Finite Group Databasebeta

← #25073368

Subgroups — #25073368

Order 11008.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148478C211yesmaximal, characteristic
2#19145988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144665C211yesmaximal, characteristic
5#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic
14#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583624—21no—
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583622C2211yescharacteristic
20#14583621—21no—
21#14583590—21no—
22#14583587—21no—
23#14583581—22no—
24#14583508—22no—
25#14583474—21no—
26#14583455—21no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583453—21no—
29#14583453C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583375—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583307—22no—
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583297C2211yescharacteristic
36#14583295C2211yescharacteristic
37#14583239—21no—
38#14583184C2211yescharacteristic
39#14583183—21no—
40#14583181C2211yescharacteristic
41#14583180C2211yescharacteristic
42#14583158—21no—
43#14583156—21no—
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583108—21no—
47#14583101C2211yescharacteristic
48#14583060—21no—
49Q16×Dic43—21no—
50#14582984—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582940—22no—
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324D412yes—
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063323—21no—
84#13063323—21no—
85#13063323D411yescharacteristic
86#13063320—22no—
87#13063320—22no—
88#13063320—22no—
89#13063319—22no—
90#13063317—21no—
91#13063316—22no—
92#13063316—21no—
93#13063315—22no—
94#13063315—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—21no—
97#13063314—21no—
98#13063313—21no—
99#13063310—22no—
100#13063310—22no—
101#13063305—21no—
102#13063305—21no—
103#13063305D411yescharacteristic
104#13063303—22no—
105#13063303—22no—
106#13063303—22no—
107#13063303—21no—
108#13063301—21no—
109#13063301—21no—
110#13063301D411yescharacteristic
111Q8×Dic43—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114C4×Dic86—22no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119#13063290—22no—
120#13063290—22no—
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172C2311yescharacteristic
125#13063287—21no—
126#13063287D411yescharacteristic
127#13063283—22no—
128#13063283—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063282—22no—
134#13063282—22no—
135#13063282—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D412yes—
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063258—22no—
142#13063257—22no—
143#13063256—22no—
144#13063256—21no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063248—21no—
154#13063247—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—41no—
181#10621902—41no—
182Q8×D43—42no—
183Q8×D43—42no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
198Q16×C43—42no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D412yes—
213C42×C43—22no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43C2411yescharacteristic
217#10621885—81no—
218#10621884—42no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—41no—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D412yes—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—41no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—41no—
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264Dic172—81no—
265#10621872—24no—
266#10621872—81no—
267C22×D43—21no—
268C22×D43#12011yescharacteristic
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43#12011yescharacteristic
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294D172—21no—
295D172—21no—
296D172—42no—
297C4×D43—21no—
298C4×D43—21no—
299C4×D43—21no—
300C4×D43—21no—
301C4×D43—22no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—42no—
307Dic86—21no—
308Dic86—21no—
309Dic86—44no—
310Dic86—41no—
311Dic86—41no—
312Dic86—42no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315C8×C43—22no—
316C8×C43—41no—
317C8×C43—41no—
318C43⋊C8—22no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321#18592—431nomaximal, Sylow
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C2×D43—21no—
324C2×D43—21no—
325C2×D43—21no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—81no—
336C4×C43#57511yescharacteristic
337C4×C43#57511yescharacteristic
338C4×C43#57711yescharacteristic
339C4×C43#57811yescharacteristic
340Dic43—21no—
341Dic43—21no—
342Dic43—42no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—81no—
347Dic43#45612yes—
348#3509—431no—
349#3255—431no—
350#3165—431no—
351#3107—431no—
352#1653—431no—
353#1653—431no—
354#1652—431no—
355#1652—431no—
356#1650—431no—
357#1650—431no—
358#1648—431no—
359#1648D4311yescharacteristic, complemented
360#1549—431no—
361#1489—431no—
362#1485—431no—
363C2×C43#300511yescharacteristic
364C2×C43#301311yescharacteristic
365C2×C43C2×#45611yescharacteristic
366D43—41no—
367D43—81no—
368#557—431no—
369#557—861no—
370#557C2×D4311yescharacteristic
371#556—431no—
372#556—431no—
373#556—861no—
374#552—862no—
375#552—861no—
376#552—861no—
377#541—862no—
378#536—861no—
379#533—431no—
380#533—431no—
381#533—861no—
382#533—861no—
383C2×C4⋊Q8—431no—
384#519—861no—
385C4×#41—431no—
386#501—862no—
387#500—431no—
388#500C2×D4311yescharacteristic
389#498—431no—
390#498—431no—
391#485—861no—
392#475—431no—
393#475—431no—
394#475—861no—
395#475C2×D4311yescharacteristic
396#474—431no—
397#470—861no—
398#470—861no—
399#462—431no—
400#462—431no—
401#462—861no—
402#462C2×D4311yescharacteristic
403#461—431no—
404#452—861no—
405C4×Q16—861no—
406C4×SD16—861no—
407#431—431no—
408#428—862no—
409#423—431no—
410C4×M16—431no—
411#332—431no—
412#332—431no—
413#332—431no—
414#332C2×D4311yescharacteristic
415Q8⋊C8—431no—
416Q8⋊C8—431no—
417Q8⋊C8—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
421D4⋊C8—431no—
422D4⋊C8—431no—
423C43#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—431no—
425C22×Q8—861no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—861no—
428C2×Q16—861no—
429C2×SD16—861no—
430C2×M16—861no—
431C2×M16—861no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—432no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
443#126—862no—
444#126—862no—
445#126—862no—
446#126—862no—
447#125—21no—
448#125—22no—
449#125—861no—
450#125—861no—
451#125—861no—
452#125—862no—
453#125—862no—
454#125—862no—
455#125—862no—
456#124—861no—
457#124—861no—
458#123—862no—
459#123—862no—
460C22⋊Q8—431no—
461C22⋊Q8—431no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8—862no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8—861no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—862no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—862no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
485C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
486C4×D4—431no—
487C4×D4—431no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490#117—431no—
491#117—861no—
492#117—862no—
493#117—862no—
494#117—861no—
495#117—861no—
496#117—862no—
497#117—861no—
498#117—861no—
499C2×C4⋊C4—432no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C42—431no—
502C2×C42—861no—
503#107—22no—
504#107—862no—
505#107—861no—
506#106—21no—
507#106—861no—
508#106—862no—
509#106—862no—
510#106—861no—
511C4⋊C8—431no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8—861no—
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—861no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—861no—
522#103—861no—
523#102—861no—
524C22⋊C8—861no—
525#97—861no—
526C4×C8—431no—
527C4×C8—861no—
528C4×C8C22×D4311yescharacteristic
529#41—1721no—
530#41—1721no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—431no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—862no—
536C2×Q8—861no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—1722no—
539C2×Q8—1722no—
540C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
542C2×D4—431no—
543C2×D4—861no—
544C22×C4—431no—
545C22×C4—431no—
546C22×C4—431no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—861no—
551Q16—42no—
552Q16—3441no—
553Q16—3441no—
554SD16—1722no—
555M16—864no—
556M16—3441no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—861no—
561C2×C8—861no—
562C2×C8—861no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—431no—
572C4⋊C4—431no—
573C4⋊C4—432no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—1721no—
592C4⋊C4—1721no—
593C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D4312yes—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—1721no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—431no—
610C42—431no—
611C42—431no—
612C42—861no—
613C42—861no—
614C42—862no—
615C42—862no—
616C42—862no—
617C42—861no—
618C42—1721no—
619C42C23×D4311yescharacteristic
620C23—431no—
621C23—861no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—1722no—
633Q8—1724no—
634Q8—1721no—
635Q8—1721no—
636Q8—1721no—
637Q8—1721no—
638D4—861no—
639D4—861no—
640D4—1722no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—431no—
648C2×C4—431no—
649C2×C4—431no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1724no—
662C2×C4—1721no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—862no—
672C8—1721no—
673C8—1721no—
674C22—861no—
675C22—861no—
676C22—861no—
677C22—1721no—
678C22—1721no—
679C22—1721no—
680C22#120×D4311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—432no—
689C4—861no—
690C4—861no—
691C4—3441no—
692C4—1722no—
693C4—1721no—
694C4—1721no—
695C4—1721no—
696C4#1458369511yescharacteristic
697C4#1458369611yescharacteristic
698C4#1458370811yescharacteristic
699C4#1458371211yescharacteristic
700C2—3441no—
701C2—1721no—
702C2#1914383311yescharacteristic
703C2#1914391111yescharacteristic
704C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621902D4
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18592
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145988C2semidirect
3. #19145138C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133872C2semidirect
7. #19133867C2semidirect
8. #19133866C2semidirect
9. #19133850C2semidirect
10. #19133848C2semidirect
11. #19133835C2semidirect
12. #19133278C2semidirect
14. #19133014C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
359. #1648D43semidirect
423. C43#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484782
#191459882
#191451382
#191446652
#191338752
#191338722
#191338672
#191338662
#191338502
#191338482
#191338352
#191332782
#191330332
#191330142
C43×#16482
#1859243