Finite Group Databasebeta

← #25073375

Subgroups — #25073375

Order 11008.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148479C211yesmaximal, characteristic
2#19145989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144667C211yesmaximal, characteristic
5#19133873C212yesmaximal, complemented
6#19133866C212yesmaximal, complemented
7#19133852C212yesmaximal, complemented
8#19133838C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic
10#19133015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583624—21no—
13#14583624C2212yes—
14#14583623—21no—
15#14583623C2212yes—
16#14583584—22no—
17#14583584—22no—
18#14583510—22no—
19#14583473—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583454—21no—
23#14583454—21no—
24#14583377—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583305—22no—
27#14583302C2212yes—
28#14583295C2212yes—
29#14583241—21no—
30#14583185—21no—
31#14583185C2212yes—
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583157—22no—
35#14583110—21no—
36#14583110C2212yes—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583063—21no—
40C4×Dic172—21no—
41C4×#10621873—21no—
42#14582939—22no—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic
44#14582629C2212yes—
45#14582629C2212yes—
46#14582629C2212yes—
47#14582626C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C43×#332C2212yes—
52C43×#332C2212yes—
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×Dic172—21no—
55C2×Dic172—22no—
56C2×#10621873—21no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063323—22no—
63#13063320—24no—
64#13063320—24no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063315—24no—
70#13063315—24no—
71#13063314—22no—
72#13063308—24no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304D412yes—
79#13063301—22no—
80#13063301—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83Q8×Dic43—22no—
84Q8×Dic43—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×Dic86C2312yes—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—22no—
92#13063290—22no—
93C4×D172D411yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97#13063284—24no—
98#13063284—21no—
99#13063284—21no—
100#13063284D411yescharacteristic
101#13063283—22no—
102#13063283—22no—
103#13063282—21no—
104C42×D43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063258—24no—
107#13063257—22no—
108#13063257—21no—
109#13063256—24no—
110#13063250—21no—
111#13063250—22no—
112#13063250—21no—
113#13063250—22no—
114#13063250—21no—
115#13063247—21no—
116#13063236—21no—
117C4×C43⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C43—21no—
119C2×M16×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43D412yes—
123C4⋊Q8×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43D412yes—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43C2312yes—
130C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C43—21no—
132C4×C8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—21no—
142#10621898—41no—
143#10621898—41no—
144C2×D172C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153M16×C43—81no—
154C2×C8×C43—21no—
155C2×C8×C43—21no—
156C2×C8×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43C2×D414yes—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—21no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—41no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172C4⋊Dic43—24no—
173C4⋊Dic43—24no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—24no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—41no—
199#10621877—24no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201Dic172—42no—
202Dic172—82no—
203#10621873—42no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—44no—
207Q8×C43—42no—
208Q8×C43—42no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—24no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D43—42no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—42no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—22no—
239Dic86—22no—
240Dic86—42no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—42no—
248C43⋊C8—24no—
249#18592—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43C2×#12011yescharacteristic
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—44no—
261C4×C43#45612yes—
262C4×C43#57511yescharacteristic
263C4×C43#57511yescharacteristic
264C4×C43#57711yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—41no—
267Dic43—42no—
268Dic43—41no—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271Dic43—81no—
272Dic43—81no—
273#3509—431no—
274#3255—431no—
275#3165—431no—
276#3107—431no—
277#1653—432no—
278#1652—432no—
279#1650—432no—
280#1648—432no—
281#1549D4311yescharacteristic, complemented
282#1489—431no—
283#1485—431no—
284C2×C43—41no—
285C2×C43#300511yescharacteristic
286C2×C43#301311yescharacteristic
287C2×C43C2×#45611yescharacteristic
288D43—81no—
289#557—432no—
290#557—861no—
291#556—432no—
292#556—861no—
293#552—862no—
294#552—862no—
295#541—862no—
296#536—861no—
297#533—431no—
298#533—431no—
299#533—861no—
300#533—861no—
301C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
302#519—861no—
303C4×#41—431no—
304#501—862no—
305#500—432no—
306#498—432no—
307#485—861no—
308#475—431no—
309#475—432no—
310#475—861no—
311#474—431no—
312#470—862no—
313#462—431no—
314#462—432no—
315#462—861no—
316#461—431no—
317#452—861no—
318C4×Q16—861no—
319C4×SD16—861no—
320#431C2×D4311yescharacteristic
321#428—862no—
322#423C2×D4311yescharacteristic
323C4×M16—431no—
324#332C2×D4312yes—
325#332C2×D4312yes—
326Q8⋊C8—432no—
327Q8⋊C8—432no—
328Q8⋊C8—432no—
329D4⋊C8—432no—
330C43#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—431no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—862no—
334C2×Q16—861no—
335C2×SD16—861no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—861no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8D17212yes—
346C4⋊Q8C22×D4312yes—
347#126—864no—
348#126—864no—
349#125—862no—
350#125—862no—
351#125—864no—
352#125—864no—
353#125—861no—
354#125—861no—
355#124—862no—
356#123—864no—
357C22⋊Q8—432no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—861no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—432no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—862no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—431no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381#117—431no—
382#117—862no—
383#117—862no—
384#117—864no—
385#117—861no—
386#117—861no—
387#117—861no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4D17212yes—
390C2×C42—861no—
391C2×C42C22×D4311yescharacteristic
392#107—861no—
393#107—864no—
394#106—861no—
395#106—862no—
396#106—864no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D4312yes—
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—862no—
404#103—861no—
405#103—862no—
406#102—861no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—861no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—432no—
411#41—1721no—
412#41—1721no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—431no—
418C2×Q8—432no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—861no—
422C2×D4—431no—
423C2×D4—861no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4C2×D17211yescharacteristic
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431Q16—3442no—
432Q16—1722no—
433SD16—1722no—
434M16—81no—
435M16—864no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—862no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—431no—
444C4⋊C4—432no—
445C4⋊C4—431no—
446C4⋊C4—864no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4C2×D17214yes—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—861no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—1721no—
471C42—864no—
472C42—864no—
473C42—861no—
474C42—861no—
475C42—861no—
476C42—862no—
477C42—1721no—
478C42C2×D17211yescharacteristic
479C42D4×D4311yescharacteristic
480C42D4×D4311yescharacteristic
481C42C23×D4311yescharacteristic
482C23—861no—
483C23#1306329511yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—861no—
488Q8—861no—
489Q8—862no—
490Q8—862no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8—1722no—
496D4—861no—
497D4—861no—
498D4—1722no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4#1306329511yescharacteristic
518C2×C4#1306329511yescharacteristic
519C2×C4#1306329511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C22×D17211yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—864no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22—1721no—
533C22C2×#1306329511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—3441no—
539C4—3441no—
540C4—1721no—
541C4—1722no—
542C4—1721no—
543C4—1721no—
544C4—1722no—
545C4#1458308412yes—
546C4#1458369511yescharacteristic
547C4#1458369511yescharacteristic
548C4#1458370511yescharacteristic
549C4#1458371211yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—3441no—
552C2#1914383911yescharacteristic
553C2#1914391511yescharacteristic
554C2C2×#1458308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1549C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#1549D43
hypocenterC43#18592
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145989C2semidirect
3. #19145137C2semidirect
5. #19133873C2semidirect
6. #19133866C2semidirect
7. #19133852C2semidirect
8. #19133838C2semidirect
10. #19133015C2semidirect
11. C43×#1549C2semidirect
281. #1549D43semidirect
330. C43#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484792
#191459892
#191451372
#191446672
#191338732
#191338662
#191338522
#191338382
#191330322
#191330152
C43×#15492
#1859243