Finite Group Databasebeta

← #25073430

Subgroups — #25073430

Order 11008.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583599—21no—
20#14583587—21no—
21#14583584—21no—
22#14583583—22no—
23#14583554C2211yescharacteristic
24#14583551—21no—
25#14583509—21no—
26#14583495—22no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583431—21no—
30#14583431C2211yescharacteristic
31#125×D43—21no—
32#14583380—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583202—21no—
38#14583181C2211yescharacteristic
39#14583151—21no—
40#14583148—22no—
41#14583146—21no—
42#14583123—21no—
43#14583117—21no—
44#14583113—21no—
45#14583101C2211yescharacteristic
46#14583100C2211yescharacteristic
47#14583099C2211yescharacteristic
48#14583095C2211yescharacteristic
49#14583094C2211yescharacteristic
50#14583002—22no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582894—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×#10621898—21no—
74#13063348—44no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—22no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063323—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063318—22no—
89#13063318—22no—
90#13063318—21no—
91#13063317—21no—
92#13063316—22no—
93#13063316—21no—
94#13063316—21no—
95#13063316D411yescharacteristic
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063314—21no—
100#13063312D411yescharacteristic
101#13063310—22no—
102#13063308—22no—
103#13063307—22no—
104#13063307—21no—
105#13063307—22no—
106#13063305—21no—
107#13063305—21no—
108#13063305D411yescharacteristic
109#13063304—21no—
110#13063301—22no—
111#13063301D412yes—
112#13063300—21no—
113#13063300—21no—
114#13063298—22no—
115#13063296—21no—
116#13063296D411yescharacteristic
117Q8×Dic43D412yes—
118Q8×Dic43D411yescharacteristic
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172C2311yescharacteristic
125#13063287—21no—
126#13063287—21no—
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129#13063287D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D43—22no—
131C4×C22⋊D43—22no—
132C4×C22⋊D43—21no—
133#13063284—22no—
134#13063284—21no—
135#13063283—22no—
136#13063283—21no—
137#13063283—21no—
138#13063283D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D43—22no—
140C4⋊C4×D43—22no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C4⋊C4×D43—21no—
143C42×D43—21no—
144C42×D43C2311yescharacteristic
145#13063258—22no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150Dic43⋊C8—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063247—22no—
156#13063245—21no—
157#13063245—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—22no—
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185#10621902—22no—
186#10621902—41no—
187#10621902—42no—
188#10621902—42no—
189#10621898—42no—
190#10621898—42no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—41no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208Q16×C43—42no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229#10621884—44no—
230#10621884—42no—
231#10621884—42no—
232#10621882—81no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—41no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D412yes—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269D344—42no—
270#10621873—81no—
271#10621872—42no—
272#10621872—81no—
273C8×D43—42no—
274C23×C43—21no—
275C22×D43—21no—
276C22×D43—41no—
277C22×D43#12011yescharacteristic
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—42no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—82no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—81no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305D172—21no—
306D172—42no—
307D172—42no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—82no—
313D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—81no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43—82no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—22no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336#18596—431nomaximal, Sylow
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C2×D43—22no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C2×D43—21no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—81no—
356C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C43#57511yescharacteristic
358C4×C43#57711yescharacteristic
359C4×C43#57811yescharacteristic
360Dic43—21no—
361Dic43—21no—
362Dic43—21no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367#3515—431no—
368#3251—431no—
369#3182—431no—
370#3035—431no—
371#1648—431no—
372#1647—431no—
373#1644D4311yescharacteristic, complemented
374#1643—431no—
375#1626—431no—
376#1625—431no—
377#1622—431no—
378#1622—431no—
379#1550—431no—
380#1489—431no—
381#1483—431no—
382C2×C43—81no—
383C2×C43#300611yescharacteristic
384C2×C43#301311yescharacteristic
385C2×C43#301811yescharacteristic
386D43—41no—
387D43—42no—
388D43—161no—
389C2×#135—861no—
390#557—431no—
391#554—431no—
392#554C2×D4311yescharacteristic
393#553—861no—
394#552—861no—
395#552—862no—
396#552—861no—
397#547—431no—
398#547—861no—
399#541—861no—
400#539—862no—
401#533—431no—
402#532—431no—
403#529—431no—
404#529—861no—
405C2×#125—861no—
406#520—861no—
407C4×#41—431no—
408#500—431no—
409#492—431no—
410#487C2×D4311yescharacteristic
411#486—431no—
412#478—861no—
413#475—431no—
414#474C2×D4311yescharacteristic
415#469—861no—
416#468—862no—
417#468—861no—
418#464—861no—
419#463—861no—
420#463—861no—
421#462C2×D4311yescharacteristic
422#461—431no—
423#460—431no—
424#460—431no—
425#459—431no—
426#459—431no—
427#440—862no—
428#423—431no—
429C2×C4⋊C8—431no—
430#416—861no—
431C4×M16—431no—
432#333—431no—
433#333C2×D4311yescharacteristic
434#332—431no—
435#332—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440D4⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444C43#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—431no—
446C2×#41—861no—
447C2×#41—861no—
448#135—1724no—
449C2×Q16—21no—
450C2×SD16—861no—
451C2×SD16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—862no—
454C2×D8—861no—
455C2×D8—861no—
456C2×M16—861no—
457C2×M16—861no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
463#127—431no—
464#126—861no—
465#126—862no—
466#126—862no—
467#126—862no—
468#125—21no—
469#125—431no—
470#125—861no—
471#125—861no—
472#125—862no—
473#125—861no—
474#125—862no—
475#125—862no—
476#125—862no—
477#124—431no—
478#124—861no—
479#123—862no—
480#123—861no—
481#123—862no—
482#123—862no—
483#123—862no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—432no—
487C22⋊Q8—431no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—862no—
492#121—431no—
493#121—862no—
494#121—861no—
495#121—861no—
496#121—861no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—432no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—431no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—862no—
514C4×D4—862no—
515C4×D4C22×D4311yescharacteristic
516#117—431no—
517#117—861no—
518#117—861no—
519#117—861no—
520#117—862no—
521#117—862no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—861no—
524C2×C4⋊C4—862no—
525C2×C4⋊C4—862no—
526C2×C4⋊C4—861no—
527C2×C42—431no—
528C2×C42—861no—
529#107—21no—
530#107—862no—
531#106—861no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8—431no—
534C4⋊C8—861no—
535C4⋊C8—861no—
536C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538#103—22no—
539#103—21no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#102—21no—
543#102—861no—
544#102—862no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#97—861no—
549C4×C8—431no—
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—862no—
552#41—1722no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556#41—1721no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D4312yes—
562C2×D4—431no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—1721no—
570C2×D4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—1721no—
582Q16—42no—
583SD16—3441no—
584SD16—1724no—
585SD16—1722no—
586SD16—1722no—
587D8—3441no—
588D8—1722no—
589M16—3441no—
590M16—1722no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—861no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—1722no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—431no—
607C4⋊C4—432no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—1721no—
637C22⋊C4—1721no—
638C42—21no—
639C42—431no—
640C42—431no—
641C42—431no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—862no—
645C42—862no—
646C42—861no—
647C42C23×D4311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—431no—
650C23—861no—
651C23—1721no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—861no—
658Q8—861no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—432no—
664D4—861no—
665D4—3442no—
666D4—3441no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669D4—1724no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—431no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—3441no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1724no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—862no—
708C8—1721no—
709C8—1721no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—861no—
714C22—861no—
715C22—862no—
716C22—861no—
717C22—3441no—
718C22—3441no—
719C22—3441no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22#120×D4311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—861no—
730C4—861no—
731C4—861no—
732C4—1721no—
733C4—1722no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
737C4#1458369611yescharacteristic
738C4#1458370811yescharacteristic
739C4#1458371211yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—1721no—
742C2—1722no—
743C2—6881no—
744C2#1914384411yescharacteristic
745C2#1914391111yescharacteristic
746C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1644C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1644D43
hypocenterC43#18596
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148576C2semidirect
2. #19145959C2semidirect
3. #19145316C2semidirect
4. #19144053C2semidirect
5. #19133835C2semidirect
6. #19133829C2semidirect
7. #19133799C2semidirect
8. #19133693C2semidirect
9. #19133687C2semidirect
10. #19133668C2semidirect
11. #19133667C2semidirect
12. #19133282C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133005C2semidirect
15. C43×#1644C2semidirect
373. #1644D43semidirect
444. C43#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485762
#191459592
#191453162
#191440532
#191338352
#191338292
#191337992
#191336932
#191336872
#191336682
#191336672
#191332822
#191330332
#191330052
C43×#16442
#1859643