Finite Group Databasebeta

← #25073387

Subgroups — #25073387

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148505C211yesmaximal, characteristic
2#19145979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583613—21no—
19#14583604—21no—
20#14583594—22no—
21#14583559—21no—
22#14583556—21no—
23#14583554C2211yescharacteristic
24#14583517—22no—
25#14583478—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583451—21no—
28#14583446C2211yescharacteristic
29#14583445—21no—
30C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
31#14583380—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583307—22no—
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583297C2211yescharacteristic
36#14583295C2211yescharacteristic
37#14583242—21no—
38#14583192—21no—
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583180C2211yescharacteristic
41#14583179C2211yescharacteristic
42#14583148—21no—
43#14583142—21no—
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583104C2211yescharacteristic
46#14583101C2211yescharacteristic
47#14583097—21no—
48#14583062—21no—
49#14582993—21no—
50#14582990—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582940—22no—
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621900D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×#10621872—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324D412yes—
84#13063324D411yescharacteristic
85#13063323—21no—
86#13063321D411yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063318—22no—
89#13063316—21no—
90#13063315—22no—
91#13063314—21no—
92#13063312—22no—
93#13063312—21no—
94#13063311—22no—
95#13063311—21no—
96#13063307—22no—
97#13063305—21no—
98#13063305—21no—
99#13063304—22no—
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063303—22no—
103#13063302—22no—
104#13063301—21no—
105#13063300D411yescharacteristic
106#13063298—22no—
107#13063298—21no—
108#13063297—22no—
109#13063297—22no—
110#13063296—22no—
111#13063296—21no—
112#13063296D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—22no—
117#13063290—21no—
118#13063290—21no—
119#13063290D411yescharacteristic
120C4×D172C2311yescharacteristic
121D4×Dic43D411yescharacteristic
122#13063287—22no—
123C4×C22⋊D43—22no—
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129#13063284—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063281—22no—
134#13063281—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D412yes—
138C2×C4×Dic43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063258—22no—
143#13063257—22no—
144#13063256—22no—
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—21no—
153#13063247—21no—
154#13063246—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#123×C43—22no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165#121×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—22no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193Q8×D43—81no—
194Q8×D43—81no—
195#10621900—41no—
196#10621900—41no—
197#10621898—42no—
198#10621898—42no—
199#10621898—81no—
200#10621898—81no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—22no—
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—22no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214SD16×C43—81no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D412yes—
225C22⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C42×C43C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—22no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234#10621884—81no—
235#10621883—42no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—41no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D412yes—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—41no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—41no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270Dic172—42no—
271#10621872—24no—
272#10621872—81no—
273C23×C43—21no—
274C23×C43—21no—
275C22×D43—21no—
276C22×D43#12011yescharacteristic
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—82no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—82no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—82no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313D172—21no—
314D172—21no—
315D172—42no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—22no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—82no—
324C4×D43—82no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—42no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—82no—
333C8×C43—22no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—22no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339#18593—431nomaximal, Sylow
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—21no—
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43#57511yescharacteristic
359C4×C43#57511yescharacteristic
360C4×C43#57611yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362Dic43—21no—
363Dic43—21no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—81no—
369Dic43#45612yes—
370#3511—431no—
371#3254—431no—
372#3165—431no—
373#3107—431no—
374#1654—431no—
375#1654—431no—
376#1652—431no—
377#1652—431no—
378#1650—431no—
379#1650—431no—
380#1647—431no—
381#1647D4311yescharacteristic, complemented
382#1546—431no—
383#1489—431no—
384#1484—431no—
385C2×C43—81no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43#300511yescharacteristic
388C2×C43#301211yescharacteristic
389C2×C43C2×#45611yescharacteristic
390D43—41no—
391D43—81no—
392#556—431no—
393#556—431no—
394#555—861no—
395#554—861no—
396#553—862no—
397#548—861no—
398#548—861no—
399#547—431no—
400#547C2×D4311yescharacteristic
401#542—862no—
402#537—861no—
403#533—431no—
404#533—861no—
405#532—431no—
406#532—861no—
407C2×C4⋊Q8—431no—
408#520—861no—
409C4×#41—431no—
410#501—862no—
411#500—431no—
412#500C2×D4311yescharacteristic
413#498—431no—
414#498—431no—
415#485—861no—
416#477—861no—
417#475—431no—
418#474—431no—
419#474—431no—
420#474C2×D4311yescharacteristic
421#468—861no—
422#468—861no—
423#462—431no—
424#461—431no—
425#461—431no—
426#461C2×D4311yescharacteristic
427#460—861no—
428#452—861no—
429C4×Q16—861no—
430C4×SD16—861no—
431#431—431no—
432#428—862no—
433#423—431no—
434C4×M16—431no—
435#332—431no—
436#332—431no—
437#332—431no—
438#332C2×D4311yescharacteristic
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447C43#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—431no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—861no—
452C22×Q8—861no—
453C2×Q16—861no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—861no—
457C2×M16—861no—
458C2×M16—861no—
459C4⋊Q8—432no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#127—431no—
468#126—862no—
469#126—862no—
470#125—861no—
471#125—862no—
472#124—861no—
473#124—862no—
474#124—862no—
475#124—861no—
476#124—861no—
477#123—22no—
478#123—862no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—861no—
488#121—21no—
489#121—431no—
490#121—431no—
491#121—861no—
492#121—862no—
493#121—862no—
494#121—862no—
495#121—862no—
496#121—861no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—862no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8—861no—
504C4×D4—431no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514C4×D4C22×D4311yescharacteristic
515#117—431no—
516#117—861no—
517#117—862no—
518#117—861no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—432no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—861no—
525C2×C42—431no—
526C2×C42—861no—
527#107—22no—
528#107—21no—
529#107—862no—
530#107—861no—
531#107—861no—
532#106—861no—
533#106—862no—
534#106—862no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—431no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#103—861no—
545#102—21no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548C22⋊C8—861no—
549#97—861no—
550C4×C8—431no—
551C4×C8—861no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—1722no—
558#41—1722no—
559#41—1721no—
560#41—1721no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—862no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8—3441no—
569C2×Q8—3441no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—431no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4D4×D4311yescharacteristic
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—861no—
591Q16—1722no—
592SD16—81no—
593SD16—3441no—
594SD16—1722no—
595M16—864no—
596M16—3441no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—432no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—1721no—
622C4⋊C4—1721no—
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4312yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—431no—
641C42—431no—
642C42—431no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—862no—
646C42—862no—
647C42—861no—
648C42—1721no—
649C42C23×D4311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—431no—
653C23—861no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—861no—
659Q8—861no—
660Q8—3442no—
661Q8—1722no—
662Q8—1721no—
663Q8—1721no—
664Q8—1721no—
665Q8—1721no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—82no—
671D4—861no—
672D4—861no—
673D4—3442no—
674D4—1722no—
675D4—1722no—
676D4—1722no—
677D4—1722no—
678D4—1722no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—431no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—862no—
700C2×C4—3442no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—862no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—861no—
723C22—861no—
724C22—861no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22#120×D4311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—432no—
735C4—861no—
736C4—861no—
737C4—3441no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4—1722no—
741C4—1721no—
742C4#1458369611yescharacteristic
743C4#1458369811yescharacteristic
744C4#1458370011yescharacteristic
745C4#1458370911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3441no—
749C2—1721no—
750C2#1914383811yescharacteristic
751C2#1914389411yescharacteristic
752C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1647C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148505C2
hypercenter#1647D43
hypocenterC43#18593
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145979C2semidirect
3. #19145138C2semidirect
4. #19144668C2semidirect
5. #19133881C2semidirect
6. #19133879C2semidirect
7. #19133868C2semidirect
8. #19133866C2semidirect
9. #19133849C2semidirect
10. #19133848C2semidirect
11. #19133829C2semidirect
12. #19133265C2semidirect
13. #19133031C2semidirect
14. #19133010C2semidirect
15. C43×#1647C2semidirect
381. #1647D43semidirect
447. C43#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485052
#191459792
#191451382
#191446682
#191338812
#191338792
#191338682
#191338662
#191338492
#191338482
#191338292
#191332652
#191330312
#191330102
C43×#16472
#1859343