Finite Group Databasebeta

← #25073361

Subgroups — #25073361

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148407C211yesmaximal, characteristic
2#19145142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144660C211yesmaximal, characteristic
4#19133871C212yesmaximal, complemented
5#19133857C212yesmaximal, complemented
6#19133842C212yesmaximal, complemented
7#19133835C212yesmaximal, complemented
8#19133268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic86—21no—
13#14583627C2212yes—
14#14583609—21no—
15#14583607—22no—
16Q8×D172C2212yes—
17#14583562—22no—
18#14583529—22no—
19#14583527—21no—
20#14583454—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D43—21no—
23#14583379—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583309—22no—
26#14583302C2212yes—
27#14583295C2212yes—
28#14583237—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583059—21no—
34C4×#10621885—21no—
35C4×#10621884—21no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37#14582942—22no—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582646C2212yes—
40#14582646C2212yes—
41Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#475—21no—
48C43×#475C2212yes—
49C43×#470—22no—
50C43×#462—21no—
51C43×#462C2212yes—
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C22×Dic86—21no—
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—22no—
62#13063325D412yes—
63#13063325C2312yes—
64#13063324—24no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063323—22no—
68#13063317—22no—
69#13063316—22no—
70#13063315—24no—
71#13063305—22no—
72#13063305—24no—
73#13063303—24no—
74#13063302—24no—
75#13063301—22no—
76Q8×Dic43—22no—
77C4×Dic86—22no—
78C4×Dic86D411yescharacteristic
79C4×Dic86C2311yescharacteristic
80#13063290—22no—
81C4×D172—22no—
82C4×D172D411yescharacteristic
83C4×D172C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—22no—
89#13063282—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43D412yes—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C42×D43—21no—
95#13063258—24no—
96#13063258—21no—
97#13063256—24no—
98#13063256—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063248—21no—
104#13063245—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C4×C43⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C43—22no—
110C2×M16×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43D412yes—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126#117×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#103×C43—22no—
132#103×C43—22no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142Q8×D43—82no—
143Q8×D43—82no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146C2×D172C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—24no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—81no—
155C2×Dic86—81no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157Q16×C43—82no—
158M16×C43—81no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C42×C43—22no—
175C42×C43—41no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—21no—
181#10621885—42no—
182#10621884—42no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic43—24no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D414yes—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202#10621877—24no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—22no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—24no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—82no—
236D172—21no—
237D172#13712yes—
238C4×D43—24no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—84no—
243Dic86—21no—
244Dic86—42no—
245Dic86—42no—
246Dic86—82no—
247Dic86—84no—
248Dic86#13712yes—
249C8×C43—42no—
250C43⋊C8—24no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#18591—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C2×D43—22no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43#45612yes—
269C4×C43C2×#13711yescharacteristic
270C4×C43C2×#13711yescharacteristic
271C4×C43#57611yescharacteristic
272C4×C43#57711yescharacteristic
273Dic43—22no—
274Dic43—44no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277#3503—431no—
278#3255D4311yescharacteristic, complemented
279#3165—431no—
280#3107—431no—
281#1653—432no—
282#1651—432no—
283#1649—432no—
284#1648—432no—
285#1546—431no—
286#1489—431no—
287#1485—431no—
288C2×C43—41no—
289C2×C43#300411yescharacteristic
290C2×C43#301211yescharacteristic
291C2×C43C2×#45611yescharacteristic
292D43—42no—
293Q82—861no—
294#557—432no—
295#554—862no—
296#554—861no—
297D4×Q8—432no—
298D4×Q8—862no—
299#544—861no—
300#544—862no—
301#533—861no—
302#533C2×D4311yescharacteristic
303#533C2×D4311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—431no—
305C2×C4⋊Q8—861no—
306#520—861no—
307C4×#41—431no—
308#501—862no—
309#500—432no—
310#498—432no—
311#485—861no—
312#475—21no—
313#475—431no—
314#475C2×D4312yes—
315#474—431no—
316#470—22no—
317#462—21no—
318#462—431no—
319#462C2×D4312yes—
320#461—431no—
321#452—861no—
322C4×Q16—861no—
323C4×SD16—861no—
324#431—431no—
325#428—862no—
326#423C2×D4311yescharacteristic
327C4×M16—431no—
328#332—432no—
329#332—432no—
330Q8⋊C8—432no—
331Q8⋊C8—432no—
332Q8⋊C8—432no—
333D4⋊C8—432no—
334C43#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—431no—
336C22×Q8—862no—
337C22×Q8—861no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—861no—
340C2×SD16—861no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—861no—
343C4⋊Q8—432no—
344C4⋊Q8—432no—
345C4⋊Q8—862no—
346C4⋊Q8—862no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—864no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—862no—
359#125—864no—
360#125—862no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—864no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—862no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8C22×D4312yes—
379C4×D4—431no—
380C4×D4—431no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—864no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—431no—
388#117—862no—
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—432no—
391C2×C4⋊C4—862no—
392C2×C4⋊C4—862no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C42—861no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#107—864no—
397#107—861no—
398#106—22no—
399#106—864no—
400#106—861no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8C22×D4312yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#102—861no—
411C22⋊C8—861no—
412#97—861no—
413C4×C8—432no—
414C4×C8—861no—
415#41—862no—
416#41—862no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—431no—
421C2×Q8—864no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8—3441no—
425C2×Q8—3441no—
426C2×Q8—3442no—
427C2×Q8—3442no—
428C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
429C2×D4—431no—
430C2×D4—861no—
431C22×C4—864no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439Q16—82no—
440Q16—1722no—
441SD16—1722no—
442M16—81no—
443M16—864no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—434no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—864no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—861no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—864no—
481C42—861no—
482C42—861no—
483C42—861no—
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—861no—
489C23#1306329311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—432no—
498Q8—861no—
499Q8—3442no—
500Q8—3444no—
501Q8—1722no—
502Q8—1722no—
503D4—432no—
504D4—864no—
505D4—861no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—864no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—864no—
520C2×C4—3444no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4#1306329311yescharacteristic
526C2×C4#1306329311yescharacteristic
527C2×C4#1306329311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—864no—
533C8—1721no—
534C8—1721no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—862no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22C2×#1306329311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—862no—
550C4—1724no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4#1458308012yes—
554C4#137×D4311yescharacteristic
555C4#137×D4311yescharacteristic
556C4#1458370211yescharacteristic
557C4#1458370711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—1722no—
560C2#1914382711yescharacteristic
561C2#1914389611yescharacteristic
562C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3255C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#3255D43
hypocenterC43#18591
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145142C2semidirect
4. #19133871C2semidirect
5. #19133857C2semidirect
6. #19133842C2semidirect
7. #19133835C2semidirect
8. #19133268C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3255C2semidirect
278. #3255D43semidirect
334. C43#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484072
#191451422
#191446602
#191338712
#191338572
#191338422
#191338352
#191332682
#191330322
#191330162
C43×#32552
#1859143