Finite Group Databasebeta

← #25073389

Subgroups — #25073389

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133882C212yesmaximal, complemented
6#19133868C212yesmaximal, complemented
7#19133853C212yesmaximal, complemented
8#19133832C212yesmaximal, complemented
9#19133266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583619C2212yes—
13#14583614—21no—
14#14583606—21no—
15#14583601—22no—
16#14583555—22no—
17#14583553C2212yes—
18#14583518—22no—
19#14583477—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583454—21no—
22#14583447—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583382—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583308—22no—
27#14583304C2212yes—
28#14583297C2212yes—
29#14583241—21no—
30#14583191—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583179C2212yes—
34#14583143—22no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583104C2212yes—
38#14583096—21no—
39#14583063—21no—
40C4×Dic172—21no—
41C4×#10621873—21no—
42#14582941—22no—
43#14582923C2211yescharacteristic
44#14582644C2212yes—
45#14582644C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×D4⋊C8C2212yes—
52C43×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86—21no—
56C2×Dic172—21no—
57C2×#10621873—21no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325D412yes—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2312yes—
66#13063318—24no—
67#13063317—21no—
68#13063316—22no—
69#13063312—22no—
70#13063311—24no—
71#13063309—24no—
72#13063305—22no—
73#13063304—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063302—24no—
77#13063301—22no—
78#13063299—22no—
79#13063297—24no—
80#13063296—22no—
81#13063296—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—22no—
88C4×D172D411yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90D4×Dic43—24no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—22no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95#13063284—22no—
96#13063284—21no—
97#13063284D411yescharacteristic
98#13063283—22no—
99#13063282—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—22no—
102C2×C4⋊Dic43D412yes—
103C42×D43—21no—
104#13063259—24no—
105#13063259—21no—
106#13063258—22no—
107#13063257—24no—
108#13063257—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063248—22no—
115#13063247—21no—
116#13063246—22no—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×M16×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#127×C43D411yescharacteristic
121#124×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123#121×C43D412yes—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43C2312yes—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C43—21no—
130#97×C43—21no—
131C4×C8×C43—21no—
132C4×C8×C43C2312yes—
133#41×C43—42no—
134#41×C43—42no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C22×Dic43—24no—
147C22×Dic43—22no—
148#10621900—82no—
149#10621900—82no—
150#10621898—41no—
151#10621898—41no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—81no—
161C2×Dic86—81no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163M16×C43—24no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621883—82no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic43—24no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D414yes—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204#10621877—81no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206Dic172—42no—
207#10621873—42no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—42no—
212D4×C43—22no—
213D4×C43—22no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—44no—
216D4×C43—42no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—84no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—24no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—82no—
240C2×Dic43—84no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—42no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—42no—
250Dic86—42no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—24no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—42no—
260#18593—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43#45612yes—
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57611yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280Dic43—41no—
281Dic43—44no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286#3511—431no—
287#3254—431no—
288#3165—431no—
289#3107—431no—
290#1654—432no—
291#1652—432no—
292#1650—432no—
293#1647—432no—
294#1546—431no—
295#1489—431no—
296#1484D4311yescharacteristic, complemented
297C2×C43—41no—
298C2×C43—82no—
299C2×C43#300511yescharacteristic
300C2×C43#301211yescharacteristic
301C2×C43C2×#45611yescharacteristic
302D43—81no—
303#556—432no—
304#555—861no—
305#554—861no—
306#553—862no—
307#548—862no—
308#547—432no—
309#542—862no—
310#537—861no—
311#533—431no—
312#533—861no—
313#532—861no—
314#532C2×D4311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—431no—
316#520—861no—
317C4×#41—431no—
318#501—862no—
319#500—432no—
320#498—432no—
321#485—861no—
322#477—861no—
323#475—431no—
324#474—432no—
325#474—431no—
326#468—862no—
327#462—431no—
328#461—432no—
329#461—431no—
330#460—861no—
331#452—861no—
332C4×Q16—861no—
333C4×SD16—861no—
334#431C2×D4311yescharacteristic
335#428—862no—
336#423—431no—
337C4×M16C2×D4311yescharacteristic
338#332—432no—
339#332—432no—
340Q8⋊C8—432no—
341D4⋊C8—432no—
342D4⋊C8C2×D4312yes—
343D4⋊C8C2×D4312yes—
344C43#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—431no—
347C2×#41—862no—
348C22×Q8—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—861no—
351C2×SD16—862no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—861no—
354C4⋊Q8—432no—
355C4⋊Q8—432no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8D17211yescharacteristic
361#127D17211yescharacteristic
362#126—864no—
363#125—862no—
364#125—861no—
365#124—21no—
366#124—864no—
367#124—862no—
368#123—864no—
369C22⋊Q8—864no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375#121—21no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#121—864no—
380#121D17212yes—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—431no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—864no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4C22×D4312yes—
396#117—431no—
397#117—862no—
398#117—862no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C42—861no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—864no—
407#107—861no—
408#107—862no—
409#106—864no—
410#106—861no—
411C4⋊C8—432no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—862no—
419#102—861no—
420#102—862no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D4312yes—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3442no—
428#41—3442no—
429#41—1721no—
430#41—1721no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—862no—
434C2×Q8—862no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—3441no—
438C2×Q8—3441no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—864no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4C2×D17212yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—864no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4D4×D4311yescharacteristic
455Q16—1722no—
456SD16—3442no—
457SD16—1722no—
458M16—24no—
459M16—3441no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—862no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—434no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4C2×D17212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—1721no—
491C42—864no—
492C42—861no—
493C42—861no—
494C42—861no—
495C42—1721no—
496C42C2×D17211yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—861no—
502C23#1306329511yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—3442no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—3444no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—864no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3444no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4#1306329511yescharacteristic
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×D17211yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22C2×#1306329511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—3441no—
567C4—3441no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4—1724no—
572C4#1458308312yes—
573C4#1458369511yescharacteristic
574C4#1458369511yescharacteristic
575C4#1458370411yescharacteristic
576C4#1458371111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—3441no—
580C2#1914383911yescharacteristic
581C2#1914390211yescharacteristic
582C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1484C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#1484D43
hypocenterC43#18593
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145982C2semidirect
3. #19145141C2semidirect
4. #19144667C2semidirect
5. #19133882C2semidirect
6. #19133868C2semidirect
7. #19133853C2semidirect
8. #19133832C2semidirect
9. #19133266C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1484C2semidirect
296. #1484D43semidirect
344. C43#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191459822
#191451412
#191446672
#191338822
#191338682
#191338532
#191338322
#191332662
#191330352
C43×#14842
#1859343