Finite Group Databasebeta

← #25073421

Subgroups — #25073421

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583593—21no—
21#14583590—22no—
22#14583588—21no—
23#14583583—21no—
24#14583552C2211yescharacteristic
25#14583551—21no—
26#14583507—21no—
27#14583495—22no—
28#14583434—21no—
29#14583433C2211yescharacteristic
30#125×D43—21no—
31#14583381—21no—
32C4×#10621898C2211yescharacteristic
33#14583199—21no—
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583176C2211yescharacteristic
36#14583150—21no—
37#14583143—21no—
38#14583118—21no—
39#14583114—21no—
40#14583111—21no—
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583101C2211yescharacteristic
43#14583096C2211yescharacteristic
44#14583096C2211yescharacteristic
45#14583091C2211yescharacteristic
46#14583091C2211yescharacteristic
47#14582923C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
49#14582895—21no—
50#14582648C2211yescharacteristic
51#14582648C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#533C2211yescharacteristic
63C43×#532C2211yescharacteristic
64C43×#500C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#487C2211yescharacteristic
67C43×#486C2211yescharacteristic
68C43×#468—22no—
69C43×#440—22no—
70C4×M16×C43C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73#13063345—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621877—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82#13063323—21no—
83#13063320—22no—
84#13063319—22no—
85#13063319—21no—
86#13063318—22no—
87#13063317—22no—
88#13063317D411yescharacteristic
89#13063316—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316—21no—
92#13063315—22no—
93#13063315—22no—
94#13063315—22no—
95#13063313D411yescharacteristic
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063308—21no—
99#13063307—22no—
100#13063307—22no—
101#13063305—21no—
102#13063305—21no—
103#13063304D411yescharacteristic
104#13063301—22no—
105#13063301—22no—
106#13063301—21no—
107#13063300—21no—
108#13063299D411yescharacteristic
109#13063298—22no—
110Q8×Dic43—21no—
111C4×Dic86D411yescharacteristic
112C4×Dic86C2311yescharacteristic
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114#13063290—21no—
115C4×D172—22no—
116C4×D172D411yescharacteristic
117C4×D172C2311yescharacteristic
118C4×D172C2311yescharacteristic
119#13063287—22no—
120#13063287—21no—
121#13063287—21no—
122C4×C22⋊D43—21no—
123C4×C22⋊D43—21no—
124C4×C22⋊D43—21no—
125#13063284D411yescharacteristic
126#13063283—22no—
127#13063282—22no—
128#13063282—21no—
129#13063282—21no—
130C4⋊C4×D43—22no—
131C4⋊C4×D43—22no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C42×D43—21no—
136#13063258—21no—
137#13063256—21no—
138C4⋊(C43⋊C8)—21no—
139C4⋊(C43⋊C8)—21no—
140C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13063249—21no—
145#13063249—21no—
146#13063248—21no—
147#13063246—21no—
148#13063246—21no—
149#13063246—21no—
150#13063246—21no—
151#13063245—21no—
152C2×#41×C43—21no—
153C2×SD16×C43—22no—
154C2×M16×C43—21no—
155C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
158#127×C43C2311yescharacteristic
159#125×C43—21no—
160#124×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D412yes—
163#121×C43—21no—
164#121×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43D412yes—
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43—21no—
169#117×C43—21no—
170C2×C42×C43C2311yescharacteristic
171#107×C43—22no—
172#103×C43—22no—
173#102×C43—22no—
174#97×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177#41×C43—42no—
178#41×C43—42no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43—21no—
181C2×Q8×C43C2×D412yes—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43—41no—
186C22×C4×C43—41no—
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192#10621902—42no—
193#10621902—42no—
194#10621898—22no—
195#10621898—41no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208SD16×C43—44no—
209M16×C43—42no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D412yes—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—41no—
222C22⋊C4×C43—41no—
223C42×C43—22no—
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230#10621885—42no—
231#10621884—42no—
232#10621883—42no—
233#10621883—81no—
234#10621882—42no—
235#10621882—81no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—22no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268#10621877—81no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273C2×C43⋊C8—42no—
274C23×C43—41no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—21no—
278Q8×C43—42no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—82no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—82no—
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43#12011yescharacteristic
300C2×C4×C43#12011yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D43—42no—
305C22⋊D43—81no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172—21no—
315D172—44no—
316D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—44no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—81no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43—82no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330C8×C43—22no—
331C8×C43—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336#18596—431nomaximal, Sylow
337C22×C43—21no—
338C22×C43—21no—
339C22×C43—21no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—22no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—81no—
357C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C43#57511yescharacteristic
359C4×C43#57711yescharacteristic
360C4×C43#57811yescharacteristic
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367#3515—431no—
368#3251—431no—
369#3182D4311yescharacteristic, complemented
370#3035—431no—
371#1648—431no—
372#1647—431no—
373#1644—431no—
374#1643—431no—
375#1626—431no—
376#1625—431no—
377#1622—431no—
378#1622—431no—
379#1550—431no—
380#1489—431no—
381#1483—431no—
382C2×C43—41no—
383C2×C43—161no—
384C2×C43#300611yescharacteristic
385C2×C43#301311yescharacteristic
386C2×C43#301811yescharacteristic
387D43—42no—
388D43—81no—
389C2×#135—861no—
390#557—431no—
391#554—431no—
392#554—431no—
393#553—861no—
394#552—861no—
395#552—861no—
396#552—862no—
397#547—431no—
398#547—861no—
399#541—861no—
400#539—862no—
401#533C2×D4311yescharacteristic
402#532C2×D4311yescharacteristic
403#529—431no—
404#529—861no—
405C2×#125—861no—
406#520—861no—
407C4×#41—431no—
408#500C2×D4311yescharacteristic
409#492C2×D4311yescharacteristic
410#487C2×D4311yescharacteristic
411#486C2×D4311yescharacteristic
412#478—861no—
413#475—431no—
414#474—431no—
415#469—861no—
416#468—22no—
417#468—861no—
418#464—861no—
419#463—861no—
420#463—861no—
421#462—431no—
422#461—431no—
423#460—431no—
424#460—431no—
425#459—431no—
426#459—431no—
427#440—22no—
428#423—431no—
429C2×C4⋊C8—431no—
430#416—861no—
431C4×M16C2×D4311yescharacteristic
432#333—431no—
433#333—431no—
434#332—431no—
435#332—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444C43#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—21no—
446C2×#41—431no—
447C2×#41—861no—
448#135—1724no—
449C2×Q16—861no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—861no—
454C2×D8—861no—
455C2×D8—861no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—861no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
463#127C22×D4311yescharacteristic
464#126—862no—
465#126—862no—
466#126—862no—
467#126—861no—
468#125—21no—
469#125—431no—
470#125—862no—
471#125—861no—
472#125—861no—
473#125—861no—
474#125—862no—
475#125—862no—
476#125—862no—
477#124—21no—
478#124—431no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481#123—862no—
482#123—861no—
483#123—862no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—431no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—861no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—862no—
490C22⋊Q8—862no—
491C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
492#121—21no—
493#121—21no—
494#121—431no—
495#121—862no—
496#121—861no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—431no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22⋊D4312yes—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—431no—
507C4×D4—431no—
508C4×D4—431no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516#117—21no—
517#117—431no—
518#117—862no—
519#117—862no—
520#117—861no—
521#117—861no—
522C2×C4⋊C4—861no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—861no—
525C2×C4⋊C4—862no—
526C2×C4⋊C4—862no—
527C2×C42—861no—
528C2×C42C22×D4311yescharacteristic
529#107—22no—
530#107—861no—
531#106—861no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8—431no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8—861no—
538#103—22no—
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—22no—
543#102—861no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D4311yescharacteristic
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—862no—
554#41—1721no—
555#41—1722no—
556#41—1722no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—431no—
560C2×Q8—431no—
561C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—431no—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—862no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4D4×D4311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
582Q16—1722no—
583SD16—44no—
584SD16—3441no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—3441no—
588D8—1722no—
589M16—42no—
590M16—3441no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—861no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—1722no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C42—22no—
639C42—862no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42D4×D4311yescharacteristic
645C42D4×D4311yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
647C42C23×D4311yescharacteristic
648C23—41no—
649C23—861no—
650C23—861no—
651C23#1306329311yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—861no—
658Q8—861no—
659Q8—861no—
660Q8—861no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—432no—
668D4—861no—
669D4—861no—
670D4—861no—
671D4—3441no—
672D4—1724no—
673D4—1722no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—3441no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4#1306329311yescharacteristic
699C2×C4#1306329311yescharacteristic
700C2×C4#1306329311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—1721no—
707C8—1721no—
708C8—1721no—
709C8—1721no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—862no—
717C22—1721no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22C2×#1306329311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—1721no—
731C4—1721no—
732C4—1721no—
733C4—1721no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
737C4#1458369511yescharacteristic
738C4#1458370811yescharacteristic
739C4#1458371511yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—3441no—
743C2—1722no—
744C2#1914384311yescharacteristic
745C2#1914390911yescharacteristic
746C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3182C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3182D43
hypocenterC43#18596
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148568C2semidirect
2. #19145951C2semidirect
3. #19144044C2semidirect
4. #19133834C2semidirect
5. #19133827C2semidirect
6. #19133806C2semidirect
7. #19133799C2semidirect
8. #19133688C2semidirect
9. #19133681C2semidirect
10. #19133664C2semidirect
11. #19133664C2semidirect
12. #19133285C2semidirect
13. #19133035C2semidirect
14. #19133009C2semidirect
15. C43×#3182C2semidirect
369. #3182D43semidirect
444. C43#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485682
#191459512
#191440442
#191338342
#191338272
#191338062
#191337992
#191336882
#191336812
#191336642
#191332852
#191330352
#191330092
C43×#31822
#1859643