Finite Group Databasebeta

← #25073367

Subgroups — #25073367

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148407C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144667C211yesmaximal, characteristic
5#19133875C212yesmaximal, complemented
6#19133861C212yesmaximal, complemented
7#19133846C212yesmaximal, complemented
8#19133839C212yesmaximal, complemented
9#19133266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic86—21no—
13#14583627C2212yes—
14#14583609—21no—
15#14583607—22no—
16Q8×D172C2212yes—
17#14583562—22no—
18#14583529—22no—
19#14583527—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583454—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D43—21no—
24#14583379—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583308—22no—
27#14583304C2212yes—
28#14583297C2212yes—
29#14583241—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583184C2212yes—
32#14583181—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583155—22no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583109C2212yes—
37#14583106—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583063—21no—
40C4×Dic172—21no—
41C4×#10621873—21no—
42#14582941—22no—
43#14582923C2211yescharacteristic
44#14582644C2212yes—
45#14582644C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yes—
52C43×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C22×Dic86—21no—
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Dic172—21no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621873—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—22no—
63#13063325D412yes—
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063325C2312yes—
67#13063324—24no—
68#13063324—22no—
69#13063324—22no—
70#13063323—22no—
71#13063317—22no—
72#13063317—21no—
73#13063316—22no—
74#13063315—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—24no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063303—24no—
80#13063302—24no—
81#13063301—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88#13063290—22no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172D411yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—24no—
95#13063284—21no—
96#13063284D411yescharacteristic
97#13063283—22no—
98#13063282—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D412yes—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C42×D43—21no—
104#13063259—24no—
105#13063259—21no—
106#13063257—24no—
107#13063257—21no—
108#13063256—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249—22no—
115#13063248—22no—
116#13063247—21no—
117C2×M16×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#125×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43D412yes—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C43—21no—
130#97×C43—21no—
131C4×C8×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—21no—
139C22×Dic43—22no—
140Q8×D43—82no—
141Q8×D43—82no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144C2×D172C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—24no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—81no—
155C2×Dic86—81no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157M16×C43—24no—
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—21no—
174C22⋊Dic43—41no—
175#10621885—82no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D414yes—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202#10621877—81no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204Dic172—42no—
205#10621873—42no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—22no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—42no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D43—24no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—24no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—82no—
232D172—21no—
233D172#13712yes—
234C4×D43—24no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—84no—
239Dic86—21no—
240Dic86—42no—
241Dic86—42no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—82no—
247Dic86—84no—
248Dic86#13712yes—
249C8×C43—24no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—42no—
253#18591—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C2×D43—22no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43#45612yes—
267C4×C43C2×#13711yescharacteristic
268C4×C43C2×#13711yescharacteristic
269C4×C43#57611yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271Dic43—22no—
272Dic43—44no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277#3503—431no—
278#3255—431no—
279#3165—431no—
280#3107—431no—
281#1653—432no—
282#1651—432no—
283#1649—432no—
284#1648—432no—
285#1546—431no—
286#1489—431no—
287#1485D4311yescharacteristic, complemented
288C2×C43—41no—
289C2×C43#300411yescharacteristic
290C2×C43#301211yescharacteristic
291C2×C43C2×#45611yescharacteristic
292D43—42no—
293Q82—861no—
294#557—432no—
295#554—862no—
296#554—861no—
297D4×Q8—432no—
298D4×Q8—862no—
299#544—861no—
300#544—862no—
301#533—431no—
302#533—861no—
303#533C2×D4311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—431no—
305C2×C4⋊Q8—861no—
306#520—861no—
307C4×#41—431no—
308#501—862no—
309#500—432no—
310#498—432no—
311#485—861no—
312#475—432no—
313#475—431no—
314#475—861no—
315#474—431no—
316#470—862no—
317#462—432no—
318#462—431no—
319#462—861no—
320#461—431no—
321#452—861no—
322C4×Q16—861no—
323C4×SD16—861no—
324#431C2×D4311yescharacteristic
325#428—862no—
326#423—431no—
327C4×M16C2×D4311yescharacteristic
328#332—432no—
329#332—432no—
330Q8⋊C8—432no—
331Q8⋊C8C2×D4312yes—
332Q8⋊C8C2×D4312yes—
333D4⋊C8—432no—
334C43#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—431no—
336C22×Q8—862no—
337C22×Q8—861no—
338C2×Q16—861no—
339C2×Q16—862no—
340C2×SD16—861no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—861no—
343C4⋊Q8—432no—
344C4⋊Q8—432no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—431no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—864no—
351C4⋊Q8—862no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8D17211yescharacteristic
355C4⋊Q8D17211yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—862no—
358#125—864no—
359#125—862no—
360#125—861no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—864no—
363C22⋊Q8—864no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8D17212yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8C22×D4312yes—
379C4×D4—431no—
380C4×D4—431no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—864no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385#117—21no—
386#117—431no—
387#117—862no—
388#117—861no—
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—432no—
391C2×C4⋊C4—862no—
392C2×C4⋊C4—862no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C42—861no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#107—864no—
397#107—861no—
398#106—864no—
399#106—861no—
400#106—862no—
401C4⋊C8—432no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—862no—
409#103—862no—
410#102—861no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D4312yes—
415#41—862no—
416#41—862no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—431no—
419C2×Q8—864no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—3441no—
425C2×Q8—3441no—
426C2×Q8—3442no—
427C2×Q8—3442no—
428C2×Q8C2×D17212yes—
429C2×D4—431no—
430C2×D4—861no—
431C22×C4—864no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4C2×D17211yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439Q16—3442no—
440Q16—1722no—
441SD16—1722no—
442M16—24no—
443M16—3441no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—862no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—431no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—434no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—864no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4C2×D17212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—1721no—
478C42—22no—
479C42—864no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—861no—
483C42—1721no—
484C42C2×D17211yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42D4×D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—861no—
489C23#1306329511yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—432no—
494Q8—861no—
495Q8—3442no—
496Q8—3444no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8—1722no—
502Q8—1722no—
503D4—432no—
504D4—864no—
505D4—861no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—864no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—864no—
518C2×C4—3444no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4#1306329511yescharacteristic
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4C22×D17211yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1722no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—862no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22C2×#1306329511yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—862no—
548C4—3441no—
549C4—3441no—
550C4—1721no—
551C4—1724no—
552C4—1721no—
553C4#1458308312yes—
554C4#137×D4311yescharacteristic
555C4#137×D4311yescharacteristic
556C4#1458370411yescharacteristic
557C4#1458371111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—1722no—
560C2#1914383111yescharacteristic
561C2#1914390211yescharacteristic
562C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1485C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#1485D43
hypocenterC43#18591
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
3. #19145141C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133861C2semidirect
7. #19133846C2semidirect
8. #19133839C2semidirect
9. #19133266C2semidirect
11. C43×#1485C2semidirect
287. #1485D43semidirect
334. C43#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484072
#191459862
#191451412
#191446672
#191338752
#191338612
#191338462
#191338392
#191332662
#191330352
C43×#14852
#1859143