Finite Group Databasebeta

← #25073379

Subgroups — #25073379

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148499C211yesmaximal, characteristic
2#19145984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583612—21no—
18#14583607—21no—
19#14583600—22no—
20#14583561—21no—
21#14583557—21no—
22#14583553C2211yescharacteristic
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583515—22no—
25#14583479—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583453—21no—
28#14583448—21no—
29#14583446C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583379—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583306—22no—
34#14583304C2211yescharacteristic
35#14583302C2211yescharacteristic
36#14583295C2211yescharacteristic
37#14583239—21no—
38#14583193—21no—
39#14583184C2211yescharacteristic
40#14583180C2211yescharacteristic
41#14583176C2211yescharacteristic
42#14583146—21no—
43#14583144—21no—
44#14583105C2211yescharacteristic
45#14583104C2211yescharacteristic
46#14583101C2211yescharacteristic
47#14583098—21no—
48#14583060—21no—
49Q16×Dic43—21no—
50#14582984—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582938—22no—
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621900—21no—
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×#10621872—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324D412yes—
85#13063324D411yescharacteristic
86#13063323—21no—
87#13063321D411yescharacteristic
88#13063320—22no—
89#13063316—21no—
90#13063315—22no—
91#13063313—22no—
92#13063313—21no—
93#13063311—22no—
94#13063311—21no—
95#13063310—22no—
96#13063309—22no—
97#13063305—22no—
98#13063305—21no—
99#13063305—21no—
100#13063303—22no—
101#13063302—22no—
102#13063301—21no—
103#13063301—21no—
104#13063301—21no—
105#13063300—22no—
106#13063300—21no—
107#13063300D411yescharacteristic
108#13063299—21no—
109#13063298—22no—
110#13063298—22no—
111#13063298—22no—
112#13063298—21no—
113#13063296D411yescharacteristic
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116C4×Dic86—22no—
117C4×Dic86—21no—
118#13063290—21no—
119C4×D172—22no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172C2311yescharacteristic
122C4×D172C2311yescharacteristic
123#13063287—21no—
124#13063287D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D43—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—22no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128(C22⋊D43)⋊C4—22no—
129#13063283—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063282—22no—
134C2×C4⋊Dic43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D412yes—
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—22no—
141#13063259—21no—
142#13063258—22no—
143#13063258—21no—
144#13063256—21no—
145#13063256—22no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063247—21no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#126×C43—22no—
163#124×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#117×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170#106×C43—22no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—22no—
186#10621902—41no—
187#10621902—41no—
188#10621902—81no—
189#10621902—81no—
190Q8×D43—81no—
191Q8×D43—81no—
192#10621900—81no—
193#10621900—81no—
194#10621898—42no—
195#10621898—42no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—22no—
214Q16×C43—42no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D412yes—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C43—22no—
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C42×C43—22no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621884—42no—
234#10621883—81no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—41no—
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D412yes—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—41no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—41no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270#10621873—81no—
271#10621872—24no—
272#10621872—81no—
273C23×C43—21no—
274C22×D43—21no—
275C22×D43—21no—
276C22×D43#12011yescharacteristic
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—82no—
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—42no—
312D172—42no—
313D172—82no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—22no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—42no—
325C4×D43—82no—
326C4×D43—82no—
327Dic86—42no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—82no—
333C8×C43—22no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—22no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339#18593—431nomaximal, Sylow
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—21no—
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43#57511yescharacteristic
360C4×C43#57511yescharacteristic
361C4×C43#57611yescharacteristic
362C4×C43#57711yescharacteristic
363Dic43—21no—
364Dic43—21no—
365Dic43—41no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—81no—
369Dic43#45612yes—
370#3511—431no—
371#3254—431no—
372#3165—431no—
373#3107—431no—
374#1654—431no—
375#1654—431no—
376#1652—431no—
377#1652D4311yescharacteristic, complemented
378#1650—431no—
379#1650—431no—
380#1647—431no—
381#1647—431no—
382#1546—431no—
383#1489—431no—
384#1484—431no—
385C2×C43—81no—
386C2×C43#300511yescharacteristic
387C2×C43#301211yescharacteristic
388C2×C43C2×#45611yescharacteristic
389D43—41no—
390D43—81no—
391D43—81no—
392#556—431no—
393#556C2×D4311yescharacteristic
394#555—861no—
395#554—861no—
396#553—862no—
397#548—861no—
398#548—861no—
399#547—431no—
400#547—431no—
401#542—862no—
402#537—861no—
403#533—431no—
404#533—861no—
405#532—431no—
406#532—861no—
407C2×C4⋊Q8—431no—
408#520—861no—
409C4×#41—431no—
410#501—862no—
411#500—431no—
412#500—431no—
413#498—431no—
414#498C2×D4311yescharacteristic
415#485—861no—
416#477—861no—
417#475—431no—
418#474—431no—
419#474—431no—
420#474C2×D4311yescharacteristic
421#468—861no—
422#468—861no—
423#462C2×D4311yescharacteristic
424#461—431no—
425#461—431no—
426#461—431no—
427#460—861no—
428#452—861no—
429C4×Q16—861no—
430C4×SD16—861no—
431#431—431no—
432#428—862no—
433#423—431no—
434C4×M16—431no—
435#332—431no—
436#332—431no—
437#332—431no—
438#332C2×D4311yescharacteristic
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447C43#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—431no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C22×Q8—861no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—861no—
457C2×M16—861no—
458C2×M16—861no—
459C4⋊Q8—432no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#127—431no—
468#126—22no—
469#126—862no—
470#125—861no—
471#125—862no—
472#124—21no—
473#124—861no—
474#124—862no—
475#124—861no—
476#124—862no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—861no—
488#121—431no—
489#121—431no—
490#121—861no—
491#121—862no—
492#121—862no—
493#121—862no—
494#121—861no—
495#121—862no—
496#121—861no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—862no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—431no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—431no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4C22×D4311yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—431no—
517#117—862no—
518#117—861no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521C2×C4⋊C4—432no—
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—861no—
525C2×C42—431no—
526C2×C42—861no—
527#107—21no—
528#107—861no—
529#107—862no—
530#107—861no—
531#107—862no—
532#106—22no—
533#106—862no—
534#106—861no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—431no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#103—861no—
545#102—21no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548C22⋊C8—861no—
549#97—861no—
550C4×C8—431no—
551C4×C8—861no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—3441no—
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—1722no—
558#41—1722no—
559#41—1721no—
560#41—1721no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—862no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—3441no—
568C2×Q8—3441no—
569C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4—431no—
571C2×D4—431no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—431no—
582C22×C4—431no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—861no—
591Q16—42no—
592SD16—3441no—
593SD16—3441no—
594SD16—1722no—
595M16—864no—
596M16—3441no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—432no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—1721no—
622C4⋊C4—1721no—
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4312yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—431no—
643C42—431no—
644C42—431no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42—862no—
648C42—1721no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—431no—
652C23—861no—
653C23—861no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—3442no—
661Q8—1722no—
662Q8—1721no—
663Q8—1721no—
664Q8—1721no—
665Q8—1721no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—861no—
669D4—861no—
670D4—861no—
671D4—861no—
672D4—3442no—
673D4—3442no—
674D4—1722no—
675D4—1722no—
676D4—1722no—
677D4—1722no—
678D4—1722no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—431no—
687C2×C4—431no—
688C2×C4—431no—
689C2×C4—862no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—862no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—3442no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—862no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—861no—
720C22—861no—
721C22—861no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22#120×D4311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—432no—
736C4—861no—
737C4—861no—
738C4—3441no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1722no—
742C4#1458369511yescharacteristic
743C4#1458369611yescharacteristic
744C4#1458370111yescharacteristic
745C4#1458370811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—3441no—
748C2—3441no—
749C2—1721no—
750C2#1914383311yescharacteristic
751C2#1914390311yescharacteristic
752C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1652C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148499C2
hypercenter#1652D43
hypocenterC43#18593
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145984C2semidirect
3. #19145136C2semidirect
4. #19144665C2semidirect
5. #19133878C2semidirect
6. #19133876C2semidirect
7. #19133863C2semidirect
8. #19133854C2semidirect
9. #19133851C2semidirect
10. #19133832C2semidirect
11. #19133831C2semidirect
12. #19133265C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133010C2semidirect
15. C43×#1652C2semidirect
377. #1652D43semidirect
447. C43#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484992
#191459842
#191451362
#191446652
#191338782
#191338762
#191338632
#191338542
#191338512
#191338322
#191338312
#191332652
#191330332
#191330102
C43×#16522
#1859343