Finite Group Databasebeta

← #25073383

Subgroups — #25073383

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2#19145142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133878C212yesmaximal, complemented
5#19133864C212yesmaximal, complemented
6#19133849C212yesmaximal, complemented
7#19133828C212yesmaximal, complemented
8#19133268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583619C2212yes—
13#14583614—21no—
14#14583606—21no—
15#14583601—22no—
16#14583555—22no—
17#14583553C2212yes—
18#14583518—22no—
19#14583477—21no—
20#14583454—21no—
21#14583447—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583382—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583309—22no—
26#14583302C2212yes—
27#14583295C2212yes—
28#14583237—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583059—21no—
34C4×#10621885—21no—
35C4×#10621884—21no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37#14582942—22no—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582646C2212yes—
40#14582646C2212yes—
41#14582629C2212yes—
42D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#477—21no—
48C43×#474C2212yes—
49C43×#468—22no—
50C43×#461C2212yes—
51C43×#460—21no—
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86—21no—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D412yes—
62#13063325C2312yes—
63#13063318—24no—
64#13063316—22no—
65#13063312—22no—
66#13063311—24no—
67#13063309—24no—
68#13063305—22no—
69#13063304—22no—
70#13063302—24no—
71#13063301—22no—
72#13063299—22no—
73#13063297—24no—
74#13063296—22no—
75#13063296—22no—
76Q8×Dic43—22no—
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78C4×Dic86C2311yescharacteristic
79#13063290—22no—
80C4×D172D411yescharacteristic
81C4×D172C2311yescharacteristic
82D4×Dic43—24no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87#13063284—22no—
88#13063284D411yescharacteristic
89#13063283—22no—
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—22no—
93C2×C4⋊Dic43D412yes—
94C42×D43—21no—
95#13063258—24no—
96#13063258—21no—
97#13063256—24no—
98#13063256—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063248—21no—
104#13063245—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C4×C43⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C43—21no—
110C2×SD16×C43—22no—
111C2×M16×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#127×C43D411yescharacteristic
116#125×C43—21no—
117#124×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120#121×C43—21no—
121#121×C43D412yes—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43C2312yes—
126#117×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#103×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133#41×C43—42no—
134#41×C43—42no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—22no—
150#10621900—82no—
151#10621900—82no—
152#10621898—41no—
153#10621898—41no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—81no—
161C2×Dic86—81no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163SD16×C43—82no—
164M16×C43—81no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—41no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—24no—
183C22⋊Dic43—24no—
184C22⋊Dic43—21no—
185#10621885—42no—
186#10621884—42no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic43—24no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D414yes—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200C4×Dic43—24no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204#10621877—24no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—44no—
220D4×C43—42no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—84no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—24no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43—84no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—42no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—42no—
254Dic86—42no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—42no—
257C43⋊C8—24no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#18593—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43#45612yes—
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—44no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286#3511—431no—
287#3254D4311yescharacteristic, complemented
288#3165—431no—
289#3107—431no—
290#1654—432no—
291#1652—432no—
292#1650—432no—
293#1647—432no—
294#1546—431no—
295#1489—431no—
296#1484—431no—
297C2×C43—41no—
298C2×C43—82no—
299C2×C43#300511yescharacteristic
300C2×C43#301211yescharacteristic
301C2×C43C2×#45611yescharacteristic
302D43—81no—
303#556—432no—
304#555—861no—
305#554—861no—
306#553—862no—
307#548—862no—
308#547—432no—
309#542—862no—
310#537—861no—
311#533—861no—
312#533C2×D4311yescharacteristic
313#532—861no—
314#532C2×D4311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—431no—
316#520—861no—
317C4×#41—431no—
318#501—862no—
319#500—432no—
320#498—432no—
321#485—861no—
322#477—21no—
323#475—431no—
324#474—431no—
325#474C2×D4312yes—
326#468—22no—
327#462—431no—
328#461—431no—
329#461C2×D4312yes—
330#460—21no—
331#452—861no—
332C4×Q16—861no—
333C4×SD16—861no—
334#431—431no—
335#428—862no—
336#423C2×D4311yescharacteristic
337C4×M16—431no—
338#332—432no—
339#332—432no—
340Q8⋊C8—432no—
341D4⋊C8—432no—
342D4⋊C8—432no—
343D4⋊C8—432no—
344C43#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—431no—
347C2×#41—862no—
348C22×Q8—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—861no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—861no—
354C4⋊Q8—432no—
355C4⋊Q8—432no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361#127C22⋊D4311yescharacteristic
362#126—864no—
363#125—21no—
364#125—862no—
365#124—21no—
366#124—864no—
367#124—862no—
368#123—864no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—864no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375#121—21no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#121—864no—
380#121C22⋊D4312yes—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—862no—
386C4×Q8—862no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—431no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—864no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4C22×D4312yes—
396#117—21no—
397#117—431no—
398#117—862no—
399#117—862no—
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C42—861no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—864no—
408#107—861no—
409#106—864no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8C22×D4312yes—
415#103—22no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—22no—
420#102—861no—
421C22⋊C8—861no—
422#97—861no—
423C4×C8—432no—
424C4×C8—861no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3442no—
428#41—3442no—
429#41—1721no—
430#41—1721no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—431no—
435C2×Q8—862no—
436C2×Q8—862no—
437C2×Q8—3441no—
438C2×Q8—3441no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—864no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—864no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455Q16—1722no—
456SD16—82no—
457SD16—1722no—
458M16—81no—
459M16—864no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—862no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—861no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—434no—
474C4⋊C4—864no—
475C4⋊C4—864no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C42—41no—
492C42—864no—
493C42—861no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—861no—
502C23#1306329311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—861no—
509Q8—861no—
510Q8—3442no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—3444no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—864no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3444no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4#1306329311yescharacteristic
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4#1306329311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—864no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22C2×#1306329311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4—1724no—
571C4—1721no—
572C4#1458308012yes—
573C4#1458369511yescharacteristic
574C4#1458369511yescharacteristic
575C4#1458370211yescharacteristic
576C4#1458370711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—3441no—
580C2#1914383411yescharacteristic
581C2#1914389611yescharacteristic
582C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3254C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#3254D43
hypocenterC43#18593
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145142C2semidirect
3. #19144660C2semidirect
4. #19133878C2semidirect
5. #19133864C2semidirect
6. #19133849C2semidirect
7. #19133828C2semidirect
8. #19133268C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133012C2semidirect
11. C43×#3254C2semidirect
287. #3254D43semidirect
344. C43#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191451422
#191446602
#191338782
#191338642
#191338492
#191338282
#191332682
#191330322
#191330122
C43×#32542
#1859343