Finite Group Databasebeta

← #25073380

Subgroups — #25073380

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133876C212yesmaximal, complemented
5#19133862C212yesmaximal, complemented
6#19133848C212yesmaximal, complemented
7#19133827C212yesmaximal, complemented
8#19133267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583623C2212yes—
13#14583615—21no—
14#14583610—21no—
15#14583597—22no—
16#14583560—22no—
17#14583552C2212yes—
18#14583523—22no—
19#14583480—21no—
20#14583454—21no—
21#14583450—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583380—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583237—21no—
26#14583194—21no—
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583176C2212yes—
30#14583147—22no—
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583101C2212yes—
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583099—21no—
35#14583059—21no—
36C4×#10621885—21no—
37C4×#10621884—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582645C2212yes—
41#14582645C2212yes—
42#14582631C2212yes—
43#14582628C2212yes—
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#501—22no—
49C43×#500C2212yes—
50C43×#498C2212yes—
51C43×#428—22no—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—24no—
63#13063316—22no—
64#13063314—24no—
65#13063314—22no—
66#13063313—21no—
67#13063310—24no—
68#13063305—22no—
69#13063305—22no—
70#13063301—24no—
71#13063301—22no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063299—24no—
76#13063299—21no—
77#13063299D412yes—
78Q8×Dic43—22no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2311yescharacteristic
81#13063290—22no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84C4×D172C2311yescharacteristic
85C4×D172C2312yes—
86#13063287—22no—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91#13063284D411yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94#13063282—21no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C42×D43—21no—
97#13063258—22no—
98#13063258—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063249—22no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063248—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—22no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C22×Q8×C43—21no—
113C2×M16×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D412yes—
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2312yes—
120#125×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43D412yes—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43—24no—
130#106×C43—24no—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—81no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—21no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145#10621902—82no—
146#10621902—82no—
147#10621898—41no—
148#10621898—41no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—24no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163M16×C43—24no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D414yes—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—41no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—21no—
182#10621885—42no—
183#10621884—42no—
184#10621884—82no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic43—24no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200C4×Dic43—24no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204#10621877—81no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—22no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—82no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—44no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—22no—
242D172—22no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—84no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—84no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—42no—
256C8×C43—24no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—42no—
260#18593—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C2×D43—41no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—42no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—44no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43#45612yes—
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—42no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286#3511—431no—
287#3254—431no—
288#3165D4311yescharacteristic, complemented
289#3107—431no—
290#1654—432no—
291#1652—432no—
292#1650—432no—
293#1647—432no—
294#1546—431no—
295#1489—431no—
296#1484—431no—
297C2×C43—41no—
298C2×C43#300511yescharacteristic
299C2×C43#301211yescharacteristic
300C2×C43C2×#45611yescharacteristic
301D43—81no—
302D43—82no—
303#556—432no—
304#555—861no—
305#554—861no—
306#553—862no—
307#548—862no—
308#547—432no—
309#542—862no—
310#537—861no—
311#533—861no—
312#533C2×D4311yescharacteristic
313#532—431no—
314#532—861no—
315C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
316#520—861no—
317C4×#41—431no—
318#501—22no—
319#500C2×D4312yes—
320#498C2×D4312yes—
321#485—861no—
322#477—861no—
323#475—431no—
324#474—431no—
325#474—432no—
326#468—862no—
327#462—431no—
328#461—431no—
329#461—432no—
330#460—861no—
331#452—861no—
332C4×Q16—861no—
333C4×SD16—861no—
334#431—431no—
335#428—22no—
336#423—431no—
337C4×M16C2×D4311yescharacteristic
338#332—432no—
339#332—432no—
340Q8⋊C8—432no—
341D4⋊C8—432no—
342D4⋊C8—432no—
343D4⋊C8—432no—
344C43#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—431no—
346C2×#41—862no—
347C2×#41—861no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—862no—
351C2×SD16—861no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—861no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4312yes—
361#127—431no—
362#126—864no—
363#125—21no—
364#125—862no—
365#124—862no—
366#124—864no—
367#124—861no—
368#123—864no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—864no—
375#121—432no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#121—864no—
380#121—861no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—862no—
386C4×Q8—862no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—432no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—864no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396#117—21no—
397#117—431no—
398#117—862no—
399#117—862no—
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
404C2×C42—861no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—24no—
407#107—861no—
408#107—862no—
409#106—24no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—432no—
414C4⋊C8—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—862no—
419#102—861no—
420#102—862no—
421C22⋊C8—861no—
422#97—21no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4312yes—
425#41—3442no—
426#41—3442no—
427#41—1721no—
428#41—1721no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×D4—431no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—864no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455Q16—1722no—
456SD16—3442no—
457SD16—1722no—
458M16—24no—
459M16—3441no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—862no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—432no—
476C4⋊C4—864no—
477C4⋊C4—864no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—862no—
491C42—41no—
492C42—864no—
493C42—861no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—861no—
501C23—862no—
502C23#1306329311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—861no—
511Q8—861no—
512Q8—1722no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515D4—862no—
516D4—862no—
517D4—3444no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1724no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—3444no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4#1306329311yescharacteristic
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4#1306329311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—1721no—
556C22—1722no—
557C22—1721no—
558C22—1722no—
559C22—1722no—
560C22—1721no—
561C22C2×#1306329311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4—1722no—
571C4—1721no—
572C4#1458308112yes—
573C4#1458369811yescharacteristic
574C4#1458369811yescharacteristic
575C4#1458370311yescharacteristic
576C4#1458370911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—3441no—
579C2—3442no—
580C2#1914383611yescharacteristic
581C2#1914389811yescharacteristic
582C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148508C2
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#18593
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145978C2semidirect
3. #19144660C2semidirect
4. #19133876C2semidirect
5. #19133862C2semidirect
6. #19133848C2semidirect
7. #19133827C2semidirect
8. #19133267C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#3165C2semidirect
288. #3165D43semidirect
344. C43#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191459782
#191446602
#191338762
#191338622
#191338482
#191338272
#191332672
#191330352
#191330132
C43×#31652
#1859343