Finite Group Databasebeta

← #25073372

Subgroups — #25073372

Order 11008.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148482C211yesmaximal, characteristic
2#19145142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144660C211yesmaximal, characteristic
4#19133870C212yesmaximal, complemented
5#19133863C212yesmaximal, complemented
6#19133850C212yesmaximal, complemented
7#19133836C212yesmaximal, complemented
8#19133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583628—21no—
13#14583628C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583622C2212yes—
16#14583591—22no—
17#14583591—22no—
18#14583512—22no—
19#14583475—21no—
20#14583454—21no—
21#14583454—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583376—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583309—22no—
26#14583302C2212yes—
27#14583295C2212yes—
28#14583237—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583059—21no—
34C4×#10621885—21no—
35C4×#10621884—21no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37#14582942—22no—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582644C2212yes—
40#14582644C2212yes—
41Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#475—21no—
48C43×#475C2212yes—
49C43×#470—22no—
50C43×#462—21no—
51C43×#462C2212yes—
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C22×Dic86—21no—
55C2×#10621885—21no—
56C2×#10621884—21no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063325—22no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D412yes—
62#13063325C2312yes—
63#13063320—24no—
64#13063320—24no—
65#13063316—22no—
66#13063316—24no—
67#13063316—22no—
68#13063316—24no—
69#13063313—22no—
70#13063309—24no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063301—22no—
74#13063301—22no—
75Q8×Dic43—22no—
76Q8×Dic43—22no—
77C4×Dic86—22no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2311yescharacteristic
81#13063290—22no—
82#13063290—22no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84C4×D172C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—22no—
89#13063283—22no—
90#13063282—21no—
91#13063281—24no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D412yes—
94C42×D43—21no—
95#13063258—24no—
96#13063258—21no—
97#13063256—24no—
98#13063256—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063248—21no—
104#13063245—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C4×C43⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C43—22no—
110C2×M16×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43D412yes—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126#117×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#103×C43—22no—
132#103×C43—22no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142#10621898—41no—
143#10621898—41no—
144C2×D172C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—42no—
151C2×Dic86—42no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153Q16×C43—82no—
154M16×C43—81no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43—41no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—21no—
177#10621885—42no—
178#10621884—42no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic43—24no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D414yes—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195C4×Dic43—24no—
196C4×Dic43—24no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200#10621877—24no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D43—42no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—44no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—42no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—44no—
243Dic86—42no—
244Dic86—42no—
245C8×C43—42no—
246C43⋊C8—24no—
247C43⋊C8—41no—
248C43⋊C8—41no—
249#18592—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43C2×#12011yescharacteristic
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43#45612yes—
265C4×C43#57511yescharacteristic
266C4×C43#57511yescharacteristic
267C4×C43#57711yescharacteristic
268C4×C43#57811yescharacteristic
269Dic43—41no—
270Dic43—44no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273#3509—431no—
274#3255D4311yescharacteristic, complemented
275#3165—431no—
276#3107—431no—
277#1653—432no—
278#1652—432no—
279#1650—432no—
280#1648—432no—
281#1549—431no—
282#1489—431no—
283#1485—431no—
284C2×C43—41no—
285C2×C43#300511yescharacteristic
286C2×C43#301311yescharacteristic
287C2×C43C2×#45611yescharacteristic
288D43—81no—
289#557—432no—
290#557—861no—
291#556—432no—
292#556—861no—
293#552—862no—
294#552—862no—
295#541—862no—
296#536—861no—
297#533—861no—
298#533—861no—
299#533C2×D4311yescharacteristic
300#533C2×D4311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—431no—
302#519—861no—
303C4×#41—431no—
304#501—862no—
305#500—432no—
306#498—432no—
307#485—861no—
308#475—21no—
309#475—431no—
310#475C2×D4312yes—
311#474—431no—
312#470—22no—
313#462—21no—
314#462—431no—
315#462C2×D4312yes—
316#461—431no—
317#452—861no—
318C4×Q16—861no—
319C4×SD16—861no—
320#431—431no—
321#428—862no—
322#423C2×D4311yescharacteristic
323C4×M16—431no—
324#332—432no—
325#332—432no—
326Q8⋊C8—432no—
327Q8⋊C8—432no—
328Q8⋊C8—432no—
329D4⋊C8—432no—
330C43#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—431no—
332C22×Q8—861no—
333C2×Q16—22no—
334C2×Q16—861no—
335C2×SD16—861no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—861no—
338C4⋊Q8—432no—
339C4⋊Q8—432no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
347#126—864no—
348#126—864no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—864no—
352#125—862no—
353#125—864no—
354#125—862no—
355#124—862no—
356#123—864no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—431no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8C22×D4312yes—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—431no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—431no—
384#117—864no—
385#117—862no—
386#117—862no—
387#117—861no—
388C2×C4⋊C4—432no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C42—861no—
391C2×C42C22×D4311yescharacteristic
392#107—864no—
393#107—861no—
394#106—22no—
395#106—864no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8C22×D4312yes—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#102—861no—
407C22⋊C8—861no—
408#97—861no—
409C4×C8—432no—
410C4×C8—861no—
411#41—1721no—
412#41—1721no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—431no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—1722no—
420C2×Q8—1722no—
421C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
422C2×D4—431no—
423C2×D4—861no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4D4×D4311yescharacteristic
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
431Q16—82no—
432Q16—1722no—
433SD16—1722no—
434M16—81no—
435M16—864no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—862no—
438C2×C8—861no—
439C2×C8—861no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—431no—
453C4⋊C4—434no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—861no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—864no—
474C42—864no—
475C42—861no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C42D4×D4311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C42C23×D4311yescharacteristic
482C23—861no—
483C23#1306329311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—1724no—
494Q8—1722no—
495Q8—1722no—
496D4—861no—
497D4—861no—
498D4—1722no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—864no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4—1724no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4#1306329311yescharacteristic
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—864no—
525C8—1721no—
526C8—1721no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22—1721no—
533C22C2×#1306329311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—1721no—
542C4—1724no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4#1458308012yes—
546C4#1458369811yescharacteristic
547C4#1458369811yescharacteristic
548C4#1458371011yescharacteristic
549C4#1458371411yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—3441no—
552C2#1914383611yescharacteristic
553C2#1914390711yescharacteristic
554C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3255C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#3255D43
hypocenterC43#18592
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145142C2semidirect
4. #19133870C2semidirect
5. #19133863C2semidirect
6. #19133850C2semidirect
7. #19133836C2semidirect
8. #19133281C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3255C2semidirect
274. #3255D43semidirect
330. C43#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484822
#191451422
#191446602
#191338702
#191338632
#191338502
#191338362
#191332812
#191330322
#191330162
C43×#32552
#1859243