Finite Group Databasebeta

← #25073378

Subgroups — #25073378

Order 11008.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148482C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144667C211yesmaximal, characteristic
5#19133874C212yesmaximal, complemented
6#19133867C212yesmaximal, complemented
7#19133854C212yesmaximal, complemented
8#19133840C212yesmaximal, complemented
9#19133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583628—21no—
13#14583628C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583622C2212yes—
16#14583591—22no—
17#14583591—22no—
18#14583512—22no—
19#14583475—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583454—21no—
22#14583454—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583376—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583308—22no—
27#14583304C2212yes—
28#14583297C2212yes—
29#14583241—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583184C2212yes—
32#14583181—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583155—22no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583109C2212yes—
37#14583106—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583063—21no—
40C4×Dic172—21no—
41C4×#10621873—21no—
42#14582941—22no—
43#14582923C2211yescharacteristic
44#14582646C2212yes—
45#14582646C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yes—
52C43×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C22×Dic86—21no—
55C2×Dic172—21no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621873—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—22no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325D412yes—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2312yes—
66#13063320—24no—
67#13063320—24no—
68#13063317—21no—
69#13063316—22no—
70#13063316—24no—
71#13063316—22no—
72#13063316—24no—
73#13063313—22no—
74#13063309—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063301—22no—
80#13063301—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—22no—
90#13063290—22no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D43—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95#13063284—21no—
96#13063284D411yescharacteristic
97#13063283—22no—
98#13063283—22no—
99#13063282—21no—
100#13063281—24no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43D412yes—
103C42×D43—21no—
104#13063259—24no—
105#13063259—21no—
106#13063257—24no—
107#13063257—21no—
108#13063256—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249—22no—
115#13063248—22no—
116#13063247—21no—
117C2×M16×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#125×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43D412yes—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C43—21no—
130#97×C43—21no—
131C4×C8×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—21no—
139C22×Dic43—22no—
140#10621898—41no—
141#10621898—41no—
142C2×D172C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—42no—
151C2×Dic86—42no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153M16×C43—24no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—21no—
156C2×C8×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C42×C43—22no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—21no—
170C22⋊Dic43—41no—
171#10621885—82no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D414yes—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—24no—
195C4×Dic43—24no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200#10621877—81no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202Dic172—42no—
203#10621873—42no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43—42no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D43—42no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—24no—
227C2×Dic43—44no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—42no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—44no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245C8×C43—24no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C43⋊C8—42no—
249#18592—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43C2×#12011yescharacteristic
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43#45612yes—
263C4×C43#57511yescharacteristic
264C4×C43#57511yescharacteristic
265C4×C43#57711yescharacteristic
266C4×C43#57811yescharacteristic
267Dic43—41no—
268Dic43—44no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—81no—
272Dic43—81no—
273#3509—431no—
274#3255—431no—
275#3165—431no—
276#3107—431no—
277#1653—432no—
278#1652—432no—
279#1650—432no—
280#1648—432no—
281#1549—431no—
282#1489—431no—
283#1485D4311yescharacteristic, complemented
284C2×C43—41no—
285C2×C43#300511yescharacteristic
286C2×C43#301311yescharacteristic
287C2×C43C2×#45611yescharacteristic
288D43—81no—
289#557—432no—
290#557—861no—
291#556—432no—
292#556—861no—
293#552—862no—
294#552—862no—
295#541—862no—
296#536—861no—
297#533—431no—
298#533—861no—
299#533—861no—
300#533C2×D4311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—431no—
302#519—861no—
303C4×#41—431no—
304#501—862no—
305#500—432no—
306#498—432no—
307#485—861no—
308#475—432no—
309#475—431no—
310#475—861no—
311#474—431no—
312#470—862no—
313#462—432no—
314#462—431no—
315#462—861no—
316#461—431no—
317#452—861no—
318C4×Q16—861no—
319C4×SD16—861no—
320#431C2×D4311yescharacteristic
321#428—862no—
322#423—431no—
323C4×M16C2×D4311yescharacteristic
324#332—432no—
325#332—432no—
326Q8⋊C8—432no—
327Q8⋊C8C2×D4312yes—
328Q8⋊C8C2×D4312yes—
329D4⋊C8—432no—
330C43#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—431no—
332C22×Q8—861no—
333C2×Q16—861no—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—861no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—861no—
338C4⋊Q8—432no—
339C4⋊Q8—432no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—862no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8—861no—
345C4⋊Q8D17211yescharacteristic
346C4⋊Q8D17211yescharacteristic
347#126—864no—
348#126—864no—
349#125—21no—
350#125—864no—
351#125—862no—
352#125—864no—
353#125—862no—
354#125—861no—
355#124—862no—
356#123—864no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8D17212yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—431no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—862no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8C22×D4312yes—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—431no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381#117—21no—
382#117—431no—
383#117—864no—
384#117—862no—
385#117—862no—
386#117—861no—
387#117—861no—
388C2×C4⋊C4—432no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C42—861no—
391C2×C42C22×D4311yescharacteristic
392#107—864no—
393#107—861no—
394#106—864no—
395#106—861no—
396#106—862no—
397C4⋊C8—432no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—862no—
405#103—862no—
406#102—861no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D4312yes—
411#41—1721no—
412#41—1721no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—431no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—1722no—
420C2×Q8—1722no—
421C2×Q8C2×D17212yes—
422C2×D4—431no—
423C2×D4—861no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4C2×D17211yescharacteristic
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431Q16—3442no—
432Q16—1722no—
433SD16—1722no—
434M16—24no—
435M16—3441no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—862no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—431no—
446C4⋊C4—431no—
447C4⋊C4—434no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—864no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4C2×D17212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—861no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—1721no—
471C42—22no—
472C42—864no—
473C42—864no—
474C42—861no—
475C42—861no—
476C42—861no—
477C42—1721no—
478C42C2×D17211yescharacteristic
479C42D4×D4311yescharacteristic
480C42D4×D4311yescharacteristic
481C42C23×D4311yescharacteristic
482C23—861no—
483C23#1306329511yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—861no—
488Q8—861no—
489Q8—1724no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1722no—
495Q8—1722no—
496D4—861no—
497D4—861no—
498D4—1722no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—864no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1724no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4#1306329511yescharacteristic
518C2×C4#1306329511yescharacteristic
519C2×C4#1306329511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C22×D17211yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1722no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22—1721no—
533C22C2×#1306329511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—3441no—
540C4—3441no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4—1724no—
544C4—1721no—
545C4#1458308312yes—
546C4#1458369811yescharacteristic
547C4#1458369811yescharacteristic
548C4#1458371111yescharacteristic
549C4#1458371611yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—3441no—
552C2#1914384111yescharacteristic
553C2#1914391311yescharacteristic
554C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1485C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#1485D43
hypocenterC43#18592
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
3. #19145141C2semidirect
5. #19133874C2semidirect
6. #19133867C2semidirect
7. #19133854C2semidirect
8. #19133840C2semidirect
9. #19133279C2semidirect
11. C43×#1485C2semidirect
283. #1485D43semidirect
330. C43#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484822
#191459862
#191451412
#191446672
#191338742
#191338672
#191338542
#191338402
#191332792
#191330352
C43×#14852
#1859243