Finite Group Databasebeta

← #25073382

Subgroups — #25073382

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133877C212yesmaximal, complemented
5#19133863C212yesmaximal, complemented
6#19133850C212yesmaximal, complemented
7#19133829C212yesmaximal, complemented
8#19133266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583622C2212yes—
13#14583614—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—22no—
16#14583558—22no—
17#14583554C2212yes—
18#14583520—22no—
19#14583477—21no—
20#14583456—21no—
21#14583449—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583379—21no—
25#14583309—22no—
26#14583302C2212yes—
27#14583295C2212yes—
28#14583194—21no—
29#14583176C2212yes—
30#14583147—22no—
31#14583101C2212yes—
32#14583099—21no—
33#14582942—22no—
34#14582923C2211yescharacteristic
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582644C2212yes—
37#14582644C2212yes—
38Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40#14582626C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C43×#485—21no—
45C43×#475C2211yescharacteristic
46C43×#474C2211yescharacteristic
47C43×#462C2211yescharacteristic
48C43×#461C2211yescharacteristic
49C43×#452—21no—
50C4×Q16×C43—21no—
51C4×SD16×C43—21no—
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—22no—
55C22×Dic86—21no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621877—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D412yes—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325C2312yes—
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063320—24no—
66#13063317—22no—
67#13063313—22no—
68#13063313—21no—
69#13063311—24no—
70#13063307—24no—
71#13063304—22no—
72#13063304—22no—
73#13063303—24no—
74#13063301—22no—
75#13063299—22no—
76#13063299—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299D412yes—
79#13063297—24no—
80#13063296—22no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172C2312yes—
87(C22⋊D43)⋊C4—24no—
88#13063284—22no—
89#13063283—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43D412yes—
92C4⋊C4×D43—22no—
93#13063258—24no—
94#13063258—22no—
95#13063256—24no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
98#13063249—22no—
99#13063245—22no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C43D411yescharacteristic
103C2×Q16×C43—21no—
104C2×SD16×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43D411yescharacteristic
113C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43D411yescharacteristic
117C4×D4×C43C2311yescharacteristic
118#117×C43—21no—
119#117×C43—21no—
120#117×C43D411yescharacteristic
121C2×C42×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—21no—
124#106×C43—21no—
125C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
127#103×C43—21no—
128#103×C43—21no—
129#103×C43—21no—
130#102×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C4×C8×C43—21no—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151#10621898—82no—
152#10621898—82no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—81no—
162C2×Dic86—81no—
163Q16×C43—42no—
164SD16×C43—42no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—24no—
190#10621884—82no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200C4⋊Dic43C2×D414yes—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—24no—
203C4×Dic43—24no—
204#10621877—24no—
205#10621877—81no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—42no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—84no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—22no—
246D172—22no—
247D172—42no—
248D172—42no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—84no—
252Dic86—42no—
253Dic86—42no—
254Dic86—42no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—24no—
259C43⋊C8—42no—
260#18593—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43#45612yes—
280C4×C43#57511yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284Dic43—42no—
285Dic43—44no—
286#3511—431no—
287#3254—431no—
288#3165—431no—
289#3107D4311yescharacteristic, complemented
290#1654—432no—
291#1652—432no—
292#1650—432no—
293#1647—432no—
294#1546—431no—
295#1489—431no—
296#1484—431no—
297C2×C43—41no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43#300511yescharacteristic
300C2×C43#301211yescharacteristic
301C2×C43C2×#45611yescharacteristic
302D43—82no—
303#556—432no—
304#555—861no—
305#554—861no—
306#553—862no—
307#548—862no—
308#547—432no—
309#542—862no—
310#537—861no—
311#533—861no—
312#533C2×D4311yescharacteristic
313#532—431no—
314#532—861no—
315C2×C4⋊Q8—431no—
316#520—861no—
317C4×#41C2×D4311yescharacteristic
318#501—862no—
319#500—432no—
320#498—432no—
321#485—21no—
322#477—861no—
323#475C2×D4311yescharacteristic
324#474—432no—
325#474C2×D4311yescharacteristic
326#468—862no—
327#462C2×D4311yescharacteristic
328#461—432no—
329#461C2×D4311yescharacteristic
330#460—861no—
331#452—21no—
332C4×Q16—21no—
333C4×SD16—21no—
334#431C2×D4311yescharacteristic
335#428—862no—
336#423—431no—
337C4×M16—431no—
338#332—432no—
339#332—432no—
340Q8⋊C8—432no—
341D4⋊C8—432no—
342D4⋊C8—432no—
343D4⋊C8—432no—
344C43#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—862no—
346C2×#41—861no—
347C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
348C22×Q8—861no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—862no—
352C2×M16—861no—
353C2×M16—861no—
354C4⋊Q8—432no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—432no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361#127—431no—
362#126—864no—
363#125—21no—
364#125—862no—
365#124—862no—
366#124—864no—
367#124—861no—
368#123—864no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—864no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375#121—432no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—864no—
379#121—862no—
380#121—861no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—432no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—864no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
395C4×D4C22×D4311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—862no—
399#117—862no—
400#117C22⋊D4311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—864no—
408#107—862no—
409#106—21no—
410#106—864no—
411C4⋊C8—432no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—862no—
419#102—21no—
420#102—862no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—861no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—432no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3442no—
428#41—3442no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—862no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—862no—
436C2×Q8—3441no—
437C2×Q8—3441no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—3442no—
458M16—864no—
459M16—3441no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—862no—
463C2×C8—862no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—432no—
473C4⋊C4—434no—
474C4⋊C4—864no—
475C4⋊C4—864no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—864no—
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—862no—
502C23#1306329311yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3442no—
510Q8—1722no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—862no—
517D4—862no—
518D4—3444no—
519D4—1722no—
520D4—1724no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—864no—
538C2×C4—3444no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4#1306329311yescharacteristic
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4#1306329311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—864no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—1722no—
559C22—1722no—
560C22—1722no—
561C22C2×#1306329311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1722no—
571C4—1724no—
572C4#1458308012yes—
573C4#1458369711yescharacteristic
574C4#1458369711yescharacteristic
575C4#1458370111yescharacteristic
576C4#1458370611yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—3442no—
580C2#1914383511yescharacteristic
581C2#1914389511yescharacteristic
582C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3107C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#3107D43
hypocenterC43#18593
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145978C2semidirect
3. #19145142C2semidirect
4. #19133877C2semidirect
5. #19133863C2semidirect
6. #19133850C2semidirect
7. #19133829C2semidirect
8. #19133266C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#3107C2semidirect
289. #3107D43semidirect
344. C43#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191459782
#191451422
#191338772
#191338632
#191338502
#191338292
#191332662
#191330342
#191330112
C43×#31072
#1859343