552
#191338462
#191338452
#191338402
#191338372
#191332652
#191330332
#191330142
C43×#16532
#1859143