Finite Group Databasebeta

← #25073388

Subgroups — #25073388

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133881C212yesmaximal, complemented
6#19133867C212yesmaximal, complemented
7#19133854C212yesmaximal, complemented
8#19133833C212yesmaximal, complemented
9#19133268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583622C2212yes—
13#14583614—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—22no—
16#14583558—22no—
17#14583554C2212yes—
18#14583520—22no—
19#14583477—21no—
20#14583456—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583379—21no—
26#14583308—22no—
27#14583304C2212yes—
28#14583297C2212yes—
29#14583240—21no—
30#14583195—21no—
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583180C2212yes—
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583145—22no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583105C2212yes—
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583100—21no—
39#14583061—21no—
40C4×#10621885—21no—
41C4×#10621883—21no—
42#14582952C2211yescharacteristic
43#14582941—22no—
44#14582646C2212yes—
45#14582646C2212yes—
46#14582628C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yes—
52C43×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—22no—
55C22×Dic86—21no—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621883—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D412yes—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2312yes—
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063320—24no—
68#13063317—22no—
69#13063317—21no—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063311—24no—
73#13063307—24no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063303—24no—
79#13063301—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299D412yes—
84#13063297—24no—
85#13063296—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—22no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2312yes—
94(C22⋊D43)⋊C4—24no—
95#13063284—22no—
96#13063284—21no—
97#13063283—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D412yes—
100C4⋊C4×D43—22no—
101#13063259—24no—
102#13063259—22no—
103#13063258—21no—
104#13063257—24no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063250—22no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063247—22no—
113#13063246—21no—
114C22⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4×C43⋊C8—21no—
116C2×#41×C43D411yescharacteristic
117C2×M16×C43—21no—
118C2×M16×C43—21no—
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43C2311yescharacteristic
125#117×C43—21no—
126#117×C43D411yescharacteristic
127C2×C42×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133#41×C43—41no—
134#41×C43—41no—
135C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—22no—
147#10621898—42no—
148#10621898—42no—
149#10621898—82no—
150#10621898—82no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—81no—
162C2×Dic86—81no—
163M16×C43—24no—
164M16×C43—81no—
165C2×C8×C43—22no—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621885—42no—
184#10621883—42no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D414yes—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—24no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—24no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207#10621873—82no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—42no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D43—44no—
235C22⋊D43—84no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—24no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241D172—22no—
242D172—22no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—84no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250Dic86—42no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—24no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#18593—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43#45612yes—
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—42no—
283Dic43—44no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286#3511—431no—
287#3254—431no—
288#3165—431no—
289#3107—431no—
290#1654—432no—
291#1652—432no—
292#1650—432no—
293#1647—432no—
294#1546—431no—
295#1489D4311yescharacteristic, complemented
296#1484—431no—
297C2×C43—41no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43#300511yescharacteristic
300C2×C43#301211yescharacteristic
301C2×C43C2×#45611yescharacteristic
302D43—82no—
303#556—432no—
304#555—861no—
305#554—861no—
306#553—862no—
307#548—862no—
308#547—432no—
309#542—862no—
310#537—861no—
311#533—431no—
312#533—861no—
313#532—431no—
314#532—861no—
315C2×C4⋊Q8—431no—
316#520—861no—
317C4×#41C2×D4311yescharacteristic
318#501—862no—
319#500—432no—
320#498—432no—
321#485—861no—
322#477—861no—
323#475—431no—
324#474—431no—
325#474—432no—
326#468—862no—
327#462—431no—
328#461—431no—
329#461—432no—
330#460—861no—
331#452—861no—
332C4×Q16—861no—
333C4×SD16—861no—
334#431—431no—
335#428—862no—
336#423C2×D4311yescharacteristic
337C4×M16C2×D4311yescharacteristic
338#332—432no—
339#332—432no—
340Q8⋊C8C2×D4312yes—
341D4⋊C8—432no—
342D4⋊C8—432no—
343D4⋊C8C2×D4312yes—
344C43#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—862no—
346C2×#41—861no—
347C2×#41D17211yescharacteristic
348C22×Q8—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—862no—
351C2×SD16—861no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C4⋊Q8—432no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—432no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361#127—431no—
362#126—864no—
363#125—862no—
364#125—861no—
365#124—862no—
366#124—864no—
367#124—861no—
368#123—864no—
369C22⋊Q8—864no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375#121—432no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—864no—
379#121—862no—
380#121—861no—
381C4×Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8D17211yescharacteristic
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—432no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—864no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4D17211yescharacteristic
395C4×D4C22×D4311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—862no—
398#117—862no—
399#117—861no—
400#117D17211yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—864no—
407#107—862no—
408#107—861no—
409#106—864no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8C22×D4312yes—
415#103—862no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—862no—
420#102—861no—
421C22⋊C8—861no—
422#97—21no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4312yes—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3442no—
428#41—3442no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—862no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—3441no—
437C2×Q8—3441no—
438C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4C2×D17211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455Q16—1722no—
456SD16—3442no—
457SD16—1722no—
458M16—24no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—861no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—434no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—1721no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—864no—
495C42—1721no—
496C42C2×D17211yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—862no—
502C23#1306329511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—3442no—
506Q8—1722no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—862no—
517D4—862no—
518D4—3444no—
519D4—1722no—
520D4—1724no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—864no—
536C2×C4—3444no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4#1306329511yescharacteristic
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×D17211yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—1722no—
559C22—1722no—
560C22—1722no—
561C22C2×#1306329511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3441no—
569C4—3441no—
570C4—1722no—
571C4—1724no—
572C4#1458308312yes—
573C4#1458369911yescharacteristic
574C4#1458369911yescharacteristic
575C4#1458370311yescharacteristic
576C4#1458370811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—3442no—
580C2#1914384011yescharacteristic
581C2#1914390111yescharacteristic
582C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18593
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145983C2semidirect
3. #19145141C2semidirect
4. #19144666C2semidirect
5. #19133881C2semidirect
6. #19133867C2semidirect
7. #19133854C2semidirect
8. #19133833C2semidirect
9. #19133268C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
295. #1489D43semidirect
344. C43#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191459832
#191451412
#191446662
#191338812
#191338672
#191338542
#191338332
#191332682
#191330132
C43×#14892
#1859343