Finite Group Databasebeta

← #25073384

Subgroups — #25073384

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133879C212yesmaximal, complemented
5#19133865C212yesmaximal, complemented
6#19133851C212yesmaximal, complemented
7#19133830C212yesmaximal, complemented
8#19133267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#14583456C2211yescharacteristic
13#14583305—22no—
14#14583302C2212yes—
15#14583295C2212yes—
16#14583240—21no—
17#14583191—21no—
18#14583184C2211yescharacteristic
19#14583179C2211yescharacteristic
20#14583179C2212yes—
21#14583143—22no—
22#14583109C2211yescharacteristic
23#14583104C2212yes—
24#14583104C2211yescharacteristic
25#14583096—21no—
26#14583061—21no—
27C4×#10621885—21no—
28C4×#10621883—21no—
29#14582952C2211yescharacteristic
30#14582939—22no—
31#14582923C2211yescharacteristic
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33#14582645C2212yes—
34#14582645C2212yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
39C43×#556C2212yes—
40C43×#555—21no—
41C43×#554—21no—
42C43×#553—22no—
43C43×#548—22no—
44C43×#547C2212yes—
45C43×#542—22no—
46C43×#537—21no—
47C43×#533—21no—
48C43×#532—21no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#520—21no—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621885—21no—
54C2×#10621883—21no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621877—21no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063317—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63C4×Dic86—21no—
64C4×Dic86—21no—
65#13063284—21no—
66#13063258—24no—
67#13063258—22no—
68#13063258—21no—
69#13063256—24no—
70#13063256—21no—
71C4⋊(C43⋊C8)—21no—
72C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
75#13063249—21no—
76#13063248—22no—
77#13063248—21no—
78#13063248—21no—
79#13063246—21no—
80#13063246—22no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82#13063236—21no—
83C4×C43⋊C8—21no—
84C4×C43⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C43—22no—
86C2×#41×C43—21no—
87C2×#41×C43D411yescharacteristic
88C22×Q8×C43—21no—
89C4⋊Q8×C43—21no—
90C4⋊Q8×C43—21no—
91C4⋊Q8×C43D412yes—
92C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C43C2312yes—
94#127×C43D411yescharacteristic
95#126×C43—24no—
96#125×C43—22no—
97#124×C43—24no—
98#124×C43—22no—
99#124×C43—21no—
100#123×C43—24no—
101C22⋊Q8×C43—22no—
102C22⋊Q8×C43—24no—
103C22⋊Q8×C43—22no—
104C22⋊Q8×C43—22no—
105#121×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—24no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43D412yes—
111C4×Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—22no—
113C4×Q8×C43D411yescharacteristic
114C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
115C4×D4×C43—22no—
116C4×D4×C43—24no—
117C4×D4×C43—22no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D411yescharacteristic
122C4×D4×C43C2311yescharacteristic
123C4×D4×C43C2312yes—
124#117×C43—22no—
125#117×C43—22no—
126#117×C43—21no—
127#117×C43D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43—22no—
130C2×C4⋊C4×C43D412yes—
131C2×C42×C43—21no—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137#41×C43—82no—
138#41×C43—82no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—81no—
143C2×Q8×C43—81no—
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—24no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C4⋊C4×C43—24no—
164C4⋊C4×C43—24no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D414yes—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—24no—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43—24no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621883—42no—
194#10621883—82no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—41no—
202#10621877—24no—
203#10621877—81no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43#12011yescharacteristic
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—82no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—22no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—84no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—24no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43—84no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C43⋊C8—24no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—42no—
260#18593—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—44no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43#45612yes—
280C4×C43#57511yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286#3511D4311yescharacteristic
287#3254—431no—
288#3165—431no—
289#3107—431no—
290#1654—432no—
291#1652—432no—
292#1650—432no—
293#1647—432no—
294#1546—431no—
295#1489—431no—
296#1484—431no—
297C2×C43—41no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43—82no—
300C2×C43#300511yescharacteristic
301C2×C43#301211yescharacteristic
302C2×C43C2×#45611yescharacteristic
303#556C2×D4312yes—
304#555—21no—
305#554—21no—
306#553—22no—
307#548—22no—
308#547C2×D4312yes—
309#542—22no—
310#537—21no—
311#533—21no—
312#533—431no—
313#532—21no—
314#532C2×D4311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
316#520—21no—
317C4×#41C2×D4311yescharacteristic
318#501—862no—
319#500—432no—
320#498—432no—
321#485—861no—
322#477—861no—
323#475—431no—
324#474—431no—
325#474—432no—
326#468—862no—
327#462—431no—
328#461—431no—
329#461—432no—
330#460—861no—
331#452—861no—
332C4×Q16—861no—
333C4×SD16—861no—
334#431—431no—
335#428—862no—
336#423—431no—
337C4×M16—431no—
338#332—432no—
339#332—432no—
340Q8⋊C8—432no—
341D4⋊C8—432no—
342D4⋊C8—432no—
343D4⋊C8—432no—
344C43#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—862no—
351C2×SD16—861no—
352C2×M16—861no—
353C2×M16—861no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
359C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4312yes—
361#127C22⋊D4311yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#125—861no—
365#124—24no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#123—24no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—24no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121C22⋊D4312yes—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4—22no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
394C4×D4C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4C22×D4312yes—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—861no—
400#117C22⋊D4311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—864no—
407#107—861no—
408#107—862no—
409#106—864no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—432no—
414C4⋊C8—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—862no—
419#102—861no—
420#102—862no—
421C22⋊C8—861no—
422#97—861no—
423C4×C8—432no—
424C4×C8—861no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455Q16—1722no—
456SD16—3442no—
457SD16—1722no—
458M16—864no—
459M16—3441no—
460C2×C8—862no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—862no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1721no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—1721no—
496C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23#1306329411yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4#1306329411yescharacteristic
543C2×C4#1306329411yescharacteristic
544C2×C4#1306329411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
548C8—864no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22C2×#1306329411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—44no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4#1458308212yes—
573C4#1458369711yescharacteristic
574C4#1458369711yescharacteristic
575C4#1458370211yescharacteristic
576C4#1458371011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2#1914383711yescharacteristic
581C2#1914389911yescharacteristic
582C2C2×#1458308211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3511C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3511D43
hypocenterC43#18593
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145982C2semidirect
2. #19145137C2semidirect
3. #19144666C2semidirect
4. #19133879C2semidirect
5. #19133865C2semidirect
6. #19133851C2semidirect
7. #19133830C2semidirect
8. #19133267C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133012C2semidirect
344. C43#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459822
#191451372
#191446662
#191338792
#191338652
#191338512
#191338302
#191332672
#191330342
#191330122
C43×#35112
#1859343